Subgroups — #30897418

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863609	—	2	8	no	—
18	C₄×#11761616	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863310	—	2	2	no	—
28	#16863299	—	2	1	no	—
29	#16863299	—	2	1	no	—
30	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863271	—	2	2	no	—
33	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863256	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#459×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761616	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524030	—	2	4	no	—
52	#14524030	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#14523974	—	2	2	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14523968	—	2	4	no	—
76	#14523966	—	2	2	no	—
77	#14523964	—	2	4	no	—
78	#14523964	—	2	2	no	—
79	#14523964	—	4	2	no	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11761616	—	2	8	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
200	D₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₇	#463	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇	—	8	2	no	—
272	Dic₆₇	—	8	1	no	—
273	#24731	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
276	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3045	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3284	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3361	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3373	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#463	—	67	2	no	—
284	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
286	#2548	—	67	1	no	—
287	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	#2065	—	67	2	no	—
289	#2042	—	67	2	no	—
290	#1957	—	67	1	no	—
291	#1939	—	67	1	no	—
292	#1879	—	67	2	no	—
293	#1803	—	67	1	no	—
294	C₆₇	#24731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
303	#463	—	134	8	no	—
304	#459	—	2	4	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
306	C₂×#106	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#103	—	67	1	no	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	1	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
316	#394	—	134	2	no	—
317	#390	—	67	2	no	—
318	#390	—	134	1	no	—
319	#390	—	134	1	no	—
320	#389	—	67	2	no	—
321	#385	—	134	2	no	—
322	#384	—	67	1	no	—
323	#380	—	134	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	#340	—	67	2	no	—
326	#336	—	67	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#124	—	268	2	no	—
346	#124	—	134	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	268	2	no	—
351	C₄×D₄	—	134	4	no	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
375	#103	—	134	4	no	—
376	#103	—	134	2	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	268	2	no	—
379	#102	—	134	4	no	—
380	#102	—	134	2	no	—
381	C₄×C₈	—	134	2	no	—
382	#95	—	67	2	no	—
383	#95	—	134	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	1	no	—
406	C₂×D₄	—	8	1	no	—
407	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	134	8	no	—
426	D₈	—	4	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	67	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	1	no	—
432	C₂×C₈	—	134	1	no	—
433	C₂×C₈	—	134	1	no	—
434	C₂×C₈	—	134	1	no	—
435	C₂×C₈	—	134	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
454	C₄²	—	268	2	no	—
455	C₄²	—	134	2	no	—
456	C₄²	—	134	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	268	1	no	—
475	Q₈	—	268	1	no	—
476	Q₈	—	134	2	no	—
477	Q₈	—	134	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	#14524014	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	268	1	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	1	no	—
502	C₂×C₄	—	536	8	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	268	1	no	—
522	C₈	—	134	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16864052	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	268	2	no	—
548	C₄	—	268	2	no	—
549	C₄	—	536	1	no	—
550	C₄	—	536	2	no	—
551	C₄	#16863609	1	4	yes	complemented
552	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16864046	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16864098	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	—	16	2	no	—
558	C₂	#22563650	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16863609	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22569752	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22571832	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22571942	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22572873	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22573005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863609	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
3. #22565212	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22561579	C₂	semidirect
6. #22561449	C₂	semidirect
7. #22561016	C₂	semidirect
8. #22560925	C₂	semidirect
9. #22560559	C₂	semidirect
10. #22560215	C₂	semidirect
48. C₂×#11761616	D₄	semidirect
263. C₄×C₆₇	#463	semidirect
294. C₆₇	#24731	semidirect
551. C₄	#16863609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863609	2
C₂×C₄×#11761616	2
#22565212	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561579	2
#22561449	2
#22561016	2
#22560925	2
#22560559	2
#22560215	2
C₂×#459×C₆₇	2
#24731	67