Finite Group Databasebeta

← #30897309

Subgroups — #30897309

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569027C211yesmaximal, characteristic
4#22568873C211yesmaximal, characteristic
5#22561653C211yesmaximal, characteristic
6#22561650C211yesmaximal, characteristic
7#22561511C211yesmaximal, characteristic
8#22561510C211yesmaximal, characteristic
9#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18#16863864C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20#16863690—21no—
21#16863690—21no—
22#16863690—21no—
23#16863690—21no—
24#16863690—21no—
25#16863685—21no—
26#16863680—21no—
27#16863675—21no—
28#16863502—21no—
29#16863495—21no—
30#16863490—21no—
31#16863483—21no—
32#16863458—21no—
33#16863455—21no—
34#16863451—21no—
35#16863447—21no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863439C2211yescharacteristic
38C2×#14523976C2211yescharacteristic
39#16863419C2211yescharacteristic
40#16863419C2211yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863404C2211yescharacteristic
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863395C2211yescharacteristic
45#16863395C2211yescharacteristic
46C2×#14523968C2211yescharacteristic
47C2×#14523966C2211yescharacteristic
48C2×#14523961C2211yescharacteristic
49C2×#14523961C2211yescharacteristic
50#16863364C2211yescharacteristic
51#16863362C2211yescharacteristic
52#16863352C2211yescharacteristic
53M16×Dic67C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863161C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#428×C67C2211yescharacteristic
63C2×#107×C67C2211yescharacteristic
64#405×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C22×Dic134—21no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70#14524076—22no—
71#14524076—22no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524008—21no—
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14524008—21no—
86#14524008D411yescharacteristic
87#14524008D411yescharacteristic
88#14524005D411yescharacteristic
89#14524005D411yescharacteristic
90(C22⋊D67)⋊C4—21no—
91(C22⋊D67)⋊C4—21no—
92#14524000—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67—21no—
99#14523978—22no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8D411yescharacteristic
109Dic67⋊C8D411yescharacteristic
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523961—22no—
125#14523961—22no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130#14523954—21no—
131#14523953—21no—
132C4×C67⋊C8—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141#108×C67—22no—
142#107×C67—21no—
143#107×C67—21no—
144#107×C67—21no—
145#107×C67—21no—
146#106×C67—21no—
147#106×C67—21no—
148#97×C67—21no—
149C4×C8×C67—21no—
150#11761628—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—41no—
160C2×Dic134—41no—
161C2×Dic134—82no—
162C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic134#4112yes—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67#4111yescharacteristic
169C22×Dic67#4111yescharacteristic
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173Dic268—24no—
174#11761617—24no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—21no—
210M16×C67—21no—
211M16×C67—21no—
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67#4112yes—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C23×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C22⋊D67—41no—
245C22⋊D67—41no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—81no—
254C2×Dic67#12111yescharacteristic
255C2×Dic67#12111yescharacteristic
256C2×Dic67#12111yescharacteristic
257C2×Dic67#12111yescharacteristic
258D268—21no—
259D268—21no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—81no—
264Dic134—22no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—22no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67#55211yescharacteristic
286C22×C67#55611yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#52511yescharacteristic
295C4×C67#53611yescharacteristic
296C4×C67#54711yescharacteristic
297C4×C67#54811yescharacteristic
298Dic67—21no—
299Dic67—21no—
300Dic67—21no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67#47312yes—
305#24722—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67#241511yescharacteristic
309C2×C67C2×#47311yescharacteristic
310C2×C67#306811yescharacteristic
311D67—81no—
312#3079—671no—
313C2×#477—671no—
314C4×#137—671no—
315#2925—671no—
316#2078—671no—
317#2078—671no—
318#2052—671no—
319#2052—671no—
320#1997—671no—
321#1952—671no—
322#1952D6711yescharacteristic, complemented
323#1950—671no—
324#1930—671no—
325#1930—671no—
326#1801—671no—
327C67#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—671no—
329C2×C4⋊Q8—671no—
330C4×#41—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332#477—1341no—
333#477—1341no—
334#477—1341no—
335#477—1341no—
336#477—1341no—
337#476—1341no—
338#475—1341no—
339#474—1341no—
340#441—1341no—
341#440—1341no—
342C4×Q16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344#433—1341no—
345#433—1341no—
346#432—1341no—
347#431—1341no—
348C2×#108—671no—
349C2×#108C2×D6711yescharacteristic
350#428—671no—
351#428C2×D6711yescharacteristic
352#428C2×D6711yescharacteristic
353C2×#107—671no—
354C2×#107C2×D6711yescharacteristic
355#423—671no—
356#423—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358#419—671no—
359#417—671no—
360#417—671no—
361#417—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#101—671no—
365C2×#101—671no—
366#408—671no—
367#408—671no—
368#405—671no—
369#405C2×D6711yescharacteristic
370C4×M16—671no—
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#343—671no—
375#343C2×D6711yescharacteristic
376#343C2×D6711yescharacteristic
377#341—671no—
378#341—671no—
379C2×#41—671no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—1341no—
382#137—1342no—
383#137—1342no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×M16—671no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16C22×D6711yescharacteristic
390C2×M16C22×D6711yescharacteristic
391C2×M16C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8—671no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—1341no—
409#117C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418#108—22no—
419#108—1342no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426#107—1341no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—1341no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#101—1342no—
451#101—1342no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456#97—21no—
457#97—1341no—
458#97—1341no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462#41—1341no—
463#41—1341no—
464#41—1341no—
465#41—1341no—
466C2×Q8—2681no—
467C2×Q8—2681no—
468C2×Q8—5362no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—1344no—
489SD16—1344no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—1341no—
496M16—1341no—
497M16—1341no—
498M16—1341no—
499M16—1341no—
500M16—1341no—
501M16#1176162812yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—21no—
534C42—2681no—
535C42—2681no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C23—1341no—
543C23#41×D6711yescharacteristic
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547Q8—5362no—
548Q8—1342no—
549Q8—1342no—
550Q8—1341no—
551Q8—1341no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
582C2×C4#1452409111yescharacteristic
583C2×C4#1452409111yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—1341no—
593C8—1341no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22#121×D6711yescharacteristic
600C22#1686407811yescharacteristic
601C22#1686411811yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—2682no—
608C4—5361no—
609C4—672no—
610C4—1341no—
611C4—1341no—
612C4—1341no—
613C4#1686390511yescharacteristic
614C4#1686397111yescharacteristic
615C4#1686404711yescharacteristic
616C4#1686405611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—5361no—
620C2#2256363711yescharacteristic
621C2#473×D6711yescharacteristic
622C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1952C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1952D67
hypocenterC67#24722
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863690C2semidirect
9. #22561196C2semidirect
10. #22560991C2semidirect
11. #22560981C2semidirect
12. #22560864C2semidirect
13. #22560863C2semidirect
14. #22560204C2semidirect
15. C67×#1952C2semidirect
322. #1952D67semidirect
327. C67#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700222
C2×#168636902
#225690272
#225688732
#225616532
#225616502
#225615112
#225615102
#225611962
#225609912
#225609812
#225608642
#225608632
#225602042
C67×#19522
#2472267