Finite Group Databasebeta

← #30897356

Subgroups — #30897356

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863591C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561594C212yesmaximal, complemented
6#22561443C212yesmaximal, complemented
7#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560557C212yesmaximal, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13C22×#11761613C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2212yes—
16C2×#14524018—21no—
17C2×#14524018—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863591—28no—
20#16863591—24no—
21C4×#11761613—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863306—22no—
33#16863298C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C2×C4×D4×C67C2212yes—
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C67—21no—
39#389×C67C2212yes—
40#385×C67—22no—
41#384×C67C2211yescharacteristic
42#380×C67—21no—
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C22×D268—21no—
45C22×D268—22no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2312yes—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761613—24no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613D414yescomplemented
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60#14524040—24no—
61#14524040—22no—
62#14524040—22no—
63#14524040—42no—
64#14524018—44no—
65#14524018—44no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72#14523976—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—24no—
74C4⋊(C67⋊C8)—22no—
75#14523964—22no—
76#14523963—24no—
77#14523963—24no—
78#14523963—24no—
79#14523963—22no—
80#14523963—42no—
81C4×C67⋊C8—22no—
82C22×D4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67—21no—
84C23×C4×C67—22no—
85C4×D4×C67—24no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—42no—
88C4×D4×C67D414yescomplemented
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—44no—
93C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C42×C67C2312yes—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#95×C67—22no—
102#95×C67D412yes—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—44no—
117C2×D268—44no—
118C2×D268—44no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—82no—
125C2×D268—81no—
126C2×D268—81no—
127C2×D268—82no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C22×Dic67—21no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133#11761613—28no—
134#11761613—48no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8C2×D412yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—44no—
149C24×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67C2×D412yes—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67#4112yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—24no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—44no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—44no—
163C22×C4×C67—82no—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—44no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C4⋊C4×C67—81no—
176C4⋊C4×C67D814yescomplemented
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—44no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67#4112yes—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67#12114yescomplemented
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—48no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—88no—
225C2×C4×C67#12112yes—
226C2×C4×C67#12112yes—
227C2×C4×C67C2×D814yes—
228C2×C4×C67C2×D812yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—22no—
240D268—22no—
241D268—42no—
242D268—41no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—41no—
246D268—42no—
247D268—88no—
248D268—84no—
249D268—88no—
250D268—84no—
251C4×D67—84no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C22×C67#54811yescharacteristic
265C22×C67C22×D811yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67#57611yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C4×C67—24no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—82no—
288C4×C67#45914yescomplemented
289C4×C67C2×#12111yescharacteristic
290C4×C67#53711yescharacteristic
291C4×C67#54711yescharacteristic
292C4×C67#55311yescharacteristic
293Dic67—81no—
294#24726—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—44no—
296C2×C67#241611yescharacteristic
297C2×C67C2×#45911yescharacteristic
298C2×C67#304511yescharacteristic
299C2×C67#327211yescharacteristic
300C2×C67D4×D811yescharacteristic
301C2×C67#335811yescharacteristic
302C2×C67#336611yescharacteristic
303D67—82no—
304D67—162no—
305C2×#459—672no—
306C2×#459—671no—
307C2×C4×D8—671no—
308#2541—671no—
309D4×C4⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
310#2067—672no—
311#2041—672no—
312#1957—671no—
313#1939—671no—
314#1879—672no—
315#1802—671no—
316C67#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—671no—
318C22×D8—672no—
319C2×#127—672no—
