Finite Group Databasebeta

← #30897351

Subgroups — #30897351

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic
4#22568877C211yesmaximal, characteristic
5#22561658C211yesmaximal, characteristic
6#22561653C211yesmaximal, characteristic
7#22561508C211yesmaximal, characteristic
8#22561508C211yesmaximal, characteristic
9#22561201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863704—21no—
20#16863704—21no—
21#16863703—21no—
22#16863703—21no—
23#16863703—21no—
24#16863703—21no—
25#16863697—21no—
26#16863697—21no—
27#16863501—21no—
28#16863494—21no—
29C4×#11761618—21no—
30C4×#11761615—21no—
31#16863456—21no—
32#16863456—21no—
33#16863452—21no—
34#16863448—21no—
35C2×#14523978C2211yescharacteristic
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40C2×#14523976C2211yescharacteristic
41C2×#14523974C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863405C2211yescharacteristic
44#16863398C2211yescharacteristic
45#16863398C2211yescharacteristic
46#16863395C2211yescharacteristic
47C2×#14523967C2211yescharacteristic
48C2×#14523967C2211yescharacteristic
49#16863364C2211yescharacteristic
50#16863364C2211yescharacteristic
51#16863354C2211yescharacteristic
52#16863354C2211yescharacteristic
53C4×#11761612C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863160C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62#423×C67C2211yescharacteristic
63C2×#101×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524074—22no—
69#14524074—22no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524035—21no—
78#14524035—21no—
79#14524035—21no—
80C4×Dic134D411yescharacteristic
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×D268D411yescharacteristic
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86#14524002C2311yescharacteristic
87#14524000—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C42×D67—21no—
93#14523978—22no—
94#14523978—22no—
95#14523977—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523963—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523954—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67C2311yescharacteristic
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146C4⋊C8×C67—21no—
147C4⋊C8×C67—21no—
148#101×C67—22no—
149#101×C67—22no—
150#11761628—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761618—24no—
163#11761615—24no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612#4112yes—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67#4112yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67#4111yescharacteristic
205C22×C4×C67#4111yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207M16×C67—21no—
208M16×C67—21no—
209M16×C67—21no—
210M16×C67—21no—
211M16×C67—21no—
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C42×C67—41no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67#12111yescharacteristic
244C2×C4×C67#12111yescharacteristic
245C2×C4×C67#12111yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C22⋊D67—41no—
253C22⋊D67—41no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67—81no—
261D268—21no—
262D268—21no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—81no—
267Dic134—21no—
268Dic134—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C22×C67#55211yescharacteristic
283C22×C67#55611yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#52511yescharacteristic
294C4×C67#53611yescharacteristic
295C4×C67#54711yescharacteristic
296C4×C67#54811yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#24725—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67#241511yescharacteristic
306C2×C67#306711yescharacteristic
307C2×C67#306911yescharacteristic
308D67—81no—
309#3080—671no—
310C2×#479—671no—
311C4×#137—671no—
312#2925—671no—
313#2079—671no—
314#2078—671no—
315#2052—671no—
316#2052—671no—
317#1998—671no—
318#1952—671no—
319#1951—671no—
320#1950—671no—
321#1930—671no—
322#1930—671no—
323#1801D6711yescharacteristic, complemented
324C67#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—671no—
326C2×#125—671no—
327C4×#41—671no—
328C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
329#479—1341no—
330#479—1341no—
331#479—1341no—
332#479—1341no—
333#479—1341no—
334#479—1341no—
335#478—1341no—
336#478—1341no—
337#441—1341no—
338#440—1341no—
339C4×Q16—1341no—
340C4×SD16—1341no—
341#433—1341no—
342#433—1341no—
343#432—1341no—
344#431—1341no—
345C2×#108—671no—
346C2×#108—671no—
347#428—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#106—671no—
352#423C2×D6711yescharacteristic
353#423C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—671no—
355#419—671no—
356#417—671no—
357#417—671no—
358#417—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#101C2×D6711yescharacteristic
362C2×#101C2×D6711yescharacteristic
363#408—671no—
364#408—671no—
365#405—671no—
366#405—671no—
367C4×M16—671no—
368#343—671no—
369#343—671no—
370#343—671no—
371#343—671no—
372#343C2×D6711yescharacteristic
373#343C2×D6711yescharacteristic
374#341—671no—
375#341—671no—
376C2×#41—671no—
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378#137—1342no—
379#137—1342no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—671no—
384C2×M16C22×D6711yescharacteristic
385C2×M16C22×D6711yescharacteristic
386C2×M16C22×D6711yescharacteristic
387C2×M16C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390#125—1341no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125—1341no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—671no—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415#108—1342no—
416#108—1342no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#101—22no—
448#101—22no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454#97—1341no—
455#97—1341no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8—1341no—
458C4×C8—1341no—
459#41—1341no—
460#41—1341no—
461#41—1341no—
462#41—1341no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8#1176162712yes—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4#1176162811yescharacteristic
480C22×C4#1176162811yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482Q16—1344no—
483SD16—1344no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—672no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495M16—1341no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C23—1341no—
539C23C2×#1176162811yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5361no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4#1452401611yescharacteristic
569C2×C4#1452401611yescharacteristic
570C2×C4#1452401611yescharacteristic
571C2×C4#1452401611yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4#1452409011yescharacteristic
577C2×C4#1452409111yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8—1342no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22C2×#1452401611yescharacteristic
594C22#1686408111yescharacteristic
595C22#1686411411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4#1686390611yescharacteristic
608C4#1686396911yescharacteristic
609C4#1686404811yescharacteristic
610C4#1686405211yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—5361no—
614C2#2256364011yescharacteristic
615C2#2256992811yescharacteristic
616C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#24725
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863703C2semidirect
9. #22561201C2semidirect
10. #22560993C2semidirect
11. #22560988C2semidirect
12. #22560982C2semidirect
13. #22560866C2semidirect
14. #22560866C2semidirect
15. C67×#1801C2semidirect
323. #1801D67semidirect
324. C67#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700322
C2×#168637032
C4×#145240742
#225688772
#225616582
#225616532
#225615082
#225612012
#225609932
#225609882
#225609822
#225608662
C67×#18012
#2472567