Finite Group Databasebeta

← #30897388

Subgroups — #30897388

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
5#22565202C211yesmaximal, characteristic
6#22563123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561449C211yesmaximal, characteristic
10#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560207C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863617—24no—
26#16863615—24no—
27#16863605—24no—
28#16863487—24no—
29C2×#14523974C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863324—21no—
41#16863324—21no—
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863302C2211yescharacteristic
44#16863295C2211yescharacteristic
45#16863293—21no—
46#16863291—21no—
47#16863265—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863254—21no—
50#16863254—21no—
51C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
52#16863247—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C23×Dic67—21no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616D414yes—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524041—22no—
78#14524041—22no—
79#14524030—22no—
80#14524030—41no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—41no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85#14524008—41no—
86#14524008D414yes—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523974—22no—
110C4⋊(C67⋊C8)—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523968—22no—
114#14523968—41no—
115#14523967—22no—
116#14523966—22no—
117#14523966—22no—
118#14523964—22no—
119C8×Dic67—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95D411yescharacteristic
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67—22no—
132#124×C67—41no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—22no—
140#103×C67—41no—
141#102×C67—22no—
142#102×C67—22no—
143#95×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×Dic134#4112yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic268—44no—
168#11761618—44no—
169#11761616—28no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D412yes—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—81no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—81no—
190C22⋊Dic67—42no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—24no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67#4112yes—
200C24×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—81no—
229C4⋊C4×C67C2×D412yes—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—84no—
292C2×Dic67#12112yes—
293C2×Dic67#12112yes—
294C2×Dic67#13512yes—
295C2×Dic67#13712yes—
296Dic134—22no—
297Dic134—22no—
298Dic134—22no—
299Dic134—41no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302Dic134—41no—
303Dic134#12114yes—
304C8×C67—41no—
305C8×C67—41no—
306C67⋊C8—22no—
307C67⋊C8—41no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67C2×#12111yescharacteristic
316C22×C67D4211yescharacteristic
317C22×C67#54811yescharacteristic
318C22×C67C2×#13511yescharacteristic
319C22×C67C2×#13711yescharacteristic
320C22×C67#57711yescharacteristic
321C22×C67#57811yescharacteristic
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67C2×#12111yescharacteristic
328C4×C67#53711yescharacteristic
329C4×C67#54711yescharacteristic
330C4×C67#55311yescharacteristic
331Dic67—24no—
332Dic67—22no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—81no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338Dic67#46414yescomplemented
339#24729—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—82no—
341C2×C67#241611yescharacteristic
342C2×C67C2×#46411yescharacteristic
343C2×C67#304611yescharacteristic
344C2×C67#327611yescharacteristic
345C2×C67#328411yescharacteristic
346C2×C67#336411yescharacteristic
347C2×C67#336911yescharacteristic
348C2×#464—671no—
349C2×#464—671no—
350C2×#462—671no—
351C2×C4×SD16—671no—
352#2547—671no—
353Q8×C4⋊C4—671no—
354#2066—671no—
355#2066—671no—
356#2042—671no—
357#2042D6711yescharacteristic
358#1956—671no—
359#1939—671no—
360#1878—671no—
361#1878—671no—
362#1802—671no—
363C67#2472911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q16—671no—
365C22×Q16—671no—
366C22×SD16—671no—
367C2×C4⋊Q8—671no—
368C2×#124—671no—
369C2×#124C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4×Q8—671no—
371C2×C4×Q8—671no—
372C2×C4×Q8—671no—
373C2×C4×D4—671no—
374#464—1344no—
375#464—1344no—
376#462—1344no—
377C4×SD16—1344no—
378C2×#106—671no—
379C2×C4⋊C8—671no—
380C2×C4⋊C8—671no—
381C2×C4⋊C8—671no—
382C2×#103—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#103—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#103C2×D6711yescharacteristic
