Subgroups — #30897362

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863591	—	2	4	no	—
20	#16863589	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863305	—	2	2	no	—
28	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863271	—	2	2	no	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863256	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524040	—	2	2	no	—
55	#14524040	—	2	2	no	—
56	#14524039	—	2	4	no	—
57	#14524039	—	4	2	no	—
58	#14524017	—	4	4	no	—
59	#14524017	—	4	4	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14523965	—	2	4	no	—
76	#14523965	—	4	2	no	—
77	#14523964	—	2	4	no	—
78	#14523963	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11761613	—	4	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	D₄×C₆₇	#121	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
246	D₂₆₈	—	4	2	no	—
247	D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	D₂₆₈	—	4	2	no	—
249	D₂₆₈	—	4	2	no	—
250	D₂₆₈	—	8	4	no	—
251	D₂₆₈	—	8	4	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
286	C₄×C₆₇	#459	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	—	8	2	no	—
294	#24726	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#3045	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#3272	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#3358	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#3366	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	16	2	no	—
305	C₂×#459	—	67	2	no	—
306	C₂×#459	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2541	—	67	1	no	—
309	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	#2067	—	67	2	no	—
311	#2041	—	67	2	no	—
312	#1957	—	67	1	no	—
313	#1939	—	67	1	no	—
314	#1879	—	67	2	no	—
315	#1802	—	67	1	no	—
316	C₆₇	#24726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#127	—	67	2	no	—
320	C₂×#127	—	67	1	no	—
321	C₂×#121	—	134	1	no	—
322	C₂×#121	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	#459	—	134	8	no	—
328	#459	—	134	4	no	—
329	C₄×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	—	67	2	no	—
335	C₂×#102	—	67	2	no	—
336	C₂×#102	—	67	2	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#392	—	134	2	no	—
341	#390	—	67	2	no	—
342	#389	—	67	2	no	—
343	#385	—	134	2	no	—
344	#384	—	67	1	no	—
345	#380	—	134	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	#340	—	67	2	no	—
348	#336	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	134	4	no	—
362	C₂×D₈	—	134	4	no	—
363	C₂×D₈	—	134	4	no	—
364	C₂×D₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
365	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#127	—	268	2	no	—
369	#127	—	134	4	no	—
370	#127	—	134	2	no	—
371	#127	—	134	2	no	—
372	#121	—	268	4	no	—
373	#121	—	268	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	268	2	no	—
378	C₄×D₄	—	134	4	no	—
379	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	268	2	no	—
402	#102	—	134	4	no	—
403	#102	—	134	4	no	—
404	#102	—	134	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	#95	—	67	2	no	—
407	#95	—	134	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂×D₄	—	268	4	no	—
421	C₂×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	268	2	no	—
424	C₂×D₄	—	268	2	no	—
425	C₂×D₄	—	268	2	no	—
426	C₂×D₄	—	268	2	no	—
427	C₂×D₄	—	536	1	no	—
428	C₂×D₄	—	536	1	no	—
429	C₂×D₄	—	536	2	no	—
430	C₂×D₄	—	536	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	D₈	—	2	8	no	—
459	D₈	—	268	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	134	2	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	2	no	—
468	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
485	C₄²	—	134	2	no	—
486	C₄²	—	134	2	no	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	268	2	no	—
504	C₂³	—	268	2	no	—
505	C₂³	—	268	2	no	—
506	C₂³	—	268	2	no	—
507	C₂³	—	268	2	no	—
508	C₂³	—	268	2	no	—
509	C₂³	—	268	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	268	2	no	—
519	D₄	—	268	2	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	536	4	no	—
523	D₄	—	536	8	no	—
524	D₄	—	536	8	no	—
525	D₄	—	536	4	no	—
526	D₄	#14524017	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄	—	536	8	no	—
541	C₂×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	268	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	536	2	no	—
575	C₂²	—	536	2	no	—
576	C₂²	—	536	2	no	—
577	C₂²	—	536	2	no	—
578	C₂²	—	536	2	no	—
579	C₂²	—	536	2	no	—
580	C₂²	—	536	2	no	—
581	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	268	2	no	—
592	C₄	—	536	2	no	—
593	C₄	—	134	4	no	—
594	C₄	#16863589	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#16864092	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	1072	2	no	—
602	C₂	#22563649	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#16863589	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22569746	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#22571810	1	1	yes	characteristic
606	C₂	D₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22572842	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22572914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863591	C₂	semidirect
2. C₂×#16863589	C₂	semidirect
3. #22565155	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22561592	C₂	semidirect
6. #22561442	C₂	semidirect
7. #22561015	C₂	semidirect
8. #22560927	C₂	semidirect
9. #22560555	C₂	semidirect
10. #22560209	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
87. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
93. C₄×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
138. C₄⋊Dic₆₇	D₈	semidirect
213. D₄×C₆₇	#121	semidirect
286. C₄×C₆₇	#459	semidirect
307. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	#24726	semidirect
364. C₂×D₈	D₂₆₈	semidirect
379. C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
526. D₄	#14524017	semidirect
594. C₄	#16863589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863591	2
C₂×#16863589	2
#22565155	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561592	2
#22561442	2
#22561015	2
#22560927	2
#22560555	2
#22560209	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#24726	67