Finite Group Databasebeta

← #30897326

Subgroups — #30897326

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic
4#22561654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561500C211yesmaximal, characteristic
7#22561500C211yesmaximal, characteristic
8#22561201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863703—21no—
20#16863703—21no—
21#16863697—21no—
22#16863697—21no—
23#16863697—21no—
24#16863697—21no—
25#16863696—21no—
26#16863696—21no—
27#16863506—21no—
28#16863494—21no—
29C4×#11761615—21no—
30C4×#11761613—21no—
31C2×#14523979C2211yescharacteristic
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33#16863439C2211yescharacteristic
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863439C2211yescharacteristic
36C2×#14523977C2211yescharacteristic
37C2×#14523975C2211yescharacteristic
38#16863420C2211yescharacteristic
39#16863400C2211yescharacteristic
40#16863397C2211yescharacteristic
41#16863397C2211yescharacteristic
42#16863397C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863164C2211yescharacteristic
49#16863164C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863164C2211yescharacteristic
52#16863164C2211yescharacteristic
53#16863164C2211yescharacteristic
54#16863161C2211yescharacteristic
55#16863161C2211yescharacteristic
56C4×#41×C67C2211yescharacteristic
57#433×C67—21no—
58#433×C67—21no—
59#432×C67—21no—
60#431×C67—21no—
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#408×C67C2211yescharacteristic
64#408×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67C2211yescharacteristic
66#405×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69#14524068—22no—
70#14524068—22no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524035—21no—
79#14524035—21no—
80#14524035—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91#14523979—22no—
92#14523979—22no—
93#14523977—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523975—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523959—22no—
118#14523959—22no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C2×#41×C67C2311yescharacteristic
122C2×M16×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67D411yescharacteristic
127C4×Q8×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67D411yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67C2311yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
141C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147#97×C67—21no—
148C4×C8×C67—21no—
149C4×C8×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268#4112yes—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—82no—
163#11761615—24no—
164#11761613—24no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612#4112yes—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189#41×C67—21no—
190#41×C67—21no—
191#41×C67—21no—
192#41×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67#4111yescharacteristic
200C22×C4×C67#4111yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202M16×C67—21no—
203M16×C67—21no—
204M16×C67—21no—
205M16×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67—21no—
231C23×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—81no—
236C22×D67—81no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67#12111yescharacteristic
253C2×C4×C67#12111yescharacteristic
254C2×C4×C67#12111yescharacteristic
255C2×C4×C67#12111yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C22×C67#55211yescharacteristic
291C22×C67#55611yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—82no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#52511yescharacteristic
305C4×C67#53611yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#54811yescharacteristic
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#24724—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67#241511yescharacteristic
316C2×C67#306711yescharacteristic
317C2×C67#306811yescharacteristic
318D67—82no—
319#3080—671no—
320C2×#478—671no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
322#2925D6711yescharacteristic, complemented
323#2079—671no—
324#2078—671no—
325#2051—671no—
326#2051—671no—
327#1998—671no—
328#1952—671no—
329#1951—671no—
330#1950—671no—
331#1931—671no—
332#1931—671no—
333#1800—671no—
334C67#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
336C2×#125—671no—
337C4×#41C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×D4—671no—
339#479—1341no—
340#479—1341no—
341#478—1341no—
342#478—1341no—
343#478—1341no—
344#478—1341no—
345#478—1341no—
346#478—1341no—
347#442—1341no—
348#440—1341no—
349C4×SD16—1341no—
350C4×D8—1341no—
351#433—21no—
352#433—21no—
353#432—21no—
354#431—21no—
355C2×#108—671no—
356C2×#108—671no—
357#428—671no—
358#428—671no—
359#428—671no—
360C2×#107—671no—
361C2×#106—671no—
362#423—671no—
363#423C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#418—671no—
366#417—671no—
367#417—671no—
368#417—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#100—671no—
372C2×#100—671no—
373#408C2×D6711yescharacteristic
374#408C2×D6711yescharacteristic
375#405C2×D6711yescharacteristic
376#405C2×D6711yescharacteristic
377C4×M16—671no—
378#343—671no—
379#343—671no—
380#343—671no—
381#343—671no—
382#343—671no—
383#343—671no—
384#341—671no—
385#341—671no—
386C2×#41C22×D6711yescharacteristic
387C22×D4—671no—
388C23×C4—1341no—
389AGL(1,ℤ/8)—1342no—
390AGL(1,ℤ/8)—1342no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×M16—671no—
394C2×M16—671no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401#125—1341no—
402#125—1341no—
403#125—1341no—
404#125—1341no—
405C4×Q8D26811yescharacteristic
406C4×Q8D26811yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4D26811yescharacteristic
414C4×D4D26811yescharacteristic
415#117—21no—
416#117C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#108—1342no—
426#108—1342no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
444C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#100—1342no—
458#100—1342no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—1341no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—1341no—
469C24—1341no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—5362no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4#1176162811yescharacteristic
493C22×C4#1176162811yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495SD16—1344no—
496D8—1344no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—672no—
502M16—1341no—
503M16—1341no—
504M16—1341no—
505M16—1341no—
506M16—1341no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2681no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C42C2×D26811yescharacteristic
548C42C2×D26811yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—5361no—
553C23—5361no—
554C23—1342no—
555C23C2×#1176162811yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—1342no—
565D4—1342no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5361no—
581C2×C4—5361no—
582C2×C4—5361no—
583C2×C4#1452401711yescharacteristic
584C2×C4#1452401711yescharacteristic
585C2×C4#1452401711yescharacteristic
586C2×C4#1452401711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
588C2×C4C22×D26811yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4#1452409011yescharacteristic
592C2×C4#1452409011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8—1342no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2682no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22C2×#1452401711yescharacteristic
614C22#1686408511yescharacteristic
615C22#1686411411yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4#1686390811yescharacteristic
627C4#1686397211yescharacteristic
628C4#1686404511yescharacteristic
629C4#1686405311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—5362no—
634C2#2256363211yescharacteristic
635C2#2256992911yescharacteristic
636C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2925C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#2925D67
hypocenterC67#24724
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570031C2semidirect
2. C2×#16863697C2semidirect
4. #22561654C2semidirect
5. #22561649C2semidirect
8. #22561201C2semidirect
9. #22560994C2semidirect
10. #22560989C2semidirect
11. #22560985C2semidirect
12. #22560871C2semidirect
13. #22560871C2semidirect
14. #22560198C2semidirect
15. C67×#2925C2semidirect
322. #2925D67semidirect
334. C67#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700312
C2×#168636972
C4×#145240682
#225616542
#225616492
#225615002
#225612012
#225609942
#225609892
#225609852
#225608712
#225601982
C67×#29252
#2472467