Subgroups — #30897408

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863600	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560544	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863602	—	2	4	no	—
20	#16863600	—	2	8	no	—
21	C₄×#11761615	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863326	—	2	2	no	—
31	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863294	—	2	1	no	—
33	#16863294	—	2	1	no	—
34	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863267	—	2	2	no	—
36	#16863253	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761615	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14524043	—	2	2	no	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524041	—	2	4	no	—
59	#14524041	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
62	#14524005	—	2	4	no	—
63	#14524005	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#14523974	—	2	2	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#14523968	—	2	4	no	—
79	#14523967	—	2	2	no	—
80	#14523966	—	2	4	no	—
81	#14523966	—	4	2	no	—
82	#14523963	—	2	2	no	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
124	#11761617	—	4	8	no	—
125	#11761615	—	2	8	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	#121	1	4	yes	—
219	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
225	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₄×C₆₇	#461	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	8	2	no	—
255	#24730	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3046	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3276	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3359	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3372	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×#461	—	67	1	no	—
265	C₂×#461	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
267	#2546	—	67	1	no	—
268	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	#2066	—	67	2	no	—
270	#2043	—	67	2	no	—
271	#1956	—	67	1	no	—
272	#1939	—	67	1	no	—
273	#1877	—	67	2	no	—
274	#1803	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₆₇	#24730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
284	#461	—	134	8	no	—
285	#461	—	134	4	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂×#106	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#103	—	67	2	no	—
291	C₂×#103	—	67	1	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×#102	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
297	#398	—	134	2	no	—
298	#391	—	67	2	no	—
299	#389	—	67	2	no	—
300	#389	—	134	1	no	—
301	#389	—	134	1	no	—
302	#385	—	134	2	no	—
303	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#380	—	134	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	#336	—	67	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	268	2	no	—
329	C₄×D₄	—	67	4	no	—
330	C₄×D₄	—	134	4	no	—
331	C₄×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	268	2	no	—
356	#103	—	134	4	no	—
357	#103	—	134	4	no	—
358	#103	—	134	2	no	—
359	#102	—	134	2	no	—
360	C₄×C₈	—	134	2	no	—
361	#95	—	67	2	no	—
362	#95	—	134	2	no	—
363	#95	—	134	2	no	—
364	#95	—	134	2	no	—
365	C₂⁴	—	134	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	268	8	no	—
401	SD₁₆	—	134	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	1	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₈	—	134	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	134	2	no	—
431	C₄²	—	134	2	no	—
432	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
434	C₂³	—	268	1	no	—
435	C₂³	—	268	1	no	—
436	C₂³	—	268	1	no	—
437	C₂³	—	268	1	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	—	134	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	268	2	no	—
447	Q₈	—	268	2	no	—
448	Q₈	—	268	2	no	—
449	Q₈	—	268	2	no	—
450	D₄	—	67	4	no	—
451	D₄	—	134	2	no	—
452	D₄	—	134	2	no	—
453	D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	268	8	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	536	8	no	—
472	C₂×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	268	1	no	—
491	C₈	—	134	2	no	—
492	C₂²	—	268	2	no	—
493	C₂²	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	268	2	no	—
495	C₂²	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	134	4	no	—
499	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16864056	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	268	2	no	—
511	C₄	—	268	2	no	—
512	C₄	—	536	2	no	—
513	C₄	—	134	4	no	—
514	C₄	#16863600	1	4	yes	complemented
515	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16864090	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	268	4	no	—
520	C₂	#22563651	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16863600	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22569758	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22571850	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22571900	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22572850	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22572989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1803	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1803	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22565194	C₂	semidirect
6. #22561591	C₂	semidirect
7. #22561453	C₂	semidirect
8. #22561010	C₂	semidirect
9. #22560925	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1803	C₂	semidirect
136. C₄⋊Dic₆₇	SD₁₆	semidirect
246. C₄×C₆₇	#461	semidirect
274. #1803	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	#24730	semidirect
514. C₄	#16863600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863602	2
C₂×#16863600	2
C₂×C₄×#11761615	2
#22565194	2
#22563109	2
#22561591	2
#22561453	2
#22561010	2
#22560925	2
#22560544	2
C₆₇×#1803	2
#24730	67