Finite Group Databasebeta

← #30897411

Subgroups — #30897411

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863611C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561580C212yesmaximal, complemented
6#22561450C212yesmaximal, complemented
7#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560557C212yesmaximal, complemented
10#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2212yes—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524031C2212yes—
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863611—28no—
18#16863591—24no—
19C4×#11761616—24no—
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2212yes—
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863314—22no—
31#16863298C2212yes—
32#16863297—21no—
33#16863297—21no—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C2×C4×D4×C67C2212yes—
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C67—21no—
39#389×C67C2212yes—
40#385×C67—22no—
41#384×C67C2211yescharacteristic
42#380×C67—21no—
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C22×Dic134C2311yescharacteristic
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2312yes—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761616D414yescomplemented
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761613—24no—
53C2×#11761613—24no—
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57#14524040—22no—
58#14524040—22no—
59#14524031—24no—
60#14524031—42no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—24no—
72C4⋊(C67⋊C8)—22no—
73#14523966—24no—
74#14523966—22no—
75#14523964—22no—
76#14523963—24no—
77#14523963—24no—
78#14523963—42no—
79C4×C67⋊C8—22no—
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67—21no—
82C23×C4×C67—22no—
83C4×D4×C67—24no—
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67—42no—
86C4×D4×C67D414yes—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—44no—
91C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—22no—
97C2×C42×C67C2312yes—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#95×C67—22no—
100#95×C67D412yes—
101C23×D67—22no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134C2×D412yes—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—81no—
119C2×D268—81no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122#11761616—28no—
123#11761613—48no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135Dic67⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—44no—
137(C2×D67)⋊C4—44no—
138(C2×D67)⋊C4—82no—
139(C2×D67)⋊C4—82no—
140C4×Dic67—42no—
141C24×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67#4112yes—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—44no—
152C22×C4×C67—44no—
153C22×C4×C67—42no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—82no—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—44no—
167C4⋊C4×C67—42no—
168C4⋊C4×C67—81no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—44no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2×D412yes—
175C42×C67#4112yes—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191D4×C67—22no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67#12114yes—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—48no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—88no—
211C2×C4×C67#12112yes—
212C2×C4×C67#12112yes—
213C2×C4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—84no—
232D268—84no—
233Dic134—22no—
234Dic134—22no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237C67⋊C8—22no—
238C67⋊C8—42no—
239C67⋊C8—41no—
240C22×C67—24no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67C2×#12111yescharacteristic
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C22×C67#54811yescharacteristic
250C22×C67C2×#13511yescharacteristic
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C67#57611yescharacteristic
253C22×C67#57711yescharacteristic
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—82no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—82no—
266C4×C67#46314yescomplemented
267C4×C67C2×#12111yescharacteristic
268C4×C67#53711yescharacteristic
269C4×C67#54711yescharacteristic
270C4×C67#55311yescharacteristic
271Dic67—42no—
272Dic67—81no—
273#24731—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—44no—
275C2×C67#241611yescharacteristic
276C2×C67C2×#46311yescharacteristic
277C2×C67#304511yescharacteristic
278C2×C67#327411yescharacteristic
279C2×C67#328411yescharacteristic
280C2×C67#336111yescharacteristic
281C2×C67#337311yescharacteristic
282D67—162no—
283C2×#463—672no—
284C2×#459—671no—
285C2×C4×SD16—671no—
286#2548—671no—
287D4×C4⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
288#2065—672no—
289#2042—672no—
290#1957—671no—
291#1939—671no—
292#1879—672no—
293#1803—671no—
