Finite Group Databasebeta

← #30897316

Subgroups — #30897316

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569033C211yesmaximal, characteristic
4#22568871C211yesmaximal, characteristic
5#22561657C211yesmaximal, characteristic
6#22561507C211yesmaximal, characteristic
7#22561506C211yesmaximal, characteristic
8#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2079C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18#41×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20#16863689—21no—
21#16863684—21no—
22#16863680—21no—
23#16863680—21no—
24#16863680—21no—
25#16863680—21no—
26#16863679—21no—
27#16863674—21no—
28#16863500—21no—
29#16863493—21no—
30#16863488—21no—
31#16863487—21no—
32#16863454—21no—
33#16863454—21no—
34#16863450—21no—
35#16863446—21no—
36C2×#14523979C2211yescharacteristic
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863436C2211yescharacteristic
41C2×#14523974C2211yescharacteristic
42#16863419C2211yescharacteristic
43#16863419C2211yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863406C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47C2×#14523968C2211yescharacteristic
48C2×#14523966C2211yescharacteristic
49C2×#14523961C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51#16863363C2211yescharacteristic
52#16863354C2211yescharacteristic
53#16863351C2211yescharacteristic
54M16×Dic67C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60C2×#106×C67C2211yescharacteristic
61#417×C67C2211yescharacteristic
62#417×C67C2211yescharacteristic
63#408×C67C2211yescharacteristic
64#343×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69#14524073—22no—
70#14524073—22no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81Q8×Dic67D411yescharacteristic
82Q8×Dic67D411yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67D411yescharacteristic
90D4×Dic67D411yescharacteristic
91#14524002—21no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523979—22no—
100#14523978—22no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8D411yescharacteristic
116Dic67⋊C8D411yescharacteristic
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523964—21no—
125#14523961—22no—
126#14523961—22no—
127C22⋊(C67⋊C8)—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523953—21no—
130#14523953—21no—
131#14523953—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C2×#41×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142#106×C67—21no—
143#106×C67—21no—
144#103×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#102×C67—21no—
147#102×C67—21no—
148C22⋊C8×C67—21no—
149C22⋊C8×C67—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134—41no—
157C2×Dic134—82no—
158C2×Dic134#4112yes—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67#4111yescharacteristic
164C22×Dic67#4111yescharacteristic
165#11761618—24no—
166#11761616—24no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612#4112yes—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202#41×C67—21no—
203#41×C67—21no—
204#41×C67—21no—
205#41×C67—21no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—81no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67#12111yescharacteristic
263C2×Dic67#12111yescharacteristic
264C2×Dic67#12111yescharacteristic
265C2×Dic67#12111yescharacteristic
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67C2×#12111yescharacteristic
288C22×C67#55211yescharacteristic
289C22×C67#55611yescharacteristic
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#52511yescharacteristic
294C4×C67#53611yescharacteristic
295C4×C67#54711yescharacteristic
296C4×C67#54811yescharacteristic
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—21no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67#47112yes—
305#24723—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67#241511yescharacteristic
310C2×C67C2×#47111yescharacteristic
311C2×C67#306911yescharacteristic
312#3079—671no—
313C2×#475—671no—
314C4×#137—671no—
315#2925—671no—
316#2079—671no—
317#2079D6711yescharacteristic
318#2052—671no—
319#2052—671no—
320#1997—671no—
321#1951—671no—
322#1951—671no—
323#1950—671no—
324#1930—671no—
325#1930—671no—
326#1801—671no—
327C67#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—671no—
329C2×C4⋊Q8—671no—
330C4×#41—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332#477—1341no—
333#476—1341no—
334#475—1341no—
335#475—1341no—
336#475—1341no—
337#475—1341no—
338#475—1341no—
339#474—1341no—
340#441—1341no—
341#440—1341no—
342C4×Q16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344#433—1341no—
345#433—1341no—
346#432—1341no—
347#431—1341no—
348C2×#108—671no—
349C2×#108—671no—
350#428—671no—
351#428—671no—
352#428—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×#106C2×D6711yescharacteristic
355#423—671no—
356#423—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358#419—671no—
359#417—671no—
360#417C2×D6711yescharacteristic
361#417C2×D6711yescharacteristic
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#101—671no—
365C2×#101—671no—
366#408—671no—
367#408C2×D6711yescharacteristic
368#405—671no—
369#405—671no—
370C4×M16—671no—
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#343—671no—
375#343C2×D6711yescharacteristic
376#343C2×D6711yescharacteristic
377#341—671no—
378#341C2×D6711yescharacteristic
379C2×#41C22×D6711yescharacteristic
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—1341no—
382#137—1342no—
383#137—1342no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×M16—671no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16C22×D6711yescharacteristic
390C2×M16C22×D6711yescharacteristic
391C2×M16C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8—671no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—671no—
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418#108—1342no—
419#108—1342no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1341no—
428#106—1341no—
429#106—1341no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8—1341no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1341no—
450#101—1342no—
451#101—1342no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456#97—1341no—
457#97—1341no—
458#97—1341no—
459C4×C8—1341no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—2681no—
467C2×Q8—2681no—
468C2×Q8—5362no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—1344no—
489SD16—1344no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—672no—
497M16—1341no—
498M16—1341no—
499M16—1341no—
500M16—1341no—
501M16—1341no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—2681no—
534C42—2681no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C23—21no—
543C23#41×D6711yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—5362no—
549Q8—5362no—
550Q8—1342no—
551Q8—1342no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4#1452409011yescharacteristic
583C2×C4#1452409011yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—1341no—
592C8—1341no—
593C8—1342no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D6711yescharacteristic
600C22#1686408211yescharacteristic
601C22#1686411311yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2682no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—5361no—
609C4—672no—
610C4—1341no—
611C4—1341no—
612C4—1341no—
613C4#1686390411yescharacteristic
614C4#1686396811yescharacteristic
615C4#1686404411yescharacteristic
616C4#1686405411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#2256363311yescharacteristic
621C2#471×D6711yescharacteristic
622C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2079C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#2079D67
hypocenterC67#24723
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863680C2semidirect
8. #22561196C2semidirect
9. #22560988C2semidirect
10. #22560987C2semidirect
11. #22560983C2semidirect
12. #22560865C2semidirect
13. #22560862C2semidirect
14. #22560204C2semidirect
327. C67#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700202
C2×#168636802
#225690332
#225688712
#225616572
#225615072
#225615062
#225611962
#225609882
#225609872
#225609832
#225608652
#225608622
#225602042
C67×#20792
#2472367