Finite Group Databasebeta

← #30897390

Subgroups — #30897390

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic
5#22565206C211yesmaximal, characteristic
6#22563123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561450C211yesmaximal, characteristic
9#22561447C211yesmaximal, characteristic
10#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560208C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863621—24no—
27#16863619—24no—
28#16863605—24no—
29#16863483—24no—
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863325—21no—
42#16863325—21no—
43#16863301C2211yescharacteristic
44#16863295C2211yescharacteristic
45#16863293—21no—
46#16863291—21no—
47#16863265—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863255—21no—
50#16863255—21no—
51C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
52#16863247—21no—
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863151C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60#391×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67—21no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×Dic268—22no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617D414yes—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524041—22no—
79#14524041—22no—
80#14524032—22no—
81#14524032—41no—
82#14524031—22no—
83#14524031—41no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—41no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88#14524008—41no—
89#14524008D414yes—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523968—22no—
116#14523967—41no—
117#14523966—22no—
118#14523966—22no—
119#14523966—41no—
120#14523965—22no—
121#14523963—22no—
122#14523963—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95D411yescharacteristic
128C67⋊#95D411yescharacteristic
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—22no—
138C4⋊C8×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140#103×C67—22no—
141#95×C67—21no—
142#95×C67—21no—
143#95×C67—21no—
144C23×D67—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×Dic134#4112yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—42no—
173Dic268—44no—
174#11761618—44no—
175#11761617—28no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—81no—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—42no—
192Dic67⋊C4—42no—
193Dic67⋊C4—81no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—24no—
202C4×Dic67—42no—
203C4×Dic67—42no—
204C4×Dic67C2×D412yes—
205C4×Dic67#4112yes—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67C2×D412yes—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—81no—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67#12112yes—
288C2×Dic67#12112yes—
289C2×Dic67#13512yes—
290C2×Dic67#13712yes—
291D268—22no—
292D268—22no—
293D268—41no—
294D268—41no—
295C4×D67—84no—
296Dic134—22no—
297Dic134—22no—
298Dic134—22no—
299Dic134—41no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302Dic134—41no—
303Dic134#12114yes—
304C8×C67—22no—
305C8×C67—41no—
306C67⋊C8—41no—
307C67⋊C8—41no—
308C22×C67C2×#12111yescharacteristic
309C22×C67D4211yescharacteristic
310C22×C67#54811yescharacteristic
311C22×C67C2×#13511yescharacteristic
312C22×C67C2×#13711yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C22×C67#57811yescharacteristic
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67C2×#12111yescharacteristic
329C4×C67#53711yescharacteristic
330C4×C67#54711yescharacteristic
331C4×C67#55311yescharacteristic
332Dic67—24no—
333Dic67—22no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338Dic67#46414yescomplemented
339#24729—671nomaximal, Sylow
340C2×C67#241611yescharacteristic
341C2×C67C2×#46411yescharacteristic
342C2×C67#304611yescharacteristic
343C2×C67#327611yescharacteristic
344C2×C67#328411yescharacteristic
345C2×C67#336411yescharacteristic
346C2×C67#336911yescharacteristic
347D67—82no—
348C2×#464—671no—
349C2×#464—671no—
350C2×#462—671no—
351C2×C4×SD16—671no—
352#2547—671no—
353Q8×C4⋊C4—671no—
354#2066—671no—
355#2066D6711yescharacteristic, complemented
356#2042—671no—
357#2042—671no—
358#1956—671no—
359#1939—671no—
360#1878—671no—
361#1878—671no—
362#1802—671no—
363C67#2472911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q16—671no—
365C22×Q16—671no—
366C22×SD16—671no—
367C2×C4⋊Q8—671no—
368C2×#124—671no—
369C2×#124—671no—
370C2×C4×Q8—671no—
371C2×C4×Q8—671no—
372C2×C4×Q8—671no—
373C2×C4×D4—671no—
374#464—1344no—
375#464—1344no—
376#462—1344no—
377C4×SD16—1344no—
378C2×#106C2×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—671no—
380C2×C4⋊C8—671no—
381C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382C2×#103—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#103—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#103C2×D6711yescharacteristic
