Finite Group Databasebeta

← #30897364

Subgroups — #30897364

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863590C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561598C212yesmaximal, complemented
7#22561441C212yesmaximal, complemented
8#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560558C212yesmaximal, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2212yes—
13C22×#11761613C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524039C2212yes—
16C2×#14524017—21no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863592—24no—
22#16863590—28no—
23C4×#11761613—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2212yes—
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863305—22no—
33#16863297C2212yes—
34#16863292C2212yes—
35#16863267—22no—
36#16863253—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863150C2212yes—
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42#384×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268C2312yes—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×D536—24no—
53C2×D536—24no—
54C2×D536—24no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613D414yescomplemented
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60#14524040—22no—
61#14524040—22no—
62#14524039—24no—
63#14524039—42no—
64#14524017—44no—
65#14524017—44no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268D414yescomplemented
68#14524005—24no—
69#14524005—42no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D67—44no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67C2312yes—
80#14523976—22no—
81Dic67⋊C8—24no—
82#14523965—24no—
83#14523964—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—24no—
86#14523963—42no—
87C4×C67⋊C8—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95D412yes—
90C22×D4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67—21no—
92C22×C8×C67C2312yes—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—22no—
102#102×C67—24no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—81no—
119C2×D268—81no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×D268#4112yes—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—82no—
128C2×C22⋊D67—82no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C4×D67—82no—
138D536—48no—
139#11761613—28no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67D814yescomplemented
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—44no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C24×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—81no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67#4112yes—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—84no—
219C2×C4×C67#12112yes—
220C2×C4×C67#12112yes—
221C2×C4×C67C2×D812yes—
222C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C22⋊D67—88no—
230C22⋊D67—88no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67C2×D814yes—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—22no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268—84no—
248D268—84no—
249D268#12114yescomplemented
250C4×D67—48no—
251C4×D67—88no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C22×C67#54811yescharacteristic
265C22×C67C22×D811yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67#57611yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C2×D67—24no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#45914yescomplemented
287C4×C67C2×#12111yescharacteristic
288C4×C67#53711yescharacteristic
289C4×C67#54711yescharacteristic
290C4×C67#55311yescharacteristic
291Dic67—24no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294#24726—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—82no—
296C2×C67#241611yescharacteristic
297C2×C67C2×#45911yescharacteristic
298C2×C67#304511yescharacteristic
299C2×C67#327211yescharacteristic
300C2×C67D4×D811yescharacteristic
301C2×C67#335811yescharacteristic
302C2×C67#336611yescharacteristic
303D67—44no—
304D67—162no—
305C2×#459—671no—
306C2×#459—672no—
307C2×C4×D8—671no—
308#2541—671no—
309D4×C4⋊C4—671no—
310#2067—672no—
311#2041—672no—
312#1957—671no—
313#1939—671no—
314#1879—672no—
315#1802D6711yescharacteristic, complemented
316C67#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—671no—
318C22×D8—672no—
319C2×#127—672no—
320C2×#127—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×#121—1341no—
323C2×C4×D4—672no—
324C2×C4×D4—671no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—1341no—
327#459—1348no—
328#459—1344no—
329C4×D8—1344no—
330C2×#107—671no—
331C2×C4⋊C8—672no—
332C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333C2×#102—672no—
334C2×#102—671no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102C2×D6712yes—
339C2×C4×C8—671no—
340#392—1342no—
341#390—672no—
342#389—672no—
343#385—1342no—
344#384C2×D6711yescharacteristic
345#380—1341no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347#340C2×D6712yes—
348#336—672no—
349C22×D4—671no—
350C22×D4—672no—
351C22×D4—1342no—
352C22×D4—1342no—
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4C22×D6711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1342no—
358C23×C4—1341no—
359C2×D8—674no—
360C2×D8—1344no—
361C2×D8—1344no—
362C2×D8—1344no—
363C2×D8—1342no—
364C2×D8—1342no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8C22×D6712yes—
368#127—2682no—
369#127—1344no—
370#127—1342no—
371#127—1342no—
372#121—2684no—
373#121—2684no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—2682no—
377C4×D4—674no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1342no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—2684no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—672no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1342no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1344no—
399#102—24no—
400#102—2682no—
401#102—1344no—
402#102—1342no—
403#102—1344no—
404#102—1342no—
405C4×C8—1342no—
406#95—672no—
407#95—1342no—
408C24—21no—
409C24—1342no—
410C24—1341no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—5361no—
425C2×D4—5361no—
426C2×D4—5362no—
427C2×D4—5362no—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4D4×D6712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—2684no—
447C22×C4—2684no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—5362no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458D8—2688no—
459D8—1348no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—672no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—2684no—
476C4⋊C4—674no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—2684no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—1344no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C42D4×D6712yes—
488C42#1176162812yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—5364no—
520D4—5368no—
521D4—5368no—
522D4—5364no—
523D4—674no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2688no—
539C2×C4—5368no—
540C2×C4—674no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401612yes—
548C2×C4#1452401612yes—
549C2×C4D8×D6712yes—
550C2×C4#1452407012yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
555C2×C4#1452408911yescharacteristic
556C2×C4#1452409111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—5362no—
574C22—5362no—
575C22—5362no—
576C22—5362no—
577C22—5362no—
578C22—5362no—
579C22—5362no—
580C22—1344no—
581C22C2×#1452401611yescharacteristic
582C22#1686403011yescharacteristic
583C22#1686405611yescharacteristic
584C22C2×D8×D6711yescharacteristic
585C22C2×#1452407011yescharacteristic
586C22#1686420011yescharacteristic
587C22#1686420511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—1344no—
594C4#1686359014yescomplemented
595C4#121×D6711yescharacteristic
596C4#1686397611yescharacteristic
597C4#1686404711yescharacteristic
598C4#1686409011yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—2684no—
601C2—10722no—
602C2#2256365111yescharacteristic
603C2C2×#1686359011yescharacteristic
604C2#2256974711yescharacteristic
605C2#2257181211yescharacteristic
606C2#2257188111yescharacteristic
607C2#2257284311yescharacteristic
608C2#2257291511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#24726
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863592C2semidirect
2. C2×#16863590C2semidirect
3. C2×C4×#11761613C2semidirect
4. #22565155C2semidirect
5. #22563109C2semidirect
6. #22561598C2semidirect
7. #22561441C2semidirect
8. #22561014C2semidirect
9. #22560925C2semidirect
10. #22560558C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
57. C2×#11761613D4semidirect
67. C4×D268D4semidirect
148. C4⋊Dic67D8semidirect
249. D268#121semidirect
286. C4×C67#459semidirect
315. #1802D67semidirect
316. C67#24726semidirect
594. C4#16863590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635922
C2×#168635902
C2×C4×#117616132
#225651552
#225631092
#225615982
#225614412
#225610142
#225609252
#225605582
C67×#18022
#2472667