Finite Group Databasebeta

← #30897381

Subgroups — #30897381

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565153C211yesmaximal, characteristic
5Q8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524015—21no—
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863594—24no—
25#16863594—24no—
26SD16×Dic67—24no—
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863304—21no—
40#16863304—21no—
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863294—21no—
44#16863294C2211yescharacteristic
45#16863292—21no—
46#16863292C2211yescharacteristic
47#16863265—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49C4×Dic67⋊C4—21no—
50C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×#127×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#460×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524039—22no—
75#14524039—22no—
76#14524039—22no—
77#14524039—41no—
78#14524015—44no—
79#14524015—44no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—41no—
83Q8×Dic67D414yescomplemented
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106#14523975—22no—
107Dic67⋊C8—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109#14523967—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—22no—
113#14523964—22no—
114#14523964—22no—
115#14523964—41no—
116#14523963—41no—
117C8×Dic67—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—22no—
128C2×SD16×C67—22no—
129C2×SD16×C67—22no—
130C2×SD16×C67—22no—
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×SD16×C67D414yescomplemented
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67—22no—
136#127×C67—41no—
137C4×Q8×C67—22no—
138C4×Q8×C67—41no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C23×D67—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—81no—
162C2×C22⋊D67—81no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C2×C22⋊D67—81no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—42no—
169C22×Dic67—42no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175#11761615—44no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—24no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—42no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—42no—
192Dic67⋊C4—81no—
193Dic67⋊C4—81no—
194Dic67⋊C4—81no—
195Dic67⋊C4SD1614yescomplemented
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—42no—
198C22⋊Dic67—42no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—24no—
204C4×Dic67—42no—
205C4×Dic67C2×D412yes—
206C4×Dic67#4112yes—
207C24×C67—21no—
208C24×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C2×Q8×C67#4112yes—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67—42no—
228C2×D4×C67—42no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—81no—
231C2×D4×C67—81no—
232C2×D4×C67C2×D412yes—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2411yescharacteristic
238SD16×C67—28no—
239SD16×C67—44no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67C2×D412yes—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—42no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—42no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67#12114yescomplemented
278D4×C67—22no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—84no—
287D4×C67—84no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67C2×SD1612yes—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
306C22⋊D67—84no—
307C22⋊D67—84no—
308C22⋊D67—84no—
309C22⋊D67—84no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—84no—
327C2×Dic67#12112yes—
328C2×Dic67#12112yes—
329C2×Dic67C2×SD1612yes—
330C2×Dic67C2×SD1612yes—
331C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
332D268—41no—
333D268—41no—
334D268—41no—
335D268—41no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67C2×#12111yescharacteristic
355C22×C67D4211yescharacteristic
356C22×C67#54811yescharacteristic
357C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
358C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C67#57611yescharacteristic
360C22×C67#57711yescharacteristic
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C4×C67—24no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—41no—
371C4×C67—81no—
372C4×C67C2×#12111yescharacteristic
373C4×C67#53711yescharacteristic
374C4×C67#54711yescharacteristic
375C4×C67#55311yescharacteristic
376Dic67—22no—
377Dic67—22no—
378Dic67—41no—
379Dic67—42no—
380Dic67—81no—
381Dic67—81no—
382Dic67#46014yescomplemented
383#24728—671nomaximal, Sylow
384C2×C67—82no—
385C2×C67—161no—
386C2×C67#241611yescharacteristic
387C2×C67C2×#46011yescharacteristic
388C2×C67#304511yescharacteristic
389C2×C67#327411yescharacteristic
390C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
391C2×C67#336211yescharacteristic
392C2×C67#336811yescharacteristic
393D67—161no—
394C2×#460—671no—
395C2×#460—671no—
396C2×#460D6711yescharacteristic, complemented
397C2×C4×SD16—671no—
398#2541—671no—
399Q8×C4⋊C4—671no—
400#2065—671no—
401#2065—671no—
402#2041—671no—
403#2041—671no—
404#1957—671no—
405#1939—671no—
406#1880—671no—
407#1880—671no—
408#1802—671no—
409C67#2472811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×SD16—671no—
411C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
412C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
413C2×#127—671no—
414C2×#127—671no—
415C2×#127C2×D6711yescharacteristic
416C2×#121—1341no—
417C2×#121—1341no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
421C2×C4×D4—671no—
422#460—24no—
423#460—1344no—
424#460—1344no—
425C4×SD16—1344no—
426C2×#106—671no—
427C2×C4⋊C8—671no—
428C2×C4⋊C8—671no—
429C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
430C2×#103—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102C2×D6711yescharacteristic
