Finite Group Databasebeta

← #30897308

Subgroups — #30897308

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
4#22568874C211yesmaximal, characteristic
5#22561651C212yesmaximal
6#22561510C212yesmaximal
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560995C212yesmaximal, complemented
9#22560865C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863692—21no—
17#16863692—21no—
18#16863692—21no—
19#16863692—22no—
20#16863687—21no—
21#16863682—21no—
22#16863677—21no—
23#16863504—21no—
24#16863498—21no—
25C4×Dic268—21no—
26C4×#11761617—21no—
27#16863456—22no—
28#16863452—21no—
29#16863448—21no—
30#16863438C2212yes—
31#16863438C2211yescharacteristic
32C2×#14523977C2212yes—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863406C2211yescharacteristic
35#16863398C2212yes—
36#16863398C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2212yes—
38C2×#14523961C2212yes—
39#16863362C2212yes—
40#16863351C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42#16863164C2212yes—
43#16863164C2212yes—
44C2×#108×C67C2212yes—
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48#341×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52#14524076—22no—
53#14524076—22no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×#11761617—21no—
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134D411yescharacteristic
66C4×Dic134D411yescharacteristic
67C4×D268D411yescharacteristic
68C4×D268D411yescharacteristic
69C4×C22⋊D67—21no—
70C4×C22⋊D67—21no—
71#14524002C2311yescharacteristic
72#14524000—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C42×D67—21no—
79#14523977—21no—
80#14523977—22no—
81#14523977—22no—
82#14523977—22no—
83#14523975—21no—
84#14523975—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523968—21no—
88#14523968—22no—
89#14523968—21no—
90#14523968—21no—
91#14523968—22no—
92#14523968—22no—
93#14523965—21no—
94#14523965—22no—
95#14523961—24no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—22no—
99C8×Dic67—22no—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C2×M16×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#108×C67—24no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C67D412yes—
111#97×C67—21no—
112C4×C8×C67—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—82no—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic134#4112yes—
127C2×D268C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135Dic268—24no—
136#11761617—24no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152C22⋊Dic67—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161C22×C4×C67#4111yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163M16×C67—21no—
164M16×C67—22no—
165M16×C67—22no—
166M16×C67—21no—
167M16×C67—21no—
168M16×C67#4112yes—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67C2×D412yes—
175C2×C8×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C23×C67C2×#4111yescharacteristic
181C22×D67—21no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
193C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
194C22⋊D67—41no—
195C22⋊D67—41no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—81no—
205C2×Dic67—82no—
206D268—21no—
207D268—21no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—81no—
212Dic134—22no—
213Dic134—21no—
214Dic134—21no—
215Dic134—22no—
216Dic134—41no—
217Dic134—41no—
218Dic134—82no—
219Dic134—82no—
220C8×C67—22no—
221C8×C67—22no—
222C8×C67—22no—
223C8×C67—42no—
224C8×C67—41no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67C2×#12111yescharacteristic
229C22×C67#55211yescharacteristic
230C22×C67#55611yescharacteristic
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67#47312yes—
238C4×C67#52511yescharacteristic
239C4×C67#53611yescharacteristic
240C4×C67#54711yescharacteristic
241C4×C67#54811yescharacteristic
242Dic67—42no—
243Dic67—41no—
244Dic67—41no—
245Dic67—41no—
246Dic67—82no—
247Dic67—81no—
248#24722—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67#241511yescharacteristic
252C2×C67C2×#47311yescharacteristic
253C2×C67#306811yescharacteristic
254D67—81no—
255#3079—671no—
256C2×#477—671no—
257C4×#137—671no—
258#2925—671no—
259#2078—672no—
260#2052—672no—
261#1997—671no—
262#1952—672no—
263#1950D6711yescharacteristic, complemented
264#1930—672no—
265#1801—671no—
266C67#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—671no—
268C2×C4⋊Q8—671no—
269C4×#41—671no—
270C2×C4×Q8—671no—
271#477—1341no—
272#477—1341no—
273#477—1341no—
274#477—1342no—
275#476—1341no—
276#475—1341no—
277#474—1341no—
278#441—1341no—
279#440—1341no—
280C4×Q16—1341no—
281C4×SD16—1341no—
282#433—1342no—