320C2×#127—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×#121—1341no—
323C2×C4×D4—671no—
324C2×C4×D4C2×D6712yes—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—21no—
327#459—1348no—
328#459—1344no—
329C4×D8—1344no—
330C2×#107—671no—
331C2×C4⋊C8—671no—
332C2×C4⋊C8—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102—671no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102—671no—
339C2×C4×C8—671no—
340#392—1342no—
341#390—672no—
342#389C2×D6712yes—
343#385—22no—
344#384C2×D6711yescharacteristic
345#380—21no—
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#340—672no—
348#336—672no—
349C22×D4—671no—
350C22×D4—672no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1342no—
353C22×D4—1342no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4C22×D6711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—22no—
358C23×C4—1341no—
359C2×D8—674no—
360C2×D8—1344no—
361C2×D8—1344no—
362C2×D8—1344no—
363C2×D8—1342no—
364C2×D8—1342no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—672no—
367C22×C8—671no—
368#127—2682no—
369#127—1344no—
370#127—1342no—
371#127—1342no—
372#121—2684no—
373#121—2684no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4D26814yescomplemented
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—44no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C42C22×D6712yes—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1342no—
397C4⋊C8—1344no—
398C4⋊C8—1342no—
399#102—2682no—
400#102—1344no—
401#102—1344no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1344no—
405C4×C8—1342no—
406#95—22no—
407#95C22⋊D6712yes—
408C24—21no—
409C24—1342no—
410C24—1341no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—5361no—
423C2×D4—5362no—
424C2×D4—5361no—
425C2×D4—5362no—
426C2×D4—672no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4D4×D6712yes—
439C2×D4C2×D26812yes—
440C2×D4#1176162912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458D8—2688no—
459D8—1348no—
460C2×C8—672no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4#1176161314yescomplemented
479C4⋊C4C2×D26812yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—2684no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42C2×D26812yes—
488C42#1176162812yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—2682no—
509C23—1342no—
510C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—2682no—
515D4—2681no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—2681no—
519D4—2682no—
520D4—5368no—
521D4—5364no—
522D4—5368no—
523D4—5364no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526D4#1452401814yescomplemented
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4#1452401712yes—
547C2×C4#1452401712yes—
548C2×C4C2×#1176161314yes—
549C2×C4C2×#1176161312yes—
550C2×C4#1452406812yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×D26811yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C2×C4#1452409111yescharacteristic
557C8—2682no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5362no—
575C22—5362no—
576C22—5362no—
577C22—5362no—
578C22—5362no—
579C22—5362no—
580C22—5362no—
581C22C2×#1452401711yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
583C22#1686405711yescharacteristic
584C22C22×#1176161311yescharacteristic
585C22C2×#1452406811yescharacteristic
586C22#1686419911yescharacteristic
587C22#1686420411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—5361no—
594C4#1686359114yescomplemented
595C4C2×#1452401811yescharacteristic
596C4#1686397711yescharacteristic
597C4#1686404711yescharacteristic
598C4#1686409411yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—5362no—
601C2—10722no—
602C2#2256364311yescharacteristic
603C2C2×#1686359111yescharacteristic
604C2#2256974811yescharacteristic
605C2#2257180911yescharacteristic
606C2D4×#1176161311yescharacteristic
607C2#2257284411yescharacteristic
608C2#2257291611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingD4×C4⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterD4×C4⋊C4D67
hypocenterC67#24726
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863591C2semidirect
2. C2×#16863591C2semidirect
3. C2×C4×#11761613C2semidirect
4. #22565151C2semidirect
5. #22561594C2semidirect
6. #22561443C2semidirect
7. #22561014C2semidirect
8. #22560928C2semidirect
9. #22560557C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. D4×C4⋊C4×C67C2semidirect
56. C2×#11761613D4semidirect
88. C4×D4×C67D4semidirect
176. C4⋊C4×C67D8semidirect
209. D4×C67#121semidirect
288. C4×C67#459semidirect
309. D4×C4⋊C4D67semidirect
316. C67#24726semidirect
379. C4×D4D268semidirect
478. C4⋊C4#11761613semidirect
526. D4#14524018semidirect
594. C4#16863591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635912
C2×C4×#117616132
#225651512
#225615942
#225614432
#225610142
#225609282
#225605572
#225602062
D4×C4⋊C4×C672
#2472667