Finite Group Databasebeta

← #30897335

Subgroups — #30897335

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569022C211yesmaximal, characteristic
4#22568871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561500C211yesmaximal, characteristic
7#22561499C211yesmaximal, characteristic
8#22561200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18#41×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20#16863705—21no—
21#16863701—21no—
22#16863698—21no—
23#16863695—21no—
24#16863695—21no—
25#16863695—21no—
26#16863695—21no—
27#16863694—21no—
28#16863505—21no—
29#16863499—21no—
30#16863481—21no—
31#16863476—21no—
32#16863454—21no—
33#16863454—21no—
34#16863450—21no—
35#16863446—21no—
36C2×#14523979C2211yescharacteristic
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863436C2211yescharacteristic
41C2×#14523976C2211yescharacteristic
42#16863419C2211yescharacteristic
43#16863419C2211yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863402C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47C2×#14523965C2211yescharacteristic
48C2×#14523963C2211yescharacteristic
49C2×#14523959C2211yescharacteristic
50C2×#14523959C2211yescharacteristic
51#16863363C2211yescharacteristic
52#16863354C2211yescharacteristic
53#16863351C2211yescharacteristic
54M16×Dic67C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60C2×#106×C67C2211yescharacteristic
61#417×C67C2211yescharacteristic
62#417×C67C2211yescharacteristic
63#408×C67C2211yescharacteristic
64#343×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69#14524068—22no—
70#14524068—22no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81Q8×Dic67D411yescharacteristic
82Q8×Dic67D411yescharacteristic
83D4×Dic67—21no—
84D4×Dic67—21no—
85D4×Dic67D411yescharacteristic
86D4×Dic67D411yescharacteristic
87#14524005—21no—
88#14524005—21no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524002—21no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523979—22no—
100#14523978—22no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8D411yescharacteristic
116Dic67⋊C8D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125#14523959—22no—
126#14523959—22no—
127C22⋊(C67⋊C8)—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523953—21no—
130#14523953—21no—
131#14523953—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C2×#41×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142#106×C67—21no—
143#106×C67—21no—
144#103×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#102×C67—21no—
147#102×C67—21no—
148C22⋊C8×C67—21no—
149C22⋊C8×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268#4112yes—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67#4111yescharacteristic
161C22×Dic67#4111yescharacteristic
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—82no—
165#11761615—24no—
166#11761613—24no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612#4112yes—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202#41×C67—21no—
203#41×C67—21no—
204#41×C67—21no—
205#41×C67—21no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—81no—
236C22×D67—81no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67#12111yescharacteristic
265C2×Dic67#12111yescharacteristic
266C2×Dic67#12111yescharacteristic
267C2×Dic67#12111yescharacteristic
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C67⋊C8—22no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C22×C67#55211yescharacteristic
291C22×C67#55611yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—82no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#52511yescharacteristic
301C4×C67#53611yescharacteristic
302C4×C67#54711yescharacteristic
303C4×C67#54811yescharacteristic
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#24724—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67#241511yescharacteristic
316C2×C67#306711yescharacteristic
317C2×C67#306811yescharacteristic
318D67—82no—
319#3080—671no—
320C2×#478—671no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
322#2925—671no—
323#2079D6711yescharacteristic, complemented
324#2078—671no—
325#2051—671no—
326#2051—671no—
327#1998—671no—
328#1952—671no—
329#1951—671no—
330#1950—671no—
331#1931—671no—
332#1931—671no—
333#1800—671no—
334C67#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
336C2×#125—671no—
337C4×#41—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339#479—1341no—
340#479—1341no—
341#478—1341no—
342#478—1341no—
343#478—1341no—
344#478—1341no—
345#478—1341no—
346#478—1341no—
347#442—1341no—
348#440—1341no—
349C4×SD16—1341no—
350C4×D8—1341no—
351#433—1341no—
352#433—1341no—
353#432—1341no—
354#431—1341no—
355C2×#108—671no—
356C2×#108—671no—
357#428—671no—
358#428—671no—
359#428—671no—
360C2×#107—671no—
361C2×#106C2×D6711yescharacteristic
362#423—671no—
363#423—671no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365#418—671no—
366#417—671no—
367#417C2×D6711yescharacteristic
368#417C2×D6711yescharacteristic
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#100—671no—
372C2×#100—671no—
373#408—671no—
374#408C2×D6711yescharacteristic
375#405—671no—
376#405—671no—
377C4×M16—671no—
378#343—671no—
379#343—671no—
380#343—671no—
381#343—671no—
382#343C2×D6711yescharacteristic
383#343C2×D6711yescharacteristic
384#341—671no—
385#341C2×D6711yescharacteristic
386C2×#41C22×D6711yescharacteristic
387C22×D4—671no—
388C23×C4—1341no—
389AGL(1,ℤ/8)—1342no—
390AGL(1,ℤ/8)—1342no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×M16—671no—
394C2×M16—671no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16C22×D6711yescharacteristic
397C2×M16C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401#125—1341no—
402#125—1341no—
403#125—1341no—
404#125—1341no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415#117—671no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—1341no—
425#108—1342no—
426#108—1342no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—1341no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#100—1342no—
458#100—1342no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463#97—1341no—
464#97—1341no—
465#97—1341no—
466C4×C8—1341no—
467C4×C8—1341no—
468C4×C8—1341no—
469C24—1341no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—5362no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495SD16—1344no—
496D8—1344no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—672no—
504M16—1341no—
505M16—1341no—
506M16—1341no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C2×C8D4×D6711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C23—21no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—5361no—
553C23—5361no—
554C23—1342no—
555C23#41×D6711yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—1342no—
565D4—1342no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5361no—
580C2×C4—5361no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6711yescharacteristic
591C2×C4#1452409011yescharacteristic
592C2×C4#1452409011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C8—1342no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2682no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#121×D6711yescharacteristic
614C22#1686408211yescharacteristic
615C22#1686411311yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—5361no—
622C4—1341no—
623C4—1341no—
624C4—1341no—
625C4—1341no—
626C4#1686390411yescharacteristic
627C4#1686396811yescharacteristic
628C4#1686404411yescharacteristic
629C4#1686405411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—5362no—
634C2#2256363311yescharacteristic
635C2#2256992411yescharacteristic
636C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2079C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#2079D67
hypocenterC67#24724
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570029C2semidirect
2. C2×#16863695C2semidirect
4. #22568871C2semidirect
5. #22561652C2semidirect
8. #22561200C2semidirect
9. #22560993C2semidirect
10. #22560987C2semidirect
11. #22560983C2semidirect
12. #22560872C2semidirect
13. #22560869C2semidirect
14. #22560200C2semidirect
15. C67×#2079C2semidirect
323. #2079D67semidirect
334. C67#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700292
C2×#168636952
#225690222
#225688712
#225616522
#225615002
#225614992
#225612002
#225609932
#225609872
#225609832
#225608722
#225608692
#225602002
C67×#20792
#2472467