Finite Group Databasebeta

← #30897345

Subgroups — #30897345

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
4#22568874C211yesmaximal, characteristic
5#22561656C211yesmaximal, characteristic
6#22561651C211yesmaximal, characteristic
7#22561510C211yesmaximal, characteristic
8#22561510C211yesmaximal, characteristic
9#22561202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863704—21no—
21#16863704—21no—
22#16863704—21no—
23#16863704—21no—
24#16863704—21no—
25#16863704—21no—
26#16863697—21no—
27#16863697—21no—
28#16863504—21no—
29#16863498—21no—
30C4×Dic268—21no—
31C4×#11761617—21no—
32#16863456—21no—
33#16863456—21no—
34#16863452—21no—
35#16863448—21no—
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39C2×#14523977C2211yescharacteristic
40C2×#14523975C2211yescharacteristic
41#16863420C2211yescharacteristic
42#16863406C2211yescharacteristic
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863398C2211yescharacteristic
45#16863398C2211yescharacteristic
46C2×#14523968C2211yescharacteristic
47C2×#14523968C2211yescharacteristic
48C2×#14523961C2211yescharacteristic
49C2×#14523961C2211yescharacteristic
50#16863362C2211yescharacteristic
51#16863362C2211yescharacteristic
52#16863351C2211yescharacteristic
53#16863351C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62#423×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64C4×M16×C67C2211yescharacteristic
65#341×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69#14524076—22no—
70#14524076—22no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75#14524035—21no—
76#14524035—21no—
77#14524035—21no—
78#14524035—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C42×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523961—22no—
124#14523961—22no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130#14523953—21no—
131C8×Dic67—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#108×C67—22no—
141#108×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
146C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
148#97×C67—21no—
149C4×C8×C67—21no—
150#11761628—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134#4112yes—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170Dic268—24no—
171#11761617—24no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C22×C4×C67#4111yescharacteristic
203C22×C4×C67#4111yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205M16×C67—21no—
206M16×C67—21no—
207M16×C67—21no—
208M16×C67—21no—
209M16×C67—21no—
210M16×C67—21no—
211M16×C67—21no—
212M16×C67#4112yes—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C22⋊D67—41no—
244C22⋊D67—41no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—81no—
255C2×Dic67—81no—
256C2×Dic67—81no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—81no—
263Dic134—22no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C22×C67#55211yescharacteristic
283C22×C67#55611yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67#52511yescharacteristic
292C4×C67#53611yescharacteristic
293C4×C67#54711yescharacteristic
294C4×C67#54811yescharacteristic
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#24725—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67#241511yescharacteristic
306C2×C67#306711yescharacteristic
307C2×C67#306911yescharacteristic
308D67—81no—
309#3080—671no—
310C2×#479—671no—
311C4×#137—671no—
312#2925—671no—
313#2079—671no—
314#2078—671no—
315#2052—671no—
316#2052—671no—
317#1998—671no—
318#1952—671no—
319#1951—671no—
320#1950D6711yescharacteristic, complemented
321#1930—671no—
322#1930—671no—
323#1801—671no—
324C67#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—671no—
326C2×#125—671no—
327C4×#41—671no—
328C2×C4×Q8—671no—
329#479—1341no—
330#479—1341no—
331#479—1341no—
332#479—1341no—
333#479—1341no—
334#479—1341no—
335#478—1341no—
336#478—1341no—
337#441—1341no—
338#440—1341no—
339C4×Q16—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341#433—1341no—
342#433—1341no—
343#432—1341no—
344#431—1341no—
345C2×#108C2×D6711yescharacteristic
346C2×#108C2×D6711yescharacteristic
347#428—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#106—671no—
352#423—671no—
353#423C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#419—671no—
356#417—671no—
357#417—671no—
358#417—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#101—671no—
362C2×#101—671no—
363#408—671no—
364#408—671no—
365#405—671no—
366#405—671no—
367C4×M16C2×D6711yescharacteristic
368#343—671no—
369#343—671no—
370#343—671no—
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#341C2×D6711yescharacteristic
375#341C2×D6711yescharacteristic
376C2×#41—671no—
377C22×Q8—671no—
378#137—1342no—
379#137—1342no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16C22×D6711yescharacteristic
385C2×M16C22×D6711yescharacteristic
386C2×M16C22×D6711yescharacteristic
387C2×M16C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390#125—1341no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125—1341no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—671no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—671no—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415#108—22no—
416#108—22no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8D26811yescharacteristic
432C4⋊C8D26811yescharacteristic
433C4⋊C8D26811yescharacteristic
434C4⋊C8D26811yescharacteristic
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#101—1342no—
448#101—1342no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—21no—
454#97—1341no—
455#97—1341no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1341no—
458C4×C8—1341no—
459#41—1341no—
460#41—1341no—
461#41—1341no—
462#41—1341no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4#1176162911yescharacteristic
480C22×C4#1176162911yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482Q16—1344no—
483SD16—1344no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1341no—
492M16—1341no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495M16#1176162712yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8C2×D26811yescharacteristic
507C2×C8C2×D26811yescharacteristic
508C2×C8C2×D26811yescharacteristic
509C2×C8C2×D26811yescharacteristic
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—2681no—
530C42—2681no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42C2×D26811yescharacteristic
537C42C2×D26811yescharacteristic
538C23—1341no—
539C23C2×#1176162911yescharacteristic
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—1342no—
543Q8—1342no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5361no—
561C2×C4—5361no—
562C2×C4—5361no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4#1452401811yescharacteristic
569C2×C4#1452401811yescharacteristic
570C2×C4#1452401811yescharacteristic
571C2×C4#1452401811yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×D26811yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4#1452409011yescharacteristic
577C2×C4#1452409111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22C2×#1452401811yescharacteristic
594C22#1686408411yescharacteristic
595C22#1686412011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—2681no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4#1686390611yescharacteristic
608C4#1686396911yescharacteristic
609C4#1686405011yescharacteristic
610C4#1686405811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—5361no—
614C2#2256363611yescharacteristic
615C2#2256993011yescharacteristic
616C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1950C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1950D67
hypocenterC67#24725
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863704C2semidirect
9. #22561202C2semidirect
10. #22560995C2semidirect
11. #22560990C2semidirect
12. #22560865C2semidirect
13. #22560865C2semidirect
14. #22560202C2semidirect
15. C67×#1950C2semidirect
320. #1950D67semidirect
324. C67#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700322
C2×#168637042
C4×#145240762
#225688742
#225616562
#225616512
#225615102
#225612022
#225609952
#225609902
#225608652
#225602022
C67×#19502
#2472567