Finite Group Databasebeta

← #30897414

Subgroups — #30897414

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C22×Dic67⋊C4—21no—
23#16863613—24no—
24#16863589—24no—
25SD16×Dic67—24no—
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863312—21no—
39#16863312—21no—
40#16863299C2211yescharacteristic
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863296—21no—
43#16863296—21no—
44#16863294C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863269—21no—
47#16863268—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863254—21no—
50C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#463×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C23×Dic67—21no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524039—22no—
74#14524039—22no—
75#14524032—22no—
76#14524032—41no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—41no—
82D4×Dic67D414yes—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—44no—
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523975—22no—
106Dic67⋊C8—22no—
107Dic67⋊C8—22no—
108#14523967—22no—
109#14523967—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—22no—
113#14523964—22no—
114#14523964—41no—
115#14523963—41no—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C23×C4×C67—21no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C2×SD16×C67D414yescomplemented
128C2×D8×C67—22no—
129C2×D8×C67—22no—
130C2×D8×C67—22no—
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133#124×C67—22no—
134#124×C67—41no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—41no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—22no—
143#103×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145C23×D67—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—81no—
157C2×C22⋊D67—81no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—24no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—42no—
166C22×Dic67—81no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171#11761613—44no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—42no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190Dic67⋊C4—81no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—81no—
194C22⋊Dic67—81no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—81no—
198(C2×D67)⋊C4—81no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—42no—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C4×Dic67#4112yes—
204C24×C67—21no—
205C24×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67C2×D412yes—
222C2×D4×C67C2×D412yes—
223C2×D4×C67#4112yes—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—42no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67—81no—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232SD16×C67—28no—
233D8×C67—44no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67C2×D412yes—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C22⋊C4×C67—42no—
243C22⋊C4×C67—42no—
244C22⋊C4×C67—42no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67#12114yes—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—84no—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
300C22⋊D67—84no—
301C22⋊D67—84no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—48no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—84no—
321C2×Dic67#12112yes—
322C2×Dic67#12112yes—
323C2×Dic67#13512yes—
324C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
325D268—41no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329C8×C67—22no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—24no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67C2×#12111yescharacteristic
348C22×C67D4211yescharacteristic
349C22×C67#54811yescharacteristic
350C22×C67C2×#13511yescharacteristic
351C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C67#57611yescharacteristic
353C22×C67#57711yescharacteristic
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—41no—
363C4×C67—41no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67C2×#12111yescharacteristic
366C4×C67#53711yescharacteristic
367C4×C67#54711yescharacteristic
368C4×C67#55311yescharacteristic
369Dic67—22no—
370Dic67—41no—
371Dic67—41no—
372Dic67—42no—
373Dic67—81no—
374Dic67—81no—
375Dic67#46314yescomplemented
376#24731—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—44no—
378C2×C67—161no—
379C2×C67#241611yescharacteristic
380C2×C67C2×#46311yescharacteristic
381C2×C67#304511yescharacteristic
382C2×C67#327411yescharacteristic
383C2×C67#328411yescharacteristic
384C2×C67#336111yescharacteristic
385C2×C67#337311yescharacteristic
386D67—161no—
387C2×#463—671no—
388C2×#463D6711yescharacteristic, complemented
389C2×#459—671no—
390C2×C4×SD16—671no—
391#2548—671no—
392D4×C4⋊C4—671no—
393#2065—671no—
394#2065—671no—
395#2042—671no—
396#2042—671no—
397#1957—671no—
398#1939—671no—
399#1879—671no—
400#1879—671no—
401#1803—671no—
402C67#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
404C22×D8—671no—
405C22×D8C2×D6711yescharacteristic
406C2×#127—671no—
407C2×#124—671no—
408C2×#124C2×D6711yescharacteristic
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—671no—
412C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
413C22×C4⋊C4—1341no—
414#463—24no—
415#463—1344no—
416#459—1344no—
417C4×SD16—1344no—
418C2×#106—671no—
419C2×C4⋊C8—671no—
420C2×C4⋊C8—671no—
