Subgroups — #30897389

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863618	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561450	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863618	—	2	8	no	—
18	#16863606	—	2	4	no	—
19	C₄×#11761615	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863323	—	2	2	no	—
31	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863253	—	2	1	no	—
33	#16863253	—	2	1	no	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761615	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14524043	—	2	2	no	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524031	—	2	4	no	—
59	#14524031	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#14523974	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14523967	—	2	2	no	—
72	#14523966	—	2	4	no	—
73	#14523966	—	2	4	no	—
74	#14523966	—	4	2	no	—
75	#14523963	—	2	4	no	—
76	#14523963	—	2	2	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	#11761618	—	4	8	no	—
119	#11761615	—	2	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₆₇	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	4	1	no	—
215	D₂₆₈	—	4	1	no	—
216	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₇	#464	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	Dic₆₇	—	8	1	no	—
251	#24729	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3046	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3276	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3284	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3364	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3369	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×#464	—	67	2	no	—
261	C₂×#462	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
263	#2547	—	67	1	no	—
264	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2066	—	67	2	no	—
266	#2042	—	67	2	no	—
267	#1956	—	67	1	no	—
268	#1939	—	67	1	no	—
269	#1878	—	67	2	no	—
270	#1802	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#24729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂×#124	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
279	#464	—	134	8	no	—
280	#462	—	134	4	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
282	C₂×#106	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×#103	—	67	2	no	—
286	C₂×#103	—	67	1	no	—
287	C₂×#103	—	67	2	no	—
288	C₂×#103	—	67	2	no	—
289	C₂×#102	—	67	2	no	—
290	C₂×#102	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
292	#397	—	134	2	no	—
293	#391	—	67	2	no	—
294	#389	—	2	2	no	—
295	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#384	—	2	1	no	—
297	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#380	—	134	1	no	—
299	#380	—	134	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#340	—	67	2	no	—
303	#336	—	67	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
319	#124	—	268	2	no	—
320	#124	—	134	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	—	134	2	no	—
326	C₄×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#106	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
349	#103	—	268	2	no	—
350	#103	—	134	4	no	—
351	#103	—	134	2	no	—
352	#103	—	134	4	no	—
353	#102	—	134	4	no	—
354	#102	—	134	2	no	—
355	C₄×C₈	—	134	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	134	2	no	—
358	#95	—	134	2	no	—
359	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	134	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	268	8	no	—
393	SD₁₆	—	134	8	no	—
394	C₂×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	1	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	1	no	—
400	C₂×C₈	—	134	1	no	—
401	C₂×C₈	—	134	1	no	—
402	C₂×C₈	—	134	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
426	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
427	C₂³	—	268	1	no	—
428	C₂³	—	268	1	no	—
429	C₂³	—	268	1	no	—
430	C₂³	—	268	1	no	—
431	C₂³	—	268	1	no	—
432	C₂³	—	268	1	no	—
433	C₂³	—	134	2	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	268	2	no	—
439	Q₈	—	268	2	no	—
440	Q₈	—	268	2	no	—
441	Q₈	—	268	2	no	—
442	Q₈	#14524018	1	4	yes	—
443	D₄	—	268	1	no	—
444	D₄	—	268	1	no	—
445	D₄	—	134	2	no	—
446	D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	536	4	no	—
471	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	268	2	no	—
482	C₈	—	268	1	no	—
483	C₈	—	134	2	no	—
484	C₂²	—	268	2	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	268	2	no	—
487	C₂²	—	536	1	no	—
488	C₂²	—	536	1	no	—
489	C₂²	—	536	1	no	—
490	C₂²	—	536	1	no	—
491	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	536	2	no	—
505	C₄	—	536	1	no	—
506	C₄	#16863618	1	4	yes	complemented
507	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16863977	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16864094	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	536	2	no	—
512	C₂	#22563643	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16863618	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22569759	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22571855	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22571939	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22572894	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22572949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24729
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863606	C₂	semidirect
5. #22561587	C₂	semidirect
7. #22561010	C₂	semidirect
8. #22560928	C₂	semidirect
9. #22560550	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
244. C₄×C₆₇	#464	semidirect
264. Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#24729	semidirect
506. C₄	#16863618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863618	2
C₂×#16863606	2
C₂×C₄×#11761615	2
#22565204	2
#22561587	2
#22561450	2
#22561010	2
#22560928	2
#22560550	2
#22560206	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#24729	67