294C67#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×SD16—671no—
296C22×D8—672no—
297C2×#127—671no—
298C2×#124—672no—
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×D4C2×D6712yes—
301C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—21no—
303#463—1348no—
304#459—1344no—
305C4×SD16—1344no—
306C2×#106—671no—
307C2×C4⋊C8—671no—
308C2×C4⋊C8—672no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—671no—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—671no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102—672no—
315C2×C4×C8—671no—
316#394—1342no—
317#390—672no—
318#390—1341no—
319#390—1341no—
320#389C2×D6712yes—
321#385—22no—
322#384C2×D6711yescharacteristic
323#380—21no—
324C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
325#340—672no—
326#336—672no—
327C22×Q8—671no—
328C22×D4—672no—
329C22×D4—1341no—
330C22×D4—1341no—
331C22×D4C22×D6711yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—22no—
334C2×SD16—674no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—1344no—
338C2×D8—1344no—
339C2×D8—1344no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8—672no—
342C22×C8—671no—
343#127—1342no—
344#127—1342no—
345#124—2682no—
346#124—1344no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4D26814yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—44no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22×D6712yes—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#106—1342no—
373C4⋊C8—1344no—
374C4⋊C8—1342no—
375#103—1344no—
376#103—1342no—
377#102—2682no—
378#102—1344no—
379#102—1342no—
380#102—1344no—
381C4×C8—1342no—
382#95—22no—
383#95C22⋊D6712yes—
384C24—21no—
385C24—1342no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—5361no—
400C2×D4—5361no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4D4×D6712yes—
408C2×D4C2×D26812yes—
409C2×D4#1176162912yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
421C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C23×D6711yescharacteristic
425SD16—1348no—
426D8—2688no—
427C2×C8—672no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1341no—
433C2×C8—1341no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—2682no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4C2×D26812yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—2684no—
451C22⋊C4—2684no—
452C22⋊C4—5362no—
453C22⋊C4—5362no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—2682no—
457C42C2×D26812yes—
458C42#1176162812yes—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474Q8—2681no—
475Q8—2681no—
476Q8—1342no—
477Q8—1342no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—5364no—
486D4—5364no—
487D4#1452401814yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4#1452401712yes—
511C2×C4#1452401712yes—
512C2×C4#1452406312yes—
513C2×C4#1452406912yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×D26811yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
518C2×C4#1452408811yescharacteristic
519C2×C4#1452409111yescharacteristic
520C8—2682no—
521C8—2681no—
522C8—1342no—
523C22—24no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—5362no—
531C22—5362no—
532C22—5362no—
533C22—5362no—
534C22—5362no—
535C22—5362no—
536C22—5362no—
537C22C2×#1452401711yescharacteristic
538C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22#1686405711yescharacteristic
540C22C2×#1452406311yescharacteristic
541C22C2×#1452406911yescharacteristic
542C22#1686419911yescharacteristic
543C22#1686420411yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—2682no—
550C4—5361no—
551C4#1686361114yescomplemented
552C4C2×#1452401811yescharacteristic
553C4#1686397711yescharacteristic
554C4#1686404711yescharacteristic
555C4#1686409411yescharacteristic
556C2—44no—
557C2—10722no—
558C2#2256364311yescharacteristic
559C2C2×#1686361111yescharacteristic
560C2#2256974811yescharacteristic
561C2#2257182511yescharacteristic
562C2#2257193511yescharacteristic
563C2#2257286911yescharacteristic
564C2#2257300111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingD4×C4⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863591C2
hypercenterD4×C4⋊C4D67
hypocenterC67#24731
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863611C2semidirect
3. C2×C4×#11761616C2semidirect
4. #22565211C2semidirect
5. #22561580C2semidirect
6. #22561450C2semidirect
7. #22561014C2semidirect
8. #22560928C2semidirect
9. #22560557C2semidirect
10. #22560211C2semidirect
11. D4×C4⋊C4×C67C2semidirect
50. C2×#11761616D4semidirect
266. C4×C67#463semidirect
287. D4×C4⋊C4D67semidirect
294. C67#24731semidirect
551. C4#16863611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636112
C2×#168635912
C2×C4×#117616162
#225652112
#225615802
#225614502
#225610142
#225609282
#225605572
#225602112
D4×C4⋊C4×C672
#2473167