Finite Group Databasebeta

← #30897360

Subgroups — #30897360

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863592C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561596C212yesmaximal, complemented
7#22561444C212yesmaximal, complemented
8#22561015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560556C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2212yes—
13C22×D536C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2212yes—
16C2×#14524018—21no—
17C2×#14524018—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2212yes—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863592—28no—
23#16863592—24no—
24C4×D536—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32#16863306—22no—
33#16863298C2212yes—
34#16863294C2212yes—
35#16863270—22no—
36#16863266C2211yescharacteristic
37#16863253—21no—
38#16863159C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C67C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#336×C67C2212yes—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—22no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2312yes—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67—22no—
54C2×D536—22no—
55C2×D536—22no—
56C2×D536—24no—
57C2×D536—24no—
58C2×D536—24no—
59C2×D536D414yescomplemented
60#14524040—24no—
61#14524040—22no—
62#14524040—22no—
63#14524040—42no—
64#14524018—44no—
65#14524018—44no—
66C4×D268—24no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—42no—
71C4×D268D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D67—44no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84#14523977—22no—
85#14523965—24no—
86#14523965—22no—
87#14523965—24no—
88#14523965—22no—
89#14523965—24no—
90#14523965—42no—
91C67⋊#95—22no—
92C22×C8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
97C2×C42×C67C2312yes—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67—24no—
100C4⋊C8×C67—22no—
101C4×C8×C67—22no—
102#95×C67D412yes—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67—22no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—82no—
129C2×D268—81no—
130C2×D268—81no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×D268#4112yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—82no—
148D536—28no—
149D536—48no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—44no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—44no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—44no—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67D814yescomplemented
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67#4112yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67#12112yes—
214C2×C4×C67#12112yes—
215C2×C4×C67C2×D814yes—
216C2×C4×C67C2×D812yes—
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—22no—
238D268—42no—
239D268—41no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268—41no—
243D268—42no—
244D268—88no—
245D268—84no—
246D268—88no—
247D268—84no—
248D268#12114yescomplemented
249C4×D67—48no—
250C4×D67—88no—
251C4×D67—84no—
252C8×C67—22no—
253C8×C67—42no—
254C8×C67—41no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C22×C67#54811yescharacteristic
258C22×C67C22×D811yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67#57611yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C2×D67—24no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C4×C67—24no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67#45914yescomplemented
287C4×C67C2×#12111yescharacteristic
288C4×C67#53711yescharacteristic
289C4×C67#54711yescharacteristic
290C4×C67#55311yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—82no—
293Dic67—81no—
294#24726—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#241611yescharacteristic
296C2×C67C2×#45911yescharacteristic
297C2×C67#304511yescharacteristic
298C2×C67#327211yescharacteristic
299C2×C67D4×D811yescharacteristic
300C2×C67#335811yescharacteristic
301C2×C67#336611yescharacteristic
302D67—44no—
303D67—82no—
304D67—162no—
305C2×#459—672no—
306C2×#459—671no—
307C2×C4×D8—671no—
308#2541—671no—
309D4×C4⋊C4—671no—
310#2067—672no—
311#2041—672no—
312#1957—671no—
313#1939D6711yescharacteristic, complemented
314#1879—672no—
315#1802—671no—
316C67#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—671no—
318C22×D8—672no—
319C2×#127—672no—
320C2×#127—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×#121—1341no—
323C2×C4×D4—672no—
324C2×C4×D4—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326C22×C4⋊C4—1341no—
327#459—1344no—
328#459—1348no—
329C4×D8—1344no—
330C2×#107—671no—
331C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊C8C2×D6712yes—
333C2×#102—672no—
