Subgroups — #30897439

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863620	—	2	8	no	—
17	#16863596	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863313	—	2	2	no	—
25	#16863298	—	2	1	no	—
26	#16863298	—	2	1	no	—
27	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863295	—	2	2	no	—
29	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863266	—	2	1	no	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524040	—	2	2	no	—
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524032	—	2	4	no	—
54	#14524032	—	4	2	no	—
55	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14523967	—	2	4	no	—
73	#14523965	—	2	4	no	—
74	#14523965	—	4	2	no	—
75	#14523963	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11761615	—	4	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₆₇	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	D₂₆₈	—	4	2	no	—
221	D₂₆₈	—	4	2	no	—
222	D₂₆₈	—	4	2	no	—
223	D₂₆₈	—	4	2	no	—
224	D₂₆₈	—	8	4	no	—
225	D₂₆₈	—	8	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
248	C₄×C₆₇	#464	1	4	yes	complemented
249	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	—	8	2	no	—
256	#24733	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3045	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3278	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3287	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3365	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3375	1	1	yes	characteristic
264	D₆₇	—	16	2	no	—
265	C₂×#464	—	67	2	no	—
266	C₂×#460	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2548	—	67	1	no	—
269	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	#2067	—	67	2	no	—
271	#2042	—	67	2	no	—
272	#1957	—	67	1	no	—
273	#1939	—	67	1	no	—
274	#1880	—	67	2	no	—
275	#1803	—	67	1	no	—
276	C₆₇	#24733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂×#127	—	67	1	no	—
280	C₂×#124	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#464	—	134	8	no	—
285	#460	—	134	4	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×#103	—	67	2	no	—
291	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	—	67	2	no	—
295	C₂×#102	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#394	—	134	2	no	—
298	#390	—	67	2	no	—
299	#390	—	134	1	no	—
300	#390	—	134	1	no	—
301	#389	—	67	2	no	—
302	#389	—	134	2	no	—
303	#384	—	67	1	no	—
304	#384	—	134	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	#340	—	67	2	no	—
308	#336	—	67	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
317	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#127	—	134	2	no	—
324	#127	—	134	2	no	—
325	#124	—	268	2	no	—
326	#124	—	134	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	134	4	no	—
359	#102	—	268	2	no	—
360	#102	—	134	4	no	—
361	#102	—	134	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	#95	—	67	2	no	—
364	#95	—	134	2	no	—
365	C₂⁴	—	134	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	#11761628	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	268	2	no	—
379	C₂×D₄	—	268	2	no	—
380	C₂×D₄	—	268	2	no	—
381	C₂×D₄	—	268	2	no	—
382	C₂×D₄	—	536	1	no	—
383	C₂×D₄	—	536	1	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	2	8	no	—
401	SD₁₆	—	268	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	268	4	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₄²	—	134	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
436	C₂³	—	268	2	no	—
437	C₂³	—	268	2	no	—
438	C₂³	—	268	2	no	—
439	C₂³	—	268	2	no	—
440	C₂³	—	268	2	no	—
441	C₂³	—	268	2	no	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	#14524017	1	4	yes	—
452	D₄	—	268	2	no	—
453	D₄	—	268	2	no	—
454	D₄	—	268	2	no	—
455	D₄	—	268	2	no	—
456	D₄	—	536	4	no	—
457	D₄	—	536	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	536	2	no	—
495	C₂²	—	536	2	no	—
496	C₂²	—	536	2	no	—
497	C₂²	—	536	2	no	—
498	C₂²	—	536	2	no	—
499	C₂²	—	536	2	no	—
500	C₂²	—	536	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	268	2	no	—
514	C₄	—	268	2	no	—
515	C₄	—	536	2	no	—
516	C₄	#16863620	1	4	yes	complemented
517	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16863974	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16864092	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	1072	2	no	—
522	C₂	#22563649	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16863620	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22569746	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22571876	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22571968	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22572903	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22573021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863620	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22561592	C₂	semidirect
6. #22561447	C₂	semidirect
8. #22560927	C₂	semidirect
9. #22560562	C₂	semidirect
10. #22560214	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
82. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
248. C₄×C₆₇	#464	semidirect
267. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	#24733	semidirect
316. C₂×Q₁₆	D₂₆₈	semidirect
516. C₄	#16863620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863620	2
C₂×#16863596	2
#22565208	2
Q₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561592	2
#22561447	2
#22561015	2
#22560927	2
#22560562	2
#22560214	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
#24733	67