Finite Group Databasebeta

← #30897410

Subgroups — #30897410

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#14524039C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67—21no—
26#16863614—24no—
27#16863608—24no—
28#16863590—24no—
29#16863481—24no—
30C2×#14523974C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863312—21no—
42#16863312—21no—
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863298C2211yescharacteristic
45#16863296—21no—
46#16863296—21no—
47#16863295C2211yescharacteristic
48#16863270—21no—
49#16863267—21no—
50#16863265C2211yescharacteristic
51#16863255—21no—
52C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615D414yescomplemented
73C2×D536—22no—
74C2×D536—22no—
75C2×D536—22no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—22no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524039—22no—
82#14524039—22no—
83#14524032—22no—
84#14524032—41no—
85Q8×Dic67—22no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—41no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005—41no—
92#14524005D414yes—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—44no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114#14523974—22no—
115C4⋊(C67⋊C8)—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523967—22no—
119#14523965—22no—
120#14523965—41no—
121#14523964—22no—
122#14523963—22no—
123#14523963—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C67⋊#95D411yescharacteristic
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132#124×C67—22no—
133#124×C67—41no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—22no—
141#103×C67—22no—
142#102×C67—22no—
143#102×C67—41no—
144#95×C67—21no—
145C23×D67—21no—
146C23×D67—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×D268#4112yes—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C2×C22⋊D67—81no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—81no—
179C2×C4×D67—81no—
180#11761615—28no—
181D536—44no—
182#11761613—44no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8C2×D412yes—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—42no—
194C4⋊Dic67—42no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—42no—
198Dic67⋊C4—81no—
199C22⋊Dic67—81no—
200C22⋊Dic67—81no—
201(C2×D67)⋊C4—24no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—81no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—42no—
211C4×Dic67C2×D412yes—
212C4×Dic67#4112yes—
213C24×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67C2×D412yes—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—42no—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C22⋊C4×C67—42no—
244C22⋊C4×C67—42no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C22×D67—22no—
256C22×D67—22no—
257C22×D67—22no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
298C22⋊D67—84no—
299C22⋊D67—84no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67#12112yes—
315C2×Dic67#12112yes—
316C2×Dic67#13512yes—
317C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
318D268—22no—
319D268—22no—
320D268—22no—
321D268—41no—
322D268—41no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325D268#12114yes—
326C4×D67—48no—
327C4×D67—84no—
328C4×D67—84no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—22no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67C2×#12111yescharacteristic
341C22×C67D4211yescharacteristic
342C22×C67#54811yescharacteristic
343C22×C67C2×#13511yescharacteristic
344C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C67#57611yescharacteristic
346C22×C67#57711yescharacteristic
347C2×D67—24no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—41no—
363C4×C67—41no—
364C4×C67—42no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67C2×#12111yescharacteristic
367C4×C67#53711yescharacteristic
368C4×C67#54711yescharacteristic
369C4×C67#55311yescharacteristic
370Dic67—22no—
371Dic67—41no—
372Dic67—41no—
373Dic67—81no—
374Dic67—81no—
375Dic67#46314yescomplemented
376#24731—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—161no—
378C2×C67#241611yescharacteristic
379C2×C67C2×#46311yescharacteristic
380C2×C67#304511yescharacteristic
381C2×C67#327411yescharacteristic
382C2×C67#328411yescharacteristic
383C2×C67#336111yescharacteristic
384C2×C67#337311yescharacteristic
385D67—44no—
386D67—161no—
387C2×#463—671no—
388C2×#463—671no—
389C2×#459—671no—
390C2×C4×SD16—671no—
391#2548—671no—
392D4×C4⋊C4—671no—
393#2065—671no—
394#2065—671no—
395#2042—671no—
396#2042D6711yescharacteristic, complemented
397#1957—671no—
398#1939—671no—
399#1879—671no—
400#1879—671no—
401#1803—671no—
402C67#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×SD16—671no—
404C22×D8—671no—
405C22×D8—671no—
406C2×#127—671no—
407C2×#124—671no—
408C2×#124C2×D6711yescharacteristic
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—671no—
412C2×C4×D4—671no—
413C22×C4⋊C4—1341no—
414#463—1344no—
415#463—1344no—
416#459—1344no—
417C4×SD16—1344no—
418C2×#106—671no—
419C2×C4⋊C8—671no—
420C2×C4⋊C8—671no—
421C2×C4⋊C8—671no—
422C2×#103—671no—
423C2×#103C2×D6711yescharacteristic
424C2×#103C2×D6711yescharacteristic
425C2×#102—671no—
426C2×#102—671no—
427C2×#102—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102C2×D6711yescharacteristic
431C2×#102C2×D6711yescharacteristic
432C2×C4×C8—671no—
433#394—1341no—
434#394—1341no—
435#390—671no—
436#390—671no—
437#390—1341no—
438#390—1341no—
439#389—671no—
440#389C2×D6711yescharacteristic