388C2×#103C2×D6711yescharacteristic
389C2×#102—671no—
390C2×#102C2×D6711yescharacteristic
391C2×#102C2×D6711yescharacteristic
392C2×C4×C8—671no—
393#397—1341no—
394#397—1341no—
395#391—671no—
396#391—671no—
397#389—671no—
398#389—1341no—
399#389—1341no—
400#389C2×D6711yescharacteristic
401#384—671no—
402#384—1341no—
403#380—1341no—
404#380—1341no—
405C4×C4⋊C4—671no—
406C4×C4⋊C4—1341no—
407#340—671no—
408#340—671no—
409#336—671no—
410#336C2×D6711yescharacteristic
411C22×Q8—671no—
412C22×Q8—671no—
413C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C22×D4C22×D6711yescharacteristic
415C23×C4—1341no—
416C2×Q16—1342no—
417C2×Q16—1342no—
418C2×Q16—1342no—
419C2×Q16—1342no—
420C2×Q16—1342no—
421C2×Q16—1342no—
422C2×SD16—674no—
423C2×SD16—1342no—
424C2×SD16—1342no—
425C22×C8—671no—
426C22×C8—671no—
427C22×C8C22×D6711yescharacteristic
428C22×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊Q8—1342no—
430C4⋊Q8—1342no—
431#124—22no—
432#124—41no—
433#124—2681no—
434#124—1342no—
435C4×Q8—2681no—
436C4×Q8—2681no—
437C4×Q8—674no—
438C4×Q8—1342no—
439C4×Q8—1342no—
440C4×Q8—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42—1341no—
467C2×C42—1341no—
468C2×C42C22×D6711yescharacteristic
469#106—1342no—
470C4⋊C8—1342no—
471C4⋊C8—1342no—
472C4⋊C8—1342no—
473#103—22no—
474#103—41no—
475#103—2681no—
476#103—1342no—
477#103—1342no—
478#103—1342no—
479#103—1342no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1342no—
483C4×C8—1342no—
484#95—21no—
485#95—671no—
486#95—671no—
487#95—1341no—
488#95—1341no—
489#95—1341no—
490#95—1341no—
491#95—1341no—
492C24—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—672no—
500C2×Q8—672no—
501C2×Q8—672no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4D4×D6712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4C23×D6711yescharacteristic
534Q16—2684no—
535Q16—2684no—
536SD16—1348no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—672no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—2682no—
554C4⋊C4—2682no—
555C4⋊C4—2682no—
556C4⋊C4—2682no—
557C4⋊C4—2682no—
558C4⋊C4—5361no—
559C4⋊C4—5361no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1344no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4D4×D6712yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—2682no—
571C22⋊C4—2682no—
572C22⋊C4—2682no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—2682no—
576C42—2682no—
577C42—672no—
578C42—672no—
579C42—1344no—
580C42—1341no—
581C42—1341no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D6711yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—2681no—
595Q8—2681no—
596Q8—2681no—
597Q8—2681no—
598Q8—674no—
599Q8—1342no—
600Q8—1342no—
601Q8—1342no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—672no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—672no—
634C2×C4—672no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4#41×D6711yescharacteristic
649C2×C4#41×D6711yescharacteristic
650C2×C4#1452408811yescharacteristic
651C2×C4#1452409011yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2681no—
655C8—1342no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#121×D6711yescharacteristic
664C22#1686402811yescharacteristic
665C22#1686405411yescharacteristic
666C22#135×D6711yescharacteristic
667C22#137×D6711yescharacteristic
668C22#1686420611yescharacteristic
669C22#1686421011yescharacteristic
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2681no—
676C4—2681no—
677C4—5361no—
678C4—5361no—
679C4—5361no—
680C4—674no—
681C4—1342no—
682C4—1344no—
683C4#121×D6711yescharacteristic
684C4#1686397511yescharacteristic
685C4#1686404411yescharacteristic
686C4#1686409111yescharacteristic
687C2—82no—
688C2#2256364211yescharacteristic
689C2#464×D6711yescharacteristic
690C2#2256976011yescharacteristic
691C2#2257185311yescharacteristic
692C2#2257193711yescharacteristic
693C2#2257289111yescharacteristic
694C2#2257294611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2042C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2042D67
hypocenterC67#24729
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863605C2semidirect
6. #22563123C2semidirect
7. #22561587C2semidirect
8. #22561586C2semidirect
10. #22561009C2semidirect
11. #22560926C2semidirect
12. #22560549C2semidirect
13. #22560547C2semidirect
338. Dic67#464semidirect
363. C67#24729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636172
C2×#168636152
C2×#168636052
C2×#168634872
#225652022
#225631232
#225615872
#225615862
#225614492
#225610092
#225609262
#225605492
#225605472
#225602072
C67×#20422
#2472967