Finite Group Databasebeta

← #30897342

Subgroups — #30897342

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570029C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569033C211yesmaximal, characteristic
4#22568871C211yesmaximal, characteristic
5#22561657C211yesmaximal, characteristic
6#22561507C211yesmaximal, characteristic
7#22561506C211yesmaximal, characteristic
8#22561200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2078C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18#41×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20#16863705—21no—
21#16863702—21no—
22#16863702—21no—
23#16863702—21no—
24#16863702—21no—
25#16863701—21no—
26#16863698—21no—
27#16863694—21no—
28#16863500—21no—
29#16863493—21no—
30#16863488—21no—
31#16863487—21no—
32#16863454—21no—
33#16863454—21no—
34#16863450—21no—
35#16863446—21no—
36C2×#14523979C2211yescharacteristic
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863436C2211yescharacteristic
41C2×#14523974C2211yescharacteristic
42#16863419C2211yescharacteristic
43#16863419C2211yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863406C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47C2×#14523968C2211yescharacteristic
48C2×#14523966C2211yescharacteristic
49C2×#14523961C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51#16863363C2211yescharacteristic
52#16863354C2211yescharacteristic
53#16863351C2211yescharacteristic
54M16×Dic67C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60C2×#107×C67C2211yescharacteristic
61#417×C67C2211yescharacteristic
62#417×C67C2211yescharacteristic
63#408×C67C2211yescharacteristic
64#343×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68#14524073—22no—
69#14524073—22no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80Q8×Dic67D411yescharacteristic
81Q8×Dic67D411yescharacteristic
82#14524008—21no—
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14524008—21no—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67D411yescharacteristic
89D4×Dic67D411yescharacteristic
90#14524002—21no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523979—22no—
100#14523978—22no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8D411yescharacteristic
116Dic67⋊C8D411yescharacteristic
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523964—21no—
125#14523961—22no—
126#14523961—22no—
127C22⋊(C67⋊C8)—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523953—21no—
130#14523953—21no—
131#14523953—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C2×#41×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—21no—
143#107×C67—21no—
144#103×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#102×C67—21no—
147#102×C67—21no—
148C22⋊C8×C67—21no—
149C22⋊C8×C67—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134#4112yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67#4111yescharacteristic
161C22×Dic67#4111yescharacteristic
162#11761618—24no—
163#11761616—24no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612#4112yes—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203#41×C67—21no—
204#41×C67—21no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67—81no—
261C2×Dic67#12111yescharacteristic
262C2×Dic67#12111yescharacteristic
263C2×Dic67#12111yescharacteristic
264C2×Dic67#12111yescharacteristic
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67#55211yescharacteristic
286C22×C67#55611yescharacteristic
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67#52511yescharacteristic
291C4×C67#53611yescharacteristic
292C4×C67#54711yescharacteristic
293C4×C67#54811yescharacteristic
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—21no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#24725—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67#241511yescharacteristic
307C2×C67#306711yescharacteristic
308C2×C67#306911yescharacteristic
309#3080—671no—
310C2×#479—671no—
311C4×#137—671no—
312#2925—671no—
313#2079—671no—
314#2078D6711yescharacteristic
315#2052—671no—
316#2052—671no—
317#1998—671no—
318#1952—671no—
319#1951—671no—
320#1950—671no—
321#1930—671no—
322#1930—671no—
323#1801—671no—
324C67#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—671no—
326C2×#125—671no—
327C4×#41—671no—
328C2×C4×Q8—671no—
329#479—1341no—
330#479—1341no—
331#479—1341no—
332#479—1341no—
333#479—1341no—
334#479—1341no—
335#478—1341no—
336#478—1341no—
337#441—1341no—
338#440—1341no—
339C4×Q16—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341#433—1341no—
342#433—1341no—
343#432—1341no—
344#431—1341no—
345C2×#108—671no—
346C2×#108—671no—
347#428—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350C2×#107C2×D6711yescharacteristic
351C2×#106—671no—
352#423—671no—
353#423—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355#419—671no—
356#417—671no—
357#417C2×D6711yescharacteristic
358#417C2×D6711yescharacteristic
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#101—671no—
362C2×#101—671no—
363#408—671no—
364#408C2×D6711yescharacteristic
365#405—671no—
366#405—671no—
367C4×M16—671no—
368#343—671no—
369#343—671no—
370#343—671no—
371#343—671no—
372#343C2×D6711yescharacteristic
373#343C2×D6711yescharacteristic
374#341—671no—
375#341C2×D6711yescharacteristic
376C2×#41C22×D6711yescharacteristic
377C22×Q8—671no—
378#137—1342no—
379#137—1342no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16—671no—
385C2×M16C22×D6711yescharacteristic
386C2×M16C22×D6711yescharacteristic
387C2×M16C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#125—1341no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125—1341no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—671no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—671no—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42—671no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415#108—1342no—
416#108—1342no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1341no—
447#101—1342no—
448#101—1342no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454#97—1341no—
455#97—1341no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8—1341no—
458C4×C8—1341no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482Q16—1344no—
483SD16—1344no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—672no—
491M16—1341no—
492M16—1341no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495M16—1341no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—2681no—
530C42—2681no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C23—21no—
539C23#41×D6711yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452409011yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8—1342no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D6711yescharacteristic
594C22#1686408211yescharacteristic
595C22#1686411311yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2682no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—5361no—
603C4—1341no—
604C4—1341no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4#1686390411yescharacteristic
608C4#1686396811yescharacteristic
609C4#1686404411yescharacteristic
610C4#1686405411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2256363311yescharacteristic
615C2#2256992711yescharacteristic
616C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2078C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#2078D67
hypocenterC67#24725
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863702C2semidirect
8. #22561200C2semidirect
9. #22560992C2semidirect
10. #22560988C2semidirect
11. #22560983C2semidirect
12. #22560865C2semidirect
13. #22560862C2semidirect
14. #22560204C2semidirect
324. C67#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700292
C2×#168637022
#225690332
#225688712
#225616572
#225615072
#225615062
#225612002
#225609922
#225609882
#225609832
#225608652
#225608622
#225602042
C67×#20782
#2472567