421C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
422C2×#103—671no—
423C2×#103—671no—
424C2×#103C2×D6711yescharacteristic
425C2×#102—671no—
426C2×#102—671no—
427C2×#102—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102C2×D6711yescharacteristic
432C2×C4×C8—671no—
433#394—1341no—
434#394—1341no—
435#390—671no—
436#390—671no—
437#390—1341no—
438#390—1341no—
439#389—671no—
440#389—671no—
441#385—1341no—
442#385—1341no—
443#384—671no—
444#380—1341no—
445C4×C4⋊C4—671no—
446#340—671no—
447#340—671no—
448#336—671no—
449#336—671no—
450C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
451C22×D4—671no—
452C22×D4—1341no—
453C22×D4—1341no—
454C22×D4C22×D6711yescharacteristic
455C22×D4C22×D6711yescharacteristic
456C23×C4—21no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4—1341no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
462C2×D8—22no—
463C2×D8—22no—
464C2×D8—22no—
465C2×D8—1342no—
466C2×D8—1342no—
467C2×D8—1342no—
468C22×C8—671no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472#127—1342no—
473#127—1342no—
474#124—22no—
475#124—41no—
476#124—2681no—
477#124—1342no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—41no—
482C4×D4—2681no—
483C4×D4—674no—
484C4×D4—1342no—
485C4×D4—1342no—
486C2×C4⋊C4—2684no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C42—671no—
510C2×C42—671no—
511C2×C42—1341no—
512C2×C42C22×D6711yescharacteristic
513#106—1342no—
514C4⋊C8—22no—
515C4⋊C8—1342no—
516C4⋊C8—1342no—
517#103—22no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#102—22no—
521#102—2681no—
522#102—2681no—
523#102—1342no—
524#102—1342no—
525#102—1342no—
526#102—1342no—
527C4×C8—1342no—
528#95—671no—
529#95—671no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532C24—21no—
533C24—21no—
534C24—1341no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—5361no—
555C2×D4—5361no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4D4×D6712yes—
563C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
564C2×D4#1176162712yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—81no—
570C22×C4—2682no—
571C22×C4—2682no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—2682no—
574C22×C4—5361no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1344no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4D4×D6711yescharacteristic
584C22×C4D4×D6711yescharacteristic
585C22×C4C23×D6711yescharacteristic
586SD16—28no—
587D8—44no—
588D8—2684no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2682no—
604C4⋊C4—2682no—
605C4⋊C4—2682no—
606C4⋊C4—2682no—
607C4⋊C4—5361no—
608C4⋊C4—672no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—2682no—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—5361no—
623C22⋊C4—5361no—
624C22⋊C4—5361no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—1344no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—2682no—
630C42—672no—
631C42—672no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—5364no—
672D4—5364no—
673D4#1452401514yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2688no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—5364no—
697C2×C4—672no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
712C2×C4#41×D6711yescharacteristic
713C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
714C2×C4#1452408811yescharacteristic
715C2×C4#1452409011yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—41no—
718C8—2681no—
719C8—2681no—
720C22—24no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—5361no—
735C22—5361no—
736C22—5361no—
737C22—5361no—
738C22—5361no—
739C22—5361no—
740C22—5361no—
741C22#121×D6711yescharacteristic
742C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
743C22#1686405211yescharacteristic
744C22#135×D6711yescharacteristic
745C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
746C22#1686420011yescharacteristic
747C22#1686420311yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—2681no—
753C4—2682no—
754C4—2681no—
755C4—5361no—
756C4—5361no—
757C4—674no—
758C4—1342no—
759C4C2×#1452401511yescharacteristic
760C4#1686397311yescharacteristic
761C4#1686404511yescharacteristic
762C4#1686408911yescharacteristic
763C2—44no—
764C2—161no—
765C2—10721no—
766C2#2256364611yescharacteristic
767C2#463×D6711yescharacteristic
768C2#2256974911yescharacteristic
769C2#2257182311yescharacteristic
770C2#2257193311yescharacteristic
771C2#2257286411yescharacteristic
772C2#2257299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863589C2
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67#24731
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863613C2semidirect
3. C2×SD16×Dic67C2semidirect
4. #22565209C2semidirect
5. D4×Dic67⋊C4C2semidirect
6. #22561582C2semidirect
7. #22561581C2semidirect
8. #22561446C2semidirect
9. #22561445C2semidirect
10. #22561013C2semidirect
11. #22560924C2semidirect
12. #22560559C2semidirect
13. #22560557C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
15. C2×#463×C67C2semidirect
127. C2×SD16×C67D4semidirect
375. Dic67#463semidirect
388. C2×#463D67semidirect
402. C67#24731semidirect
461. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636132
C2×#168635892
C2×SD16×Dic672
#225652092
D4×Dic67⋊C42
#225615822
#225615812
#225614462
#225614452
#225610132
#225609242
#225605592
#225605572
#225602122
C2×#463×C672
#2473167