439C2×#102C2×D6711yescharacteristic
440C2×C4×C8—671no—
441#392—1341no—
442#392—1341no—
443#390—671no—
444#390—671no—
445#389—671no—
446#389—671no—
447#389—1341no—
448#389—1341no—
449#384—671no—
450#384—1341no—
451C4×C4⋊C4—671no—
452C4×C4⋊C4—1341no—
453#340—671no—
454#340—671no—
455#336—671no—
456#336—671no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—671no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4—1341no—
464C22×D4—1341no—
465C22×D4C22×D6711yescharacteristic
466C22×D4C22×D6711yescharacteristic
467C23×C4—1341no—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—1342no—
474C2×SD16—1342no—
475C2×SD16—1342no—
476C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
477C22×C8—671no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481#127—22no—
482#127—41no—
483#127—2681no—
484#127—1342no—
485#127—1342no—
486#127—1342no—
487#121—2684no—
488#121—2684no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—41no—
491C4×Q8—2681no—
492C4×Q8—674no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—671no—
517C2×C42—671no—
518C2×C42—1341no—
519C2×C42—1341no—
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521#106—1342no—
522C4⋊C8—22no—
523C4⋊C8—1342no—
524C4⋊C8—1342no—
525#103—1342no—
526#102—22no—
527#102—22no—
528#102—2681no—
529#102—2681no—
530#102—1342no—
531#102—1342no—
532#102—1342no—
533#102—1342no—
534#102—1342no—
535C4×C8—1342no—
536#95—671no—
537#95—671no—
538#95—1341no—
539#95—1341no—
540C24—21no—
541C24—21no—
542C24—1341no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8D4×D6712yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
548C2×Q8#1176162712yes—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—81no—
565C2×D4—81no—
566C2×D4—2682no—
567C2×D4—2682no—
568C2×D4—2682no—
569C2×D4—2682no—
570C2×D4—2682no—
571C2×D4—2682no—
572C2×D4—2682no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—5361no—
575C2×D4—5361no—
576C2×D4—5361no—
577C2×D4—5361no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—2682no—
588C22×C4—2682no—
589C22×C4—2682no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4D4×D6711yescharacteristic
598C22×C4D4×D6711yescharacteristic
599C22×C4C23×D6711yescharacteristic
600SD16—28no—
601SD16—44no—
602SD16—2684no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—2682no—
619C4⋊C4—2682no—
620C4⋊C4—5361no—
621C4⋊C4—5361no—
622C4⋊C4—5361no—
623C4⋊C4—674no—
624C4⋊C4—672no—
625C4⋊C4—1342no—
626C4⋊C4—1344no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—2682no—
633C22⋊C4—2682no—
634C22⋊C4—2682no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—2682no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—42no—
640C42—2682no—
641C42—672no—
642C42—672no—
643C42—1344no—
644C42—1341no—
645C42—1341no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23C2×D4×D6711yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8#1452401514yescomplemented
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—2681no—
683D4—2681no—
684D4—2681no—
685D4—2681no—
686D4—5364no—
687D4—5364no—
688D4—5364no—
689D4—5364no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—5364no—
710C2×C4—672no—
711C2×C4—672no—
712C2×C4—672no—
713C2×C4—672no—
714C2×C4—672no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4SD16×D6712yes—
724C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
726C2×C4#41×D6711yescharacteristic
727C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
728C2×C4#1452408811yescharacteristic
729C2×C4#1452409011yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—41no—
732C8—2681no—
733C8—2681no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—5361no—
749C22—5361no—
750C22—5361no—
751C22—5361no—
752C22—5361no—
753C22—5361no—
754C22—5361no—
755C22#121×D6711yescharacteristic
756C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
757C22#1686405211yescharacteristic
758C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
759C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
760C22#1686420011yescharacteristic
761C22#1686420211yescharacteristic
762C4—24no—
763C4—22no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—2682no—
767C4—2681no—
768C4—5361no—
769C4—5361no—
770C4—674no—
771C4—1342no—
772C4—1342no—
773C4C2×#1452401511yescharacteristic
774C4#1686397311yescharacteristic
775C4#1686404511yescharacteristic
776C4#1686408911yescharacteristic
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2—10721no—
780C2#2256364611yescharacteristic
781C2#460×D6711yescharacteristic
782C2#2256974511yescharacteristic
783C2#2257182311yescharacteristic
784C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
785C2#2257287511yescharacteristic
786C2#2257293311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#460×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565153C2
hypercenterC2×#460D67
hypocenterC67#24728
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863594C2semidirect
2. C2×#16863594C2semidirect
3. C2×SD16×Dic67C2semidirect
5. Q8×Dic67⋊C4C2semidirect
6. #22561582C2semidirect
7. #22561581C2semidirect
8. #22561441C2semidirect
9. #22561440C2semidirect
10. #22561013C2semidirect
11. #22560924C2semidirect
12. #22560566C2semidirect
13. #22560564C2semidirect
14. #22560207C2semidirect
15. C2×#460×C67C2semidirect
83. Q8×Dic67D4semidirect
132. C2×SD16×C67D4semidirect
195. Dic67⋊C4SD16semidirect
277. Q8×C67#121semidirect
382. Dic67#460semidirect
396. C2×#460D67semidirect
409. C67#24728semidirect
476. C2×SD16C22⋊D67semidirect
671. Q8#14524015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635942
C2×SD16×Dic672
#225651532
Q8×Dic67⋊C42
#225615822
#225615812
#225614412
#225614402
#225610132
#225609242
#225605662
#225605642
#225602072
C2×#460×C672
#2472867