Finite Group Databasebeta

← #30897347

Subgroups — #30897347

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568875C211yesmaximal, characteristic
4#22561657C211yesmaximal, characteristic
5#22561652C211yesmaximal, characteristic
6#22561505C211yesmaximal, characteristic
7#22561505C211yesmaximal, characteristic
8#22561202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17#16863703—21no—
18#16863703—21no—
19#16863703—21no—
20#16863703—21no—
21#16863703—21no—
22#16863703—21no—
23#16863696—21no—
24#16863696—21no—
25#16863457—21no—
26#16863457—21no—
27#16863453—21no—
28#16863449—21no—
29C2×#14523978C2211yescharacteristic
30C2×#14523978C2211yescharacteristic
31#16863439C2211yescharacteristic
32#16863439C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863420C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38#16863397C2211yescharacteristic
39#16863397C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523962C2211yescharacteristic
43C2×#14523962C2211yescharacteristic
44#16863363C2211yescharacteristic
45#16863363C2211yescharacteristic
46#16863352C2211yescharacteristic
47#16863352C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863165C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863164C2211yescharacteristic
52#16863164C2211yescharacteristic
53#16863164C2211yescharacteristic
54#16863160C2211yescharacteristic
55#16863160C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#441×C67—21no—
60#440×C67—21no—
61C4×Q16×C67—21no—
62C4×SD16×C67—21no—
63#428×C67C2211yescharacteristic
64#419×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524035—21no—
74#14524035—21no—
75#14524035—21no—
76#14524035—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81#14523978—22no—
82#14523978—22no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523962—22no—
108#14523962—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523954—21no—
114#14523954—21no—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C2×#41×C67C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119#137×C67—22no—
120#137×C67—22no—
121C2×Q16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67D411yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—21no—
143#106×C67—21no—
144#103×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#103×C67—21no—
147#102×C67—21no—
148#97×C67—21no—
149C4×C8×C67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152#11761612—21no—
153#11761612—21no—
154#11761612—21no—
155#11761612—21no—
156#11761612—21no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159#11761612—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180#41×C67—21no—
181#41×C67—21no—
182#41×C67—21no—
183#41×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67#4112yes—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67#4111yescharacteristic
199C22×C4×C67#4111yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201Q16×C67—24no—
202SD16×C67—24no—
203M16×C67—21no—
204M16×C67—21no—
205M16×C67—21no—
206M16×C67#4112yes—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—41no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67#12111yescharacteristic
256C2×C4×C67#12111yescharacteristic
257C2×C4×C67#12111yescharacteristic
258C2×C4×C67#12111yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67#55211yescharacteristic
286C22×C67#55611yescharacteristic
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#52511yescharacteristic
297C4×C67#53611yescharacteristic
298C4×C67#54711yescharacteristic
299C4×C67#54811yescharacteristic
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#24725—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67#241511yescharacteristic
307C2×C67#306711yescharacteristic
308C2×C67#306911yescharacteristic
309#3080—671no—
310C2×#479—671no—
311C4×#137D6711yescharacteristic
312#2925—671no—
313#2079—671no—
314#2078—671no—
315#2052—671no—
316#2052—671no—
317#1998—671no—
318#1952—671no—
319#1951—671no—
320#1950—671no—
321#1930—671no—
322#1930—671no—
323#1801—671no—
324C67#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137C2×D6711yescharacteristic
326C2×#125—671no—
327C4×#41C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
329#479—1341no—
330#479—1341no—
331#479—1341no—
332#479—1341no—
333#479—1341no—
334#479—1341no—
335#478—1341no—
336#478—1341no—
337#441—21no—
338#440—21no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341#433—1341no—
342#433—1341no—
343#432—1341no—
344#431—1341no—
345C2×#108—671no—
346C2×#108—671no—
347#428—671no—
348#428—671no—
349#428C2×D6711yescharacteristic
350C2×#107—671no—
351C2×#106—671no—
352#423—671no—
353#423—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355#419C2×D6711yescharacteristic
356#417—671no—
357#417—671no—
358#417C2×D6711yescharacteristic
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#101—671no—
362C2×#101—671no—
363#408—671no—
364#408—671no—
365#405—671no—
366#405—671no—
367C4×M16C2×D6711yescharacteristic
368#343—671no—
369#343—671no—
370#343—671no—
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#341—671no—
375#341—671no—
376C2×#41C22×D6711yescharacteristic
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—22no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16—671no—
385C2×M16—671no—
386C2×M16C22×D6711yescharacteristic
387C2×M16C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390#125—1341no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125—1341no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415#108—1342no—
416#108—1342no—
417#107—21no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#106—21no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—21no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#101—1342no—
448#101—1342no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—21no—
454#97—1341no—
455#97—1341no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1341no—
458C4×C8—1341no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×Q8#1176162812yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4#1176162711yescharacteristic
480C22×C4#1176162711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—1341no—
488M16—1341no—
489M16—1341no—
490M16—1341no—
491M16—1341no—
492M16—1341no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495M16#1176162812yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#1176162711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—5361no—
568C2×C4#1452401511yescharacteristic
569C2×C4#1452401511yescharacteristic
570C2×C4#1452401511yescharacteristic
571C2×C4#1452401511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
576C2×C4#1452409011yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—1341no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1452401511yescharacteristic
594C22#1686408611yescharacteristic
595C22#1686411611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4#1686390711yescharacteristic
608C4#1686396711yescharacteristic
609C4#1686405111yescharacteristic
610C4#1686405511yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2256363811yescharacteristic
615C2#2256992611yescharacteristic
616C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#137×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenterC4×#137D67
hypocenterC67#24725
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863703C2semidirect
8. #22561202C2semidirect
9. #22560991C2semidirect
10. #22560986C2semidirect
11. #22560984C2semidirect
12. #22560867C2semidirect
13. #22560867C2semidirect
14. #22560205C2semidirect
324. C67#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700312
C2×#168637032
#225688752
#225616572
#225616522
#225615052
#225612022
#225609912
#225609862
#225609842
#225608672
#225602052
C4×#137×C672
#2472567