Finite Group Databasebeta

← #30898202

Subgroups — #30898202

Order 17152.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×#14524017—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24#16863650—24no—
25#16863649—24no—
26#16863472—24no—
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863318—21no—
39#16863313—21no—
40#16863312—21no—
41#16863305—21no—
42#16863298—21no—
43#16863297C2211yescharacteristic
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863295C2211yescharacteristic
46#16863295C2211yescharacteristic
47#16863287—21no—
48#16863275—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C22×M16×C67C2211yescharacteristic
56C2×#117×C67C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#428×C67—24no—
59C2×#107×C67C2211yescharacteristic
60C2×#107×C67C2211yescharacteristic
61C2×#106×C67C2211yescharacteristic
62C2×#106×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C2×D536—22no—
72C2×D536—22no—
73C2×D536—22no—
74C2×#11761611—22no—
75C2×#11761611—22no—
76C2×#11761611—22no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—41no—
82#14524018—41no—
83#14524017—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—44no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523975—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523963—22no—
113#14523963—22no—
114#14523963—41no—
115#14523963—41no—
116C22⋊(C67⋊C8)—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C23×C4×C67—21no—
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67—22no—
126C2×M16×C67—22no—
127C2×M16×C67D414yescomplemented
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—22no—
131#117×C67—41no—
132C2×C4⋊C4×C67—22no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—41no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C42×C67—21no—
141#107×C67—22no—
142#107×C67—22no—
143#106×C67—22no—
144#106×C67D414yescomplemented
145C23×D67—21no—
146C23×D67—21no—
147C23×D67C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—81no—
165C2×D268—81no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186D536—44no—
187#11761611—44no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—42no—
199C4⋊Dic67—81no—
200Dic67⋊C4—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211(C2×D67)⋊C4—81no—
212(C2×D67)⋊C4—81no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C24×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—42no—
225C22×C4×C67—42no—
226C22×C4×C67—81no—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67#4112yes—
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231M16×C67—28no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67C2×D412yes—
235C2×C8×C67C2×D412yes—
236C2×C8×C67C2×D412yes—
237C2×C8×C67#4112yes—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—42no—
245C4⋊C4×C67C2×D412yes—
246C4⋊C4×C67C2×D412yes—
247C22⋊C4×C67—42no—
248C42×C67—42no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67#12112yes—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—84no—
297C2×C4×C67#12112yes—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
304C22⋊D67—44no—
305C22⋊D67—84no—
306C22⋊D67—84no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
322D268—41no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330D268—84no—
331D268—84no—
332C4×D67—41no—
333C4×D67—41no—
334C4×D67—41no—
335C4×D67—41no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67#12114yescomplemented
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67C2×#12111yescharacteristic
348C22×C67D4211yescharacteristic
349C22×C67#54711yescharacteristic
350C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C67#57511yescharacteristic
352C22×C67#57611yescharacteristic
353C22×C67#57711yescharacteristic
354C2×D67—41no—
355C2×D67—41no—
356C2×D67—41no—
357C2×D67—41no—
358C2×D67—41no—
359C2×D67—41no—
360C2×D67—41no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C2×D67—81no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C2×D67—81no—
375C4×C67—22no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—81no—
379C4×C67—81no—
380C4×C67C2×#12111yescharacteristic
381C4×C67#53711yescharacteristic
382C4×C67#54811yescharacteristic
383C4×C67#55311yescharacteristic
384Dic67—22no—
385Dic67—41no—
386Dic67—41no—
387Dic67—81no—
388Dic67—81no—
389#24792—671nomaximal, Sylow
390C2×C67—42no—
391C2×C67#241611yescharacteristic
392C2×C67#305511yescharacteristic
393C2×C67#306211yescharacteristic
394C2×C67#327411yescharacteristic
395C2×C67#327511yescharacteristic
396C2×C67#335411yescharacteristic
397C2×C67#335511yescharacteristic
398D67—81no—
399D67—161no—
400D67—161no—
401C2×#469—671no—
402C2×#469—671no—
403C2×#436—671no—
404C2×#428D6711yescharacteristic, complemented
405#2416—671no—
406#2414—671no—
407#2067—671no—
408#2065—671no—
409#2034—671no—
410#2033—671no—
411#1970—671no—
412#1941—671no—
413#1875—671no—
414#1874—671no—
415#1809—671no—
416C67#2479211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×D8—671no—
418C22×M16—671no—
419C22×M16C2×D6711yescharacteristic
420C2×#121—671no—
421C2×#121—671no—
422C2×#121—671no—
423C2×#121—671no—
424C2×#121—1341no—
425C2×C4×D4—671no—
426C2×#117C2×D6711yescharacteristic
427C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
428#469—1344no—
429#469—1344no—
430#436—1344no—
431#428—24no—
432C2×#107C2×D6711yescharacteristic
433C2×#107C2×D6711yescharacteristic
434C2×#106—671no—
435C2×#106C2×D6711yescharacteristic
436C2×#106C2×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C8—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102—671no—
443C2×#102—671no—
444C2×C22⋊C8—671no—
445C2×C22⋊C8—671no—