388C2×#103C2×D6711yescharacteristic
389C2×#102—671no—
390C2×#102—671no—
391C2×#102—671no—
392C2×C4×C8—671no—
393#397—1341no—
394#397—1341no—
395#391—671no—
396#391C2×D6711yescharacteristic
397#389—671no—
398#389—1341no—
399#389—1341no—
400#389C2×D6711yescharacteristic
401#384—671no—
402#384—1341no—
403#380—1341no—
404#380—1341no—
405C4×C4⋊C4—671no—
406C4×C4⋊C4—1341no—
407#340—671no—
408#340C2×D6711yescharacteristic
409#336—671no—
410#336—671no—
411C22×Q8—671no—
412C22×Q8—671no—
413C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C22×D4—671no—
415C23×C4—1341no—
416C2×Q16—1342no—
417C2×Q16—1342no—
418C2×Q16—1342no—
419C2×Q16—1342no—
420C2×Q16—1342no—
421C2×Q16—1342no—
422C2×SD16—674no—
423C2×SD16—1342no—
424C2×SD16—1342no—
425C22×C8—671no—
426C22×C8—671no—
427C22×C8C22×D6711yescharacteristic
428C22×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊Q8—1342no—
430C4⋊Q8—1342no—
431#124—2681no—
432#124—2681no—
433#124—1342no—
434#124—1342no—
435C4×Q8—2681no—
436C4×Q8—2681no—
437C4×Q8—674no—
438C4×Q8—1342no—
439C4×Q8—1342no—
440C4×Q8—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42—1341no—
467C2×C42—1341no—
468C2×C42C22×D6711yescharacteristic
469#106—22no—
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—1342no—
472C4⋊C8—1342no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—2681no—
476#103—2681no—
477#103—1342no—
478#103—1342no—
479#103—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482#102—1342no—
483C4×C8—1342no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—671no—
488#95—671no—
489#95—1341no—
490#95—1341no—
491#95—1341no—
492C24—1341no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—672no—
500C2×Q8—672no—
501C2×Q8—672no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×D4—672no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—2682no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4C23×D6711yescharacteristic
534Q16—2684no—
535Q16—2684no—
536SD16—1348no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8D4×D6712yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—2682no—
556C4⋊C4—2682no—
557C4⋊C4—2682no—
558C4⋊C4—2682no—
559C4⋊C4—2682no—
560C4⋊C4—5361no—
561C4⋊C4—5361no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1344no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4D4×D6712yes—
568C22⋊C4—2682no—
569C22⋊C4—2682no—
570C22⋊C4—2682no—
571C22⋊C4—2682no—
572C22⋊C4—2682no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—2682no—
576C42—2682no—
577C42—672no—
578C42—672no—
579C42—1344no—
580C42—1341no—
581C42—1341no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—2681no—
587C23—2681no—
588C23—1342no—
589C23C2×D4×D6711yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—2681no—
595Q8—2681no—
596Q8—2681no—
597Q8—2681no—
598Q8—674no—
599Q8—1342no—
600Q8—1342no—
601Q8—1342no—
602D4—2681no—
603D4—2681no—
604D4—1342no—
605D4—1342no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—672no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—672no—
634C2×C4—672no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4#41×D6711yescharacteristic
649C2×C4#41×D6711yescharacteristic
650C2×C4#1452408911yescharacteristic
651C2×C4#1452409111yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—2681no—
655C8—2681no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22#121×D6711yescharacteristic
664C22#1686403011yescharacteristic
665C22#1686405611yescharacteristic
666C22#135×D6711yescharacteristic
667C22#137×D6711yescharacteristic
668C22#1686420211yescharacteristic
669C22#1686421211yescharacteristic
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2681no—
677C4—2681no—
678C4—5361no—
679C4—5361no—
680C4—674no—
681C4—1342no—
682C4—1344no—
683C4#121×D6711yescharacteristic
684C4#1686397611yescharacteristic
685C4#1686404811yescharacteristic
686C4#1686409711yescharacteristic
687C2—5362no—
688C2#2256364411yescharacteristic
689C2#464×D6711yescharacteristic
690C2#2256975411yescharacteristic
691C2#2257185211yescharacteristic
692C2#2257193611yescharacteristic
693C2#2257289711yescharacteristic
694C2#2257295211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2066C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2066D67
hypocenterC67#24729
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863605C2semidirect
6. #22563123C2semidirect
7. #22561585C2semidirect
10. #22561009C2semidirect
11. #22560924C2semidirect
12. #22560553C2semidirect
13. #22560551C2semidirect
15. C67×#2066C2semidirect
338. Dic67#464semidirect
355. #2066D67semidirect
363. C67#24729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636212
C2×#168636192
C2×#168636052
C2×#168634832
#225652062
#225631232
#225615852
#225614502
#225614472
#225610092
#225609242
#225605532
#225605512
#225602082
C67×#20662
#2472967