Finite Group Databasebeta

← #30897358

Subgroups — #30897358

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863588C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561597C212yesmaximal, complemented
6#22561440C212yesmaximal, complemented
7#22561016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560560C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13C22×#11761613C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2212yes—
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D67—21no—
17#16863588—28no—
18#16863588—24no—
19C4×#11761613—24no—
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×#14523964C2212yes—
25C2×#14523964C2212yes—
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863294C2212yes—
31#16863270—22no—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863253—21no—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#127×C67C2212yes—
38C2×#121×C67—21no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#392×C67—22no—
42#390×C67C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46C22×C4×D67—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761613—24no—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761613D414yescomplemented
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
56C4×D268—24no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—42no—
59C4×D268D414yescomplemented
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C4⋊C4×D67—44no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68#14523976—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—24no—
70C4⋊(C67⋊C8)—22no—
71#14523964—24no—
72#14523964—24no—
73#14523964—22no—
74#14523964—24no—
75#14523964—42no—
76#14523963—22no—
77C4×C67⋊C8—22no—
78C67⋊#95—22no—
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67—22no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67C2312yes—
84C22×D4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86#127×C67—24no—
87#127×C67—22no—
88#127×C67—22no—
89#127×C67—42no—
90#121×C67—44no—
91#121×C67—44no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C42×C67C2312yes—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#95×C67D412yes—
103C23×D67—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268C2×D412yes—
108C2×D268C2×D412yes—
109C2×D268#4112yes—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—22no—
112C2×C4×D67—24no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67—44no—
116C2×C4×D67—44no—
117C2×C4×D67—82no—
118#11761613—28no—
119#11761613—48no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8C2×D412yes—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—42no—
133C4⋊Dic67—81no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—44no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—44no—
138C24×C67—21no—
139C24×C67—22no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—44no—
152C2×D4×C67—44no—
153C2×D4×C67—44no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67—44no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67—81no—
160C2×D4×C67—82no—
161C2×D4×C67—81no—
162C2×D4×C67—82no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67D814yescomplemented
177C22⋊C4×C67—44no—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—44no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67#4112yes—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—88no—
215D4×C67—84no—
216D4×C67—88no—
217D4×C67—84no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—84no—
229C2×C4×C67#12112yes—
230C2×C4×C67#12112yes—
231C2×C4×C67C2×D814yes—
232C2×C4×C67C2×D812yes—
233C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268#12114yescomplemented
250C4×D67—48no—
251C4×D67—88no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C22×C67#54811yescharacteristic
272C22×C67C22×D811yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C67#57611yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C2×D67—24no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C4×C67—24no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#45914yescomplemented
288C4×C67C2×#12111yescharacteristic
289C4×C67#53711yescharacteristic
290C4×C67#54711yescharacteristic
291C4×C67#55311yescharacteristic
292Dic67—42no—
293Dic67—82no—
294#24726—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—82no—
296C2×C67—162no—
297C2×C67#241611yescharacteristic
298C2×C67C2×#45911yescharacteristic
299C2×C67#304511yescharacteristic
300C2×C67#327211yescharacteristic
301C2×C67D4×D811yescharacteristic
302C2×C67#335811yescharacteristic
303C2×C67#336611yescharacteristic
304D67—44no—
305C2×#459—672no—
306C2×#459—671no—
307C2×C4×D8—671no—
308#2541D6711yescharacteristic, complemented
309D4×C4⋊C4—671no—
310#2067—672no—
311#2041—672no—
312#1957—671no—
313#1939—671no—
314#1879—672no—
315#1802—671no—
316C67#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—671no—
318C22×D8—672no—
319C2×#127C2×D6711yescharacteristic
320C2×#127C2×D6712yes—
321C2×#121—21no—
322C2×#121—21no—
323C2×C4×D4—672no—
324C2×C4×D4—671no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—1341no—
327#459—1344no—
328#459—1348no—
329C4×D8—1344no—
330C2×#107—671no—
331C2×C4⋊C8—671no—
332C2×C4⋊C8—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×C4×C8—671no—
340#392—22no—
341#390C2×D6712yes—
342#389—672no—
343#385—1342no—
344#384—671no—
345#380—1341no—
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#340—672no—
348#336—672no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—671no—
354C22×D4C22×D6712yes—
355C22×D4C22×D6711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1342no—
358C23×C4—1341no—
359C2×D8—674no—
360C2×D8—1344no—
361C2×D8—1344no—
362C2×D8—1344no—
363C2×D8—1342no—
364C2×D8—1342no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—672no—
367C22×C8—671no—
368#127—24no—
369#127—22no—
370#127—22no—
371#127—42no—
372#121—44no—
373#121—44no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—2682no—
377C4×D4—674no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1342no—
380C2×C4⋊C4—2684no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42C22×D6712yes—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1342no—
397C4⋊C8—1344no—
398C4⋊C8—1342no—
399#102—2682no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1344no—
403#102—1344no—
404#102—1344no—
405C4×C8—1342no—
406#95—1342no—
407#95C22⋊D6712yes—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—1341no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4D4×D6712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—2684no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2684no—
449C22×C4—5362no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458D8—2688no—
459D8—1348no—
460C2×C8—672no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2684no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4#1176161314yescomplemented
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—1344no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42D4×D6712yes—
488C42#1176162712yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521D4—88no—
522D4—84no—
523D4—674no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2688no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—5368no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4#1452401412yes—
547C2×C4#1452401412yes—
548C2×C4C2×#1176161314yes—
549C2×C4C2×#1176161312yes—
550C2×C4#1452406912yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C2×C4#1452409011yescharacteristic
557C8—2682no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—1344no—
581C22C2×#1452401411yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
583C22#1686405311yescharacteristic
584C22C22×#1176161311yescharacteristic
585C22C2×#1452406911yescharacteristic
586C22#1686419911yescharacteristic
587C22#1686420711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—2682no—
593C4—5362no—
594C4#1686358814yescomplemented
595C4#121×D6711yescharacteristic
596C4#1686397511yescharacteristic
597C4#1686404611yescharacteristic
598C4#1686409311yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—2684no—
601C2—162no—
602C2#2256364511yescharacteristic
603C2C2×#1686358811yescharacteristic
604C2#2256974411yescharacteristic
605C2#2257180511yescharacteristic
606C2D4×#1176161311yescharacteristic
607C2#2257284011yescharacteristic
608C2#2257291211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2541C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2541D67
hypocenterC67#24726
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863588C2semidirect
2. C2×#16863588C2semidirect
3. C2×C4×#11761613C2semidirect
4. C4⋊C4×D268C2semidirect
5. #22561597C2semidirect
6. #22561440C2semidirect
7. #22561016C2semidirect
8. #22560928C2semidirect
9. #22560560C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C67×#2541C2semidirect
52. C2×#11761613D4semidirect
59. C4×D268D4semidirect
176. C4⋊C4×C67D8semidirect
249. D268#121semidirect
287. C4×C67#459semidirect
308. #2541D67semidirect
316. C67#24726semidirect
479. C4⋊C4#11761613semidirect
594. C4#16863588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635882
C2×C4×#117616132
C4⋊C4×D2682
#225615972
#225614402
#225610162
#225609282
#225605602
#225602092
C67×#25412
#2472667