441#385—1341no—
442#385—1341no—
443#384—671no—
444#380—1341no—
445C4×C4⋊C4—671no—
446#340—671no—
447#340—671no—
448#336—671no—
449#336C2×D6711yescharacteristic
450C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
451C22×D4—671no—
452C22×D4—671no—
453C22×D4—1341no—
454C22×D4—1341no—
455C22×D4C22×D6711yescharacteristic
456C23×C4—1341no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4—1341no—
459C2×SD16—674no—
460C2×SD16—1342no—
461C2×SD16—1342no—
462C2×D8—1342no—
463C2×D8—1342no—
464C2×D8—1342no—
465C2×D8—1342no—
466C2×D8—1342no—
467C2×D8—1342no—
468C22×C8—671no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472#127—1342no—
473#127—1342no—
474#124—22no—
475#124—41no—
476#124—2681no—
477#124—1342no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×D4—2681no—
481C4×D4—2681no—
482C4×D4—674no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1342no—
485C4×D4—1342no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—2684no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C42—671no—
510C2×C42—671no—
511C2×C42—1341no—
512C2×C42C22×D6711yescharacteristic
513#106—1342no—
514C4⋊C8—1342no—
515C4⋊C8—1342no—
516C4⋊C8—1342no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—1342no—
520#102—22no—
521#102—41no—
522#102—2681no—
523#102—1342no—
524#102—1342no—
525#102—1342no—
526#102—1342no—
527C4×C8—1342no—
528#95—21no—
529#95—671no—
530#95—671no—
531#95—1341no—
532C24—21no—
533C24—1341no—
534C24—1341no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8D4×D6712yes—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—2682no—
548C2×D4—2682no—
549C2×D4—2682no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—5361no—
552C2×D4—5361no—
553C2×D4—672no—
554C2×D4—672no—
555C2×D4—672no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—2682no—
569C22×C4—2682no—
570C22×C4—2682no—
571C22×C4—2682no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—2682no—
574C22×C4—5361no—
575C22×C4—5361no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—1344no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4D4×D6711yescharacteristic
584C22×C4D4×D6711yescharacteristic
585C22×C4C23×D6711yescharacteristic
586SD16—1348no—
587D8—2684no—
588D8—2684no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—672no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—2682no—
606C4⋊C4—2682no—
607C4⋊C4—2682no—
608C4⋊C4—5361no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4D4×D6712yes—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—2682no—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—5361no—
623C22⋊C4—5361no—
624C22⋊C4—5361no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—1344no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—2682no—
630C42—672no—
631C42—672no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—1342no—
653C23—1342no—
654C23—1342no—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—2681no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—5364no—
669D4—5364no—
670D4—674no—
671D4—1342no—
672D4—1342no—
673D4—1342no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—2688no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—5364no—
697C2×C4—5364no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C2×C4#41×D6711yescharacteristic
713C2×C4#41×D6711yescharacteristic
714C2×C4#1452408811yescharacteristic
715C2×C4#1452409011yescharacteristic
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—2681no—
719C8—1342no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—2682no—
728C22—2682no—
729C22—2682no—
730C22—2682no—
731C22—2682no—
732C22—2682no—
733C22—5361no—
734C22—5361no—
735C22—5361no—
736C22—5361no—
737C22—5361no—
738C22—5361no—
739C22—5361no—
740C22—1344no—
741C22#121×D6711yescharacteristic
742C22#1686402811yescharacteristic
743C22#1686405411yescharacteristic
744C22#135×D6711yescharacteristic
745C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
746C22#1686419811yescharacteristic
747C22#1686420511yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—2681no—
754C4—2681no—
755C4—5361no—
756C4—5361no—
757C4—674no—
758C4—1342no—
759C4#121×D6711yescharacteristic
760C4#1686397511yescharacteristic
761C4#1686404411yescharacteristic
762C4#1686409111yescharacteristic
763C2—2684no—
764C2—161no—
765C2—10721no—
766C2#2256364211yescharacteristic
767C2#463×D6711yescharacteristic
768C2#2256975111yescharacteristic
769C2#2257182211yescharacteristic
770C2#2257193211yescharacteristic
771C2#2257286611yescharacteristic
772C2#2257299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2042C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863590C2
hypercenter#2042D67
hypocenterC67#24731
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863614C2semidirect
2. C2×#16863608C2semidirect
4. C2×#16863481C2semidirect
5. #22565209C2semidirect
6. #22563110C2semidirect
7. #22561580C2semidirect
8. #22561579C2semidirect
9. #22561447C2semidirect
10. #22561013C2semidirect
11. #22560926C2semidirect
12. #22560556C2semidirect
13. #22560554C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
15. C67×#2042C2semidirect
72. C2×#11761615D4semidirect
375. Dic67#463semidirect
396. #2042D67semidirect
402. C67#24731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636142
C2×#168636082
C2×#168635902
C2×#168634812
#225652092
#225631102
#225615802
#225615792
#225614472
#225610132
#225609262
#225605562
#225605542
#225602122
C67×#20422
#2473167