446C2×C4×C8—671no—
447#396—1341no—
448#394—1341no—
449#394—1341no—
450#392—1341no—
451#390—671no—
452#390—671no—
453#390—1341no—
454#389—671no—
455#389—671no—
456#388—1341no—
457#386—1341no—
458#380—671no—
459#380—671no—
460#340—671no—
461#340—671no—
462#340—671no—
463#340—671no—
464C22×D4—671no—
465C22×D4—671no—
466C22×D4—671no—
467C22×D4—1341no—
468C22×D4—1341no—
469C22×D4—1341no—
470C22×D4—1341no—
471C23×C4—21no—
472C23×C4—671no—
473C23×C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×D8—1342no—
475C2×D8—1342no—
476C2×D8—1342no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—1342no—
480C2×M16—1342no—
481C2×M16—1342no—
482C2×M16D26814yescomplemented
483C22×C8—671no—
484C22×C8—671no—
485C22×C8C22×D6711yescharacteristic
486C22×C8C22×D6711yescharacteristic
487#121—2681no—
488#121—2681no—
489#121—2684no—
490#121—1342no—
491#121—1342no—
492#121—1342no—
493#121—1342no—
494#121—1342no—
495#121—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498#117—22no—
499#117—41no—
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—41no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—671no—
514C2×C22⋊C4—671no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—671no—
527#107—22no—
528#107—22no—
529#106—22no—
530#106—1342no—
531#106C22⋊D6714yescomplemented
532C4⋊C8—1342no—
533#102—2681no—
534#102—2681no—
535#102—1342no—
536#102—1342no—
537#102—1342no—
538#102—1342no—
539C22⋊C8—1342no—
540C22⋊C8—1342no—
541C4×C8—1342no—
542#95—1341no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545#95—1341no—
546C24—671no—
547C24—1341no—
548C24—1341no—
549C24D4×D6711yescharacteristic
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2681no—
559C2×D4—5361no—
560C2×D4—5361no—
561C2×D4—5361no—
562C2×D4—5361no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—81no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4C2×D26812yes—
601C22×C4#1176162912yes—
602C22×C4C23×D6711yescharacteristic
603D8—2684no—
604M16—28no—
605M16—2684no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
615C2×C8C2×D26812yes—
616C2×C8C2×D26812yes—
617C2×C8#1176162812yes—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—2682no—
626C4⋊C4—5361no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1342no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
633C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—2682no—
642C22⋊C4—5361no—
643C22⋊C4—5361no—
644C22⋊C4—5361no—
645C22⋊C4—1342no—
646C22⋊C4—1342no—
647C42—42no—
648C42—1341no—
649C42—1341no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—1341no—
671C23—1341no—
672C23—1341no—
673C23—1341no—
674C23—1341no—
675C23—1341no—
676C23—1341no—
677C23#1452401812yes—
678C23C2×D4×D6711yescharacteristic
679D4—2684no—
680D4—2681no—
681D4—2681no—
682D4—2681no—
683D4—2681no—
684D4—2681no—
685D4—2681no—
686D4—2681no—
687D4—2681no—
688D4—5364no—
689D4—5364no—
690D4—5364no—
691D4—5364no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—672no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4#1452401812yes—
731C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
732C2×C4C22×D26811yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
734C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
735C2×C4#1452408811yescharacteristic
736C2×C4#1452409111yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—2681no—
739C8—2681no—
740C8#1452401714yescomplemented
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—2681no—
749C22—2681no—
750C22—2681no—
751C22—2681no—
752C22—2681no—
753C22—2681no—
754C22—2681no—
755C22—5361no—
756C22—5361no—
757C22—5361no—
758C22—5361no—
759C22—5361no—
760C22—5361no—
761C22—5361no—
762C22—5361no—
763C22—5361no—
764C22—5361no—
765C22—5361no—
766C22—5361no—
767C22—5361no—
768C22—5361no—
769C22C2×#1452401811yescharacteristic
770C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
771C22#1686404711yescharacteristic
772C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
773C22#1686419511yescharacteristic
774C22#1686420011yescharacteristic
775C22#1686420511yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—2681no—
782C4—2681no—
783C4—5361no—
784C4—5361no—
785C4—1342no—
786C4C2×#1452401711yescharacteristic
787C4#1686397711yescharacteristic
788C4#1686405711yescharacteristic
789C4#1686409411yescharacteristic
790C2—42no—
791C2—5361no—
792C2—10721no—
793C2—10721no—
794C2#2256364311yescharacteristic
795C2#2256982911yescharacteristic
796C2#2256989011yescharacteristic
797C2#2257182311yescharacteristic
798C2#2257183411yescharacteristic
799C2#2257280011yescharacteristic
800C2#2257281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#428×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#428D67
hypocenterC67#24792
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863650C2semidirect
2. C2×#16863649C2semidirect
3. C2×#16863472C2semidirect
4. #22563643C2semidirect
5. #22563621C2semidirect
6. #22561592C2semidirect
7. #22561578C2semidirect
8. #22561400C2semidirect
9. #22561393C2semidirect
10. #22561073C2semidirect
11. #22560938C2semidirect
12. #22560531C2semidirect
13. #22560526C2semidirect
14. #22560243C2semidirect
15. C2×#428×C67C2semidirect
127. C2×M16×C67D4semidirect
144. #106×C67D4semidirect
337. C8×C67#121semidirect
404. C2×#428D67semidirect
416. C67#24792semidirect
482. C2×M16D268semidirect
531. #106C22⋊D67semidirect
740. C8#14524017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636502
C2×#168636492
C2×#168634722
#225636432
#225636212
#225615922
#225615782
#225614002
#225613932
#225610732
#225609382
#225605312
#225605262
#225602432
C2×#428×C672
#2479267