Finite Group Databasebeta

← #30897359

Subgroups — #30897359

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524015—21no—
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C22×Dic67⋊C4—21no—
25#16863589—24no—
26#16863589—24no—
27D8×Dic67—24no—
28C2×#14523977C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863304—21no—
41#16863304—21no—
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863298C2211yescharacteristic
44#16863294C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863269—21no—
47#16863268—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863254—21no—
50C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×D8×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#127×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#459×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C23×Dic67—21no—
70C23×Dic67—21no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—22no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524039—22no—
77#14524039—22no—
78#14524039—22no—
79#14524039—41no—
80#14524015—44no—
81#14524015—44no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—41no—
87D4×Dic67D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—44no—
96C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523977—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—22no—
113#14523964—22no—
114#14523964—22no—
115#14523964—22no—
116#14523964—41no—
117#14523963—41no—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67C2311yescharacteristic
128C23×C4×C67—21no—
129C2×D8×C67—22no—
130C2×D8×C67—22no—
131C2×D8×C67—22no—
132C2×D8×C67—22no—
133C2×D8×C67—22no—
134C2×D8×C67D414yescomplemented
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137#127×C67—22no—
138#127×C67—41no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67—41no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147C23×D67—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—81no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C2×C22⋊D67—81no—
165C2×C22⋊D67—81no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—24no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67—42no—
172C22×Dic67—42no—
173C22×Dic67—42no—
174C22×Dic67—42no—
175C22×Dic67—42no—
176C22×Dic67—42no—
177C22×Dic67—81no—
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182#11761613—44no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—42no—
197Dic67⋊C4—42no—
198Dic67⋊C4—42no—
199Dic67⋊C4—81no—
200Dic67⋊C4D814yescomplemented
201C22⋊Dic67—24no—
202C22⋊Dic67—42no—
203C22⋊Dic67—42no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C22⋊Dic67—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67C2×D412yes—
211C4×Dic67#4112yes—
212C24×C67—21no—
213C24×C67—21no—
214C24×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—42no—
231C2×D4×C67—42no—
232C2×D4×C67—42no—
233C2×D4×C67—81no—
234C2×D4×C67—81no—
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C2×D4×C67C2×D412yes—
237C2×D4×C67C2×D412yes—
238C2×D4×C67#4112yes—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—42no—
241C22×C4×C67—42no—
242C22×C4×C67—81no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2411yescharacteristic
246D8×C67—28no—
247D8×C67—44no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67C2×D412yes—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—42no—
257C42×C67—21no—
258C42×C67—21no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—22no—
291D4×C67—22no—
292D4×C67—22no—
293D4×C67—41no—
294D4×C67—41no—
295D4×C67—41no—
296D4×C67—41no—
297D4×C67—41no—
298D4×C67—41no—
299D4×C67—84no—
300D4×C67—84no—
301D4×C67#12114yescomplemented
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—84no—
311C2×C4×C67C2×D812yes—
312C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
318C22⋊D67—84no—
319C22⋊D67—84no—
320C22⋊D67—84no—
321C22⋊D67—84no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—48no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—84no—
340C2×Dic67—84no—
341C2×Dic67#12112yes—
342C2×Dic67#12112yes—
343C2×Dic67C2×D812yes—
344C2×Dic67C2×D812yes—
345C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
346D268—41no—
347D268—41no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350C8×C67—22no—
351C8×C67—41no—
352C67⋊C8—41no—
353C67⋊C8—41no—
354C22×C67—24no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67C2×#12111yescharacteristic