334C2×#102—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
340#392—1342no—
341#390—672no—
342#389—672no—
343#385—1342no—
344#384—671no—
345#380—1341no—
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#340—672no—
348#336C2×D6712yes—
349C22×D4—671no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—672no—
352C22×D4—1341no—
353C22×D4—1342no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4—1341no—
356C23×C4—1341no—
357C23×C4—1342no—
358C23×C4—1341no—
359C2×D8—674no—
360C2×D8—1344no—
361C2×D8—1344no—
362C2×D8—1344no—
363C2×D8—1342no—
364C2×D8—1342no—
365C22×C8C22×D6712yes—
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368#127—2682no—
369#127—1344no—
370#127—1342no—
371#127—1342no—
372#121—2684no—
373#121—2684no—
374C4×D4—2682no—
375C4×D4—674no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C2×C4⋊C4—2684no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42C22×D6712yes—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1342no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—22no—
399#102—2682no—
400#102—1342no—
401#102—1344no—
402#102—1342no—
403#102—1344no—
404#102—1344no—
405C4×C8—22no—
406#95—1342no—
407#95D26812yes—
408C24—1342no—
409C24—1341no—
410C24—1341no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—5361no—
420C2×D4—5362no—
421C2×D4—5361no—
422C2×D4—5362no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—672no—
426C2×D4—672no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—2684no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2684no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—5362no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4C2×D26812yes—
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26812yes—
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458D8—2688no—
459D8—1348no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8D4×D6712yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2684no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4D53614yescomplemented
480C22⋊C4—2684no—
481C22⋊C4—2684no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—1344no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42D4×D6712yes—
488C42#1176162912yes—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23C22×D26811yescharacteristic
511D4—2682no—
512D4—2681no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2681no—
516D4—2682no—
517D4—5368no—
518D4—5364no—
519D4—5368no—
520D4—5364no—
521D4—674no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2688no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—5368no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4#1452401812yes—
547C2×C4#1452401812yes—
548C2×C4C2×D53614yes—
549C2×C4C2×D53612yes—
550C2×C4#1452407112yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
555C2×C4#1452408911yescharacteristic
556C2×C4#1452409111yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5362no—
574C22—5362no—
575C22—5362no—
576C22—5362no—
577C22—5362no—
578C22—5362no—
579C22—5362no—
580C22—1344no—
581C22C2×#1452401811yescharacteristic
582C22D4×D26811yescharacteristic
583C22#1686405811yescharacteristic
584C22C22×D53611yescharacteristic
585C22C2×#1452407111yescharacteristic
586C22#1686420111yescharacteristic
587C22#1686420811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—42no—
591C4—2682no—
592C4—5362no—
593C4—5361no—
594C4#1686359214yescomplemented
595C4#121×D6711yescharacteristic
596C4#1686397611yescharacteristic
597C4#1686404911yescharacteristic
598C4#1686409911yescharacteristic
599C2—2684no—
600C2—5362no—
601C2—10722no—
602C2#2256364711yescharacteristic
603C2C2×#1686359211yescharacteristic
604C2#2256975011yescharacteristic
605C2#2257181111yescharacteristic
606C2D4×D53611yescharacteristic
607C2#2257284511yescharacteristic
608C2#2257291811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1939C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1939D67
hypocenterC67#24726
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863592C2semidirect
2. C2×#16863592C2semidirect
3. C2×C4×D536C2semidirect
4. #22565151C2semidirect
5. C4⋊C4×D268C2semidirect
6. #22561596C2semidirect
7. #22561444C2semidirect
8. #22561015C2semidirect
9. #22560556C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C67×#1939C2semidirect
59. C2×D536D4semidirect
71. C4×D268D4semidirect
179. C4⋊C4×C67D8semidirect
248. D268#121semidirect
286. C4×C67#459semidirect
313. #1939D67semidirect
316. C67#24726semidirect
479. C4⋊C4D536semidirect
594. C4#16863592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635922
C2×C4×D5362
#225651512
C4⋊C4×D2682
#225615962
#225614442
#225610152
#225605562
#225602102
C67×#19392
#2472667