Finite Group Databasebeta

← #30897340

Subgroups — #30897340

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570029C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22568871C211yesmaximal, characteristic
5#22561657C211yesmaximal, characteristic
6#22561649C211yesmaximal, characteristic
7#22561505C211yesmaximal, characteristic
8#22561200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17#41×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863705—21no—
20#16863705—21no—
21#16863705—21no—
22#16863705—21no—
23#16863705—21no—
24#16863701—21no—
25#16863698—21no—
26#16863694—21no—
27#16863503—21no—
28#16863497—21no—
29Q16×Dic67—21no—
30SD16×Dic67—21no—
31#16863454—21no—
32#16863454—21no—
33#16863450—21no—
34#16863446—21no—
35C2×#14523978C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863436C2211yescharacteristic
39C2×#14523977C2211yescharacteristic
40C2×#14523974C2211yescharacteristic
41#16863419C2211yescharacteristic
42#16863419C2211yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863405C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47C2×#14523967C2211yescharacteristic
48C2×#14523962C2211yescharacteristic
49#16863363C2211yescharacteristic
50#16863354C2211yescharacteristic
51#16863351C2211yescharacteristic
52M16×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863165C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863161C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60C2×#137×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62#417×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65#408×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524034—21no—
74#14524034—21no—
75Q8×Dic67—21no—
76Q8×Dic67—21no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67D411yescharacteristic
80Q8×Dic67D411yescharacteristic
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67D411yescharacteristic
84D4×Dic67D411yescharacteristic
85#14524002—21no—
86#14524002C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523978—22no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112Dic67⋊C8D411yescharacteristic
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523962—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#137×C67—22no—
134#137×C67—22no—
135C2×Q16×C67—21no—
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142#108×C67—22no—
143#103×C67—21no—
144#103×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#102×C67—21no—
147#101×C67—22no—
148C22⋊C8×C67—21no—
149C22⋊C8×C67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67#4111yescharacteristic
155C22×Dic67#4111yescharacteristic
156#11761612—21no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159#11761612—21no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197#41×C67—21no—
198#41×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C67#4112yes—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212Q16×C67—24no—
213SD16×C67—24no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67#4112yes—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67—81no—
265C2×Dic67#12111yescharacteristic
266C2×Dic67#12111yescharacteristic
267C2×Dic67#12111yescharacteristic
268C2×Dic67#12111yescharacteristic
269C8×C67—22no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67#55211yescharacteristic
286C22×C67#55611yescharacteristic
287C4×C67—41no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67#52511yescharacteristic
291C4×C67#53611yescharacteristic
292C4×C67#54711yescharacteristic
293C4×C67#54811yescharacteristic
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—21no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#24725—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67#241511yescharacteristic
307C2×C67#306711yescharacteristic
308C2×C67#306911yescharacteristic
309#3080—671no—
310C2×#479—671no—
311C4×#137—671no—
312#2925—671no—
313#2079—671no—
314#2078—671no—
315#2052—671no—
316#2052D6711yescharacteristic
317#1998—671no—
318#1952—671no—
319#1951—671no—
320#1950—671no—
321#1930—671no—
322#1930—671no—
323#1801—671no—
324C67#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137C2×D6711yescharacteristic
326C2×#125—671no—
327C4×#41—671no—
328C2×C4×Q8—671no—
329#479—1341no—
330#479—1341no—
331#479—1341no—
332#479—1341no—
333#479—1341no—
334#479—1341no—
335#478—1341no—
336#478—1341no—
337#441—1341no—
338#440—1341no—
339C4×Q16—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341#433—1341no—
342#433—1341no—
343#432—1341no—
344#431—1341no—
345C2×#108—671no—
346C2×#108C2×D6711yescharacteristic
347#428—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#106—671no—
352#423—671no—
353#423—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355#419—671no—
356#417—671no—
357#417—671no—
358#417C2×D6711yescharacteristic
359C2×#103—671no—
360C2×#103C2×D6711yescharacteristic
361C2×#101—671no—
362C2×#101C2×D6711yescharacteristic
363#408—671no—
364#408C2×D6711yescharacteristic
365#405—671no—
366#405—671no—
367C4×M16—671no—
368#343—671no—
369#343—671no—
370#343—671no—
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343C2×D6711yescharacteristic
374#341—671no—
375#341—671no—
376C2×#41C22×D6711yescharacteristic
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—22no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16—671no—
385C2×M16C22×D6711yescharacteristic
386C2×M16C22×D6711yescharacteristic
387C2×M16C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#125—1341no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125—1341no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—671no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—671no—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42—671no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415#108—22no—
416#108—1342no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—21no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#101—22no—
448#101—1342no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454#97—1341no—
455#97—1341no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8—1341no—
458C4×C8—1341no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
469C2×Q8#1176162712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1341no—
490M16—1341no—
491M16—1341no—
492M16—1341no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495M16#1176162712yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—2681no—
530C42—2681no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C23—21no—
539C23#41×D6711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—5361no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4#1452409011yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D6711yescharacteristic
594C22#1686408311yescharacteristic
595C22#1686411511yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4—1341no—
604C4—1341no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4#1686390211yescharacteristic
608C4#1686396811yescharacteristic
609C4#1686404611yescharacteristic
610C4#1686405211yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2256363111yescharacteristic
615C2#2256993111yescharacteristic
616C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2052C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#2052D67
hypocenterC67#24725
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863705C2semidirect
8. #22561200C2semidirect
9. #22560995C2semidirect
10. #22560988C2semidirect
11. #22560981C2semidirect
12. #22560866C2semidirect
13. #22560861C2semidirect
14. #22560203C2semidirect
324. C67#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700292
C2×#168637052
#137×Dic672
#225688712
#225616572
#225616492
#225615052
#225612002
#225609952
#225609882
#225609812
#225608662
#225608612
#225602032
C67×#20522
#2472567