376C22×C67D4211yescharacteristic
377C22×C67#54811yescharacteristic
378C22×C67C22×D811yescharacteristic
379C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C67#57611yescharacteristic
381C22×C67#57711yescharacteristic
382C2×D67—81no—
383C2×D67—81no—
384C2×D67—81no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C2×D67—81no—
389C4×C67—22no—
390C4×C67—41no—
391C4×C67—81no—
392C4×C67C2×#12111yescharacteristic
393C4×C67#53711yescharacteristic
394C4×C67#54711yescharacteristic
395C4×C67#55311yescharacteristic
396Dic67—22no—
397Dic67—22no—
398Dic67—41no—
399Dic67—42no—
400Dic67—81no—
401Dic67—81no—
402Dic67#45914yescomplemented
403#24726—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—44no—
405C2×C67—82no—
406C2×C67—161no—
407C2×C67#241611yescharacteristic
408C2×C67C2×#45911yescharacteristic
409C2×C67#304511yescharacteristic
410C2×C67#327211yescharacteristic
411C2×C67D4×D811yescharacteristic
412C2×C67#335811yescharacteristic
413C2×C67#336611yescharacteristic
414D67—161no—
415C2×#459—671no—
416C2×#459—671no—
417C2×#459D6711yescharacteristic, complemented
418C2×C4×D8—671no—
419#2541—671no—
420D4×C4⋊C4—671no—
421#2067—671no—
422#2067—671no—
423#2041—671no—
424#2041—671no—
425#1957—671no—
426#1939—671no—
427#1879—671no—
428#1879—671no—
429#1802—671no—
430C67#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×D8—671no—
432C22×D8C2×D6711yescharacteristic
433C22×D8C2×D6711yescharacteristic
434C2×#127—671no—
435C2×#127—671no—
436C2×#127C2×D6711yescharacteristic
437C2×#121—1341no—
438C2×#121—1341no—
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—671no—
442C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
443C22×C4⋊C4—1341no—
444#459—24no—
445#459—1344no—
446#459—1344no—
447C4×D8—1344no—
448C2×#107—671no—
449C2×C4⋊C8—671no—
450C2×C4⋊C8—671no—
451C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#102—671no—
457C2×#102—671no—
458C2×#102—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×#102C2×D6711yescharacteristic
461C2×#102C2×D6711yescharacteristic
462C2×C4×C8—671no—
463#392—1341no—
464#392—1341no—
465#390—671no—
466#390—671no—
467#389—671no—
468#389—671no—
469#385—1341no—
470#385—1341no—
471#384—671no—
472#380—1341no—
473C4×C4⋊C4—671no—
474#340—671no—
475#340—671no—
476#336—671no—
477#336—671no—
478C22×D4—21no—
479C22×D4—21no—
480C22×D4—671no—
481C22×D4—1341no—
482C22×D4—1341no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4C22×D6711yescharacteristic
486C22×D4C22×D6711yescharacteristic
487C22×D4C22×D6711yescharacteristic
488C23×C4—21no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4—1341no—
492C2×D8—22no—
493C2×D8—22no—
494C2×D8—22no—
495C2×D8—22no—
496C2×D8—22no—
497C2×D8—1342no—
498C2×D8—1342no—
499C2×D8—1342no—
500C2×D8C22⋊D6714yescomplemented
501C22×C8—671no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8C22×D6711yescharacteristic
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505#127—22no—
506#127—41no—
507#127—2681no—
508#127—1342no—
509#127—1342no—
510#127—1342no—
511#121—2684no—
512#121—2684no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—41no—
515C4×D4—2681no—
516C4×D4—674no—
517C4×D4—1342no—
518C4×D4—1342no—
519C4×D4—1342no—
520C4×D4—1342no—
521C2×C4⋊C4—2684no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—671no—
525C2×C4⋊C4—671no—
526C2×C4⋊C4—671no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C42—671no—
541C2×C42—671no—
542C2×C42C22×D6711yescharacteristic
543#107—1342no—
544C4⋊C8—22no—
545C4⋊C8—1342no—
546C4⋊C8—1342no—
547#102—22no—
548#102—22no—
549#102—2681no—
550#102—2681no—
551#102—1342no—
552#102—1342no—
553#102—1342no—
554#102—1342no—
555#102—1342no—
556#102—1342no—
557C4×C8—1342no—
558#95—671no—
559#95—671no—
560#95—1341no—
561#95—1341no—
562C24—21no—
563C24—21no—
564C24—21no—
565C24—1341no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—2682no—
587C2×D4—2682no—
588C2×D4—2682no—
589C2×D4—2682no—
590C2×D4—2682no—
591C2×D4—2682no—
592C2×D4—2682no—
593C2×D4—2682no—
594C2×D4—5361no—
595C2×D4—5361no—
596C2×D4—5361no—
597C2×D4—5361no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4—1341no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4—1341no—
604C2×D4D4×D6712yes—
605C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
606C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
