Finite Group Databasebeta

← #30897314

Subgroups — #30897314

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22568871C211yesmaximal, characteristic
5#22561657C211yesmaximal, characteristic
6#22561654C211yesmaximal, characteristic
7#22561505C211yesmaximal, characteristic
8#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17#41×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863689—21no—
20#16863684—21no—
21#16863679—21no—
22#16863679—21no—
23#16863679—21no—
24#16863679—21no—
25#16863679—21no—
26#16863674—21no—
27#16863503—21no—
28#16863497—21no—
29Q16×Dic67—21no—
30SD16×Dic67—21no—
31#16863454—21no—
32#16863454—21no—
33#16863450—21no—
34#16863446—21no—
35C2×#14523978C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863436C2211yescharacteristic
39C2×#14523975C2211yescharacteristic
40C2×#14523974C2211yescharacteristic
41#16863419C2211yescharacteristic
42#16863419C2211yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863405C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47C2×#14523967C2211yescharacteristic
48C2×#14523962C2211yescharacteristic
49#16863363C2211yescharacteristic
50#16863354C2211yescharacteristic
51#16863351C2211yescharacteristic
52M16×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863165C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863161C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60C2×#137×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62#417×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65#408×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524042—21no—
73#14524042—21no—
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76Q8×Dic67—21no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67D411yescharacteristic
81Q8×Dic67D411yescharacteristic
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67—21no—
84D4×Dic67D411yescharacteristic
85D4×Dic67D411yescharacteristic
86#14524002—21no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523978—22no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112Dic67⋊C8D411yescharacteristic
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523962—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#137×C67—22no—
134#137×C67—22no—
135C2×Q16×C67—21no—
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142#108×C67—22no—
143#103×C67—21no—
144#103×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#102×C67—21no—
147#101×C67—22no—
148C22⋊C8×C67—21no—
149C22⋊C8×C67—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—82no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67#4111yescharacteristic
158C22×Dic67#4111yescharacteristic
159#11761612—21no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196#41×C67—21no—
197#41×C67—21no—
198#41×C67—21no—
199#41×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67#4112yes—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213Q16×C67—24no—
214SD16×C67—24no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67#4112yes—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67—81no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67#12111yescharacteristic
267C2×Dic67#12111yescharacteristic
268C2×Dic67#12111yescharacteristic
269C2×Dic67#12111yescharacteristic
270Dic134—82no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67C2×#12111yescharacteristic
288C22×C67#55211yescharacteristic
289C22×C67#55611yescharacteristic
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#52511yescharacteristic
294C4×C67#53611yescharacteristic
295C4×C67#54711yescharacteristic
296C4×C67#54811yescharacteristic
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—21no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67#47112yes—
305#24723—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67#241511yescharacteristic
310C2×C67C2×#47111yescharacteristic
311C2×C67#306911yescharacteristic
312#3079—671no—
313C2×#475—671no—
314C4×#137—671no—
315#2925—671no—
316#2079—671no—
317#2079—671no—
318#2052—671no—
319#2052D6711yescharacteristic
320#1997—671no—
321#1951—671no—
322#1951—671no—
323#1950—671no—
324#1930—671no—
325#1930—671no—
326#1801—671no—
327C67#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—671no—
330C4×#41—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332#477—1341no—
333#476—1341no—
334#475—1341no—
335#475—1341no—
336#475—1341no—
337#475—1341no—
338#475—1341no—
339#474—1341no—
340#441—1341no—
341#440—1341no—
342C4×Q16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344#433—1341no—
345#433—1341no—
346#432—1341no—
347#431—1341no—
348C2×#108—671no—
349C2×#108C2×D6711yescharacteristic
350#428—671no—
351#428—671no—
352#428—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×#106—671no—
355#423—671no—
356#423—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358#419—671no—
359#417—671no—
360#417—671no—
361#417C2×D6711yescharacteristic
362C2×#103—671no—
363C2×#103C2×D6711yescharacteristic
364C2×#101—671no—
365C2×#101C2×D6711yescharacteristic
366#408—671no—
367#408C2×D6711yescharacteristic
368#405—671no—
369#405—671no—
370C4×M16—671no—
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#343—671no—
375#343—671no—
376#343C2×D6711yescharacteristic
377#341—671no—
378#341—671no—
379C2×#41C22×D6711yescharacteristic
380C22×Q8—1341no—
381C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×M16—671no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16C22×D6711yescharacteristic
390C2×M16C22×D6711yescharacteristic
391C2×M16C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8—671no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—671no—
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418#108—22no—
419#108—1342no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429#106—1341no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8—1341no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#102—21no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#101—22no—
451#101—1342no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456#97—1341no—
457#97—1341no—
458#97—1341no—
459C4×C8—1341no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2681no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—5362no—
474C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
475C2×Q8#1176162712yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—24no—
489SD16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—1341no—
496M16—1341no—
497M16—1341no—
498M16—1341no—
499M16—1341no—
500M16—1341no—
501M16#1176162712yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—2681no—
534C42—2681no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C23—21no—
543C23#41×D6711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—5362no—
551Q8—5362no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C2×C4#1452409011yescharacteristic
583C2×C4#1452409011yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—1341no—
593C8—1341no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D6711yescharacteristic
600C22#1686408311yescharacteristic
601C22#1686411511yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—5361no—
608C4—5361no—
609C4—672no—
610C4—1341no—
611C4—1341no—
612C4—1341no—
613C4#1686390211yescharacteristic
614C4#1686396811yescharacteristic
615C4#1686404611yescharacteristic
616C4#1686405211yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#2256363111yescharacteristic
621C2#471×D6711yescharacteristic
622C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2052C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#2052D67
hypocenterC67#24723
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863679C2semidirect
8. #22561196C2semidirect
9. #22560990C2semidirect
10. #22560988C2semidirect
11. #22560981C2semidirect
12. #22560866C2semidirect
13. #22560861C2semidirect
14. #22560203C2semidirect
327. C67#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700202
C2×#168636792
#137×Dic672
#225688712
#225616572
#225616542
#225615052
#225611962
#225609902
#225609882
#225609812
#225608662
#225608612
#225602032
C67×#20522
#2472367