283#432—1341no—
284#431—1341no—
285C2×#108C2×D6712yes—
286#428—672no—
287#428—671no—
288C2×#107—672no—
289#423—671no—
290#423C2×D6711yescharacteristic
291C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
292#419—671no—
293#417—672no—
294#417—671no—
295C2×#103—672no—
296C2×#101—672no—
297#408—672no—
298#405—672no—
299C4×M16C2×D6711yescharacteristic
300#343—672no—
301#343—672no—
302#343—672no—
303#341C2×D6712yes—
304C2×#41—671no—
305C22×Q8—671no—
306C22×Q8—1341no—
307#137—1342no—
308#137—1342no—
309C2×Q16—1341no—
310C2×SD16—1341no—
311C2×M16—672no—
312C2×M16C22×D6711yescharacteristic
313C2×M16C22×D6712yes—
314C2×M16C22×D6711yescharacteristic
315C22×C8C22×D6712yes—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4×Q8—671no—
321C4×Q8—671no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×D4—671no—
327C4×D4—671no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330#117—671no—
331#117—1341no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—672no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C42—1341no—
337C2×C42—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#108—24no—
340#107—1341no—
341#107—1342no—
342#107—1342no—
343#107—1342no—
344#106—1341no—
345#106—1342no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1341no—
349C4⋊C8—1341no—
350C4⋊C8D26811yescharacteristic
351C4⋊C8D26811yescharacteristic
352C4⋊C8D26812yes—
353#103—1341no—
354#103—1341no—
355#103—1341no—
356#103—1342no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#102—1341no—
360#102—1342no—
361#101—1344no—
362C22⋊C8—1342no—
363C22⋊C8—1342no—
364#97—21no—
365#97—1342no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1342no—
368#41—1341no—
369#41—1341no—
370#41—1341no—
371#41—1341no—
372C2×Q8—2681no—
373C2×Q8—2681no—
374C2×Q8—5362no—
375C2×Q8—671no—
376C2×Q8—672no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×D4—671no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4#1176162911yescharacteristic
391C22×C4#1176162911yescharacteristic
392C22×C4C23×D6711yescharacteristic
393Q16—1344no—
394SD16—1344no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—1342no—
401M16—1342no—
402M16#1176162712yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8C2×D26812yes—
410C2×C8C2×D26812yes—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—671no—
416C4⋊C4—671no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C22⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—1341no—
426C42—2681no—
427C42—2681no—
428C42—1341no—
429C42—1341no—
430C42—1341no—
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42C2×D26811yescharacteristic
434C42C2×D26811yescharacteristic
435C23—1341no—
436C23C2×#1176162911yescharacteristic
437Q8—2681no—
438Q8—2681no—
439Q8—5362no—
440Q8—5362no—
441Q8—1342no—
442Q8—1342no—
443Q8—1341no—
444Q8—1341no—
445D4—2681no—
446D4—2681no—
447D4—1341no—
448D4—1341no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—5361no—
459C2×C4—5362no—
460C2×C4—5361no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4#1452401811yescharacteristic
466C2×C4#1452401811yescharacteristic
467C2×C4#1452401811yescharacteristic
468C2×C4#1452401811yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×D26811yescharacteristic
471C2×C4#41×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
473C2×C4#1452409011yescharacteristic
474C2×C4#1452409111yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—2682no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2681no—
484C22—2681no—
485C22—2681no—
486C22C2×#1452401811yescharacteristic
487C22#1686408411yescharacteristic
488C22#1686412011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—2681no—
493C4—2682no—
494C4—2681no—
495C4—2681no—
496C4—5362no—
497C4—5361no—
498C4#1686367212yes—
499C4#1686390611yescharacteristic
500C4#1686396911yescharacteristic
501C4#1686405011yescharacteristic
502C4#1686405811yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5361no—
506C2#2256363611yescharacteristic
507C2C2×#1686367211yescharacteristic
508C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1950C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1950D67
hypocenterC67#24722
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863692C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
8. #22560995C2semidirect
9. #22560865C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
11. C67×#1950C2semidirect
263. #1950D67semidirect
266. C67#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700252
C2×#168636922
C4×#145240762
#225688742
#225616512
#225615102
#225611982
#225609952
#225608652
#225602022
C67×#19502
#2472267