607C2×D4#1176162712yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—81no—
612C22×C4—2682no—
613C22×C4—2682no—
614C22×C4—2682no—
615C22×C4—2682no—
616C22×C4—2682no—
617C22×C4—2682no—
618C22×C4—2682no—
619C22×C4—5361no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—1341no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4D4×D6711yescharacteristic
629C22×C4D4×D6711yescharacteristic
630C22×C4C23×D6711yescharacteristic
631D8—28no—
632D8—44no—
633D8—2684no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—1341no—
640C2×C8—1341no—
641C2×C8—1341no—
642C2×C8—1341no—
643C2×C8—1341no—
644C2×C8—1341no—
645C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—2682no—
649C4⋊C4—2682no—
650C4⋊C4—2682no—
651C4⋊C4—5361no—
652C4⋊C4—674no—
653C4⋊C4—672no—
654C4⋊C4—1342no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4—1341no—
657C4⋊C4—1341no—
658C4⋊C4—1341no—
659C4⋊C4—1341no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—2682no—
662C22⋊C4—2682no—
663C22⋊C4—2682no—
664C22⋊C4—2682no—
665C22⋊C4—2682no—
666C22⋊C4—2682no—
667C22⋊C4—1344no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—672no—
671C42—672no—
672C42—1341no—
673C42—1341no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—2681no—
696C23—2681no—
697C23—2681no—
698C23—2681no—
699C23—2681no—
700C23—2681no—
701C23—2681no—
702C23C2×D4×D6711yescharacteristic
703D4—22no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—84no—
715D4—84no—
716D4—2681no—
717D4—2681no—
718D4—2681no—
719D4—2681no—
720D4—5364no—
721D4—5364no—
722D4—5364no—
723D4—5364no—
724D4#1452401514yescomplemented
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—2688no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—5364no—
744C2×C4—5364no—
745C2×C4—672no—
746C2×C4—672no—
747C2×C4—672no—
748C2×C4—672no—
749C2×C4—672no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1341no—
753C2×C4—1341no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1341no—
756C2×C4—1341no—
757C2×C4—1341no—
758C2×C4D8×D6712yes—
759C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
761C2×C4#41×D6711yescharacteristic
762C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
763C2×C4#1452408811yescharacteristic
764C2×C4#1452409011yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—41no—
767C8—2681no—
768C8—2681no—
769C22—24no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—5361no—
791C22—5361no—
792C22—5361no—
793C22—5361no—
794C22—5361no—
795C22—5361no—
796C22—5361no—
797C22#121×D6711yescharacteristic
798C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
799C22#1686405211yescharacteristic
800C22C2×D8×D6711yescharacteristic
801C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
802C22#1686419711yescharacteristic
803C22#1686420611yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—2681no—
808C4—2682no—
809C4—5361no—
810C4—5361no—
811C4—674no—
812C4—1342no—
813C4—1342no—
814C4C2×#1452401511yescharacteristic
815C4#1686397311yescharacteristic
816C4#1686404511yescharacteristic
817C4#1686408911yescharacteristic
818C2—44no—
819C2—82no—
820C2—161no—
821C2—10721no—
822C2#2256364611yescharacteristic
823C2#459×D6711yescharacteristic
824C2#2256974311yescharacteristic
825C2#2257180311yescharacteristic
826C2D8×C22⋊D6711yescharacteristic
827C2#2257283911yescharacteristic
828C2#2257291111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#459×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#24726
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863589C2semidirect
2. C2×#16863589C2semidirect
3. C2×D8×Dic67C2semidirect
4. #22565153C2semidirect
5. D4×Dic67⋊C4C2semidirect
6. #22561596C2semidirect
7. #22561595C2semidirect
8. #22561441C2semidirect
9. #22561440C2semidirect
10. #22561013C2semidirect
11. #22560924C2semidirect
12. #22560559C2semidirect
13. #22560557C2semidirect
14. #22560207C2semidirect
15. C2×#459×C67C2semidirect
87. D4×Dic67D4semidirect
134. C2×D8×C67D4semidirect
200. Dic67⋊C4D8semidirect
301. D4×C67#121semidirect
402. Dic67#459semidirect
417. C2×#459D67semidirect
430. C67#24726semidirect
500. C2×D8C22⋊D67semidirect
724. D4#14524015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635892
C2×D8×Dic672
#225651532
D4×Dic67⋊C42
#225615962
#225615952
#225614412
#225614402
#225610132
#225609242
#225605592
#225605572
#225602072
C2×#459×C672
#2472667