Finite Group Databasebeta

← #30898210

Subgroups — #30898210

Order 17152.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#469×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C2×#14524015—21no—
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863646—24no—
24#16863472—24no—
25#16863438—24no—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523975C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863319—21no—
39#16863312—21no—
40#16863310—21no—
41#16863304—21no—
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863296—21no—
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863292C2211yescharacteristic
47#16863290—21no—
48#16863276—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C22×D8×C67C2211yescharacteristic
56C22×M16×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59#469×C67—24no—
60C2×#106×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×#11761611—22no—
69C2×#11761611—22no—
70C2×#11761611—22no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524015—44no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76#14524014—41no—
77#14524014—41no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524002—22no—
81#14524002—41no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—41no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523977—22no—
106#14523977—22no—
107#14523975—22no—
108#14523975D414yescomplemented
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523964—41no—
113#14523964—41no—
114C22⋊(C67⋊C8)—22no—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×D8×C67—22no—
127C2×D8×C67—22no—
128C2×D8×C67—22no—
129C2×M16×C67—22no—
130C2×M16×C67—22no—
131C2×M16×C67D414yescomplemented
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134#121×C67—22no—
135#121×C67—22no—
136#121×C67—22no—
137#121×C67—22no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142#106×C67—22no—
143#102×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145C23×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—81no—
154C2×C22⋊D67—81no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—42no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171#11761611—44no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—42no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—81no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C22⋊Dic67—42no—
195C22⋊Dic67—42no—
196C22⋊Dic67—81no—
197C22⋊Dic67—81no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—42no—
204C24×C67—21no—
205C24×C67—21no—
206C24×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—42no—
220C2×D4×C67—42no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—42no—
223C2×D4×C67—81no—
224C2×D4×C67—81no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D412yes—
233C22×C4×C67#4112yes—
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235D8×C67—44no—
236M16×C67—28no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67C2×D412yes—
240C2×C8×C67C2×D412yes—
241C2×C8×C67C2×D412yes—
242C2×C8×C67#4112yes—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C22⋊C4×C67—42no—
248C22⋊C4×C67—42no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67#12112yes—
270C23×C67C22×D411yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67—21no—
275C22×D67—21no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—84no—
287D4×C67—84no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67#12112yes—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
307C22⋊D67—44no—
308C22⋊D67—84no—
309C22⋊D67—84no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—84no—
331C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C4×D67—41no—
333C4×D67—41no—
334C4×D67—41no—
335C4×D67—41no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67#12114yescomplemented
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67—81no—
359C22×C67—81no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67C2×#12111yescharacteristic
362C22×C67D4211yescharacteristic
363C22×C67#54711yescharacteristic
364C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C67#57511yescharacteristic
366C22×C67#57611yescharacteristic
367C22×C67#57711yescharacteristic
368C2×D67—41no—
369C2×D67—41no—
370C2×D67—41no—
371C2×D67—41no—
372C2×D67—41no—
373C2×D67—41no—
374C2×D67—41no—
375C4×C67—22no—
376C4×C67—81no—
377C4×C67—81no—
378C4×C67C2×#12111yescharacteristic
379C4×C67#53711yescharacteristic
380C4×C67#54811yescharacteristic
381C4×C67#55311yescharacteristic
382Dic67—22no—
383Dic67—41no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386Dic67—41no—
387Dic67—81no—
388Dic67—81no—
389#24792—671nomaximal, Sylow
390C2×C67—42no—
391C2×C67—161no—
392C2×C67—161no—
393C2×C67#241611yescharacteristic
394C2×C67#305511yescharacteristic
395C2×C67#306211yescharacteristic
396C2×C67#327411yescharacteristic
397C2×C67#327511yescharacteristic
398C2×C67#335411yescharacteristic
399C2×C67#335511yescharacteristic
400D67—81no—
401C2×#469—671no—
402C2×#469D6711yescharacteristic, complemented
403C2×#436—671no—
404C2×#428—671no—
405#2416—671no—
406#2414—671no—
407#2067—671no—
408#2065—671no—
409#2034—671no—
410#2033—671no—
411#1970—671no—
412#1941—671no—
413#1875—671no—
414#1874—671no—
415#1809—671no—
416C67#2479211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×D8C2×D6711yescharacteristic
418C22×M16—671no—
419C22×M16C2×D6711yescharacteristic
420C2×#121—671no—
421C2×#121—671no—
422C2×#121—1341no—
423C2×#121C2×D6711yescharacteristic
424C2×#121C2×D6711yescharacteristic
425C2×C4×D4—671no—
426C2×#117—671no—
427C22×C4⋊C4—671no—
428#469—24no—
429#469—1344no—
430#436—1344no—
431#428—1344no—
432C2×#107—671no—
433C2×#107—671no—
434C2×#106—671no—
435C2×#106—671no—
436C2×#106C2×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C8—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102C2×D6711yescharacteristic
443C2×#102C2×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—671no—
445C2×C22⋊C8—671no—
446C2×C4×C8—671no—
447#396—1341no—
448#394—1341no—
449#394—1341no—
450#392—1341no—
451#390—671no—
452#390—671no—
453#390—1341no—
454#389—671no—
455#389—671no—
456#388—1341no—
457#386—1341no—
458#380—671no—
459#380—671no—
460#340—671no—
461#340—671no—
462#340—671no—
463#340—671no—
464C22×D4—21no—
465C22×D4—21no—
466C22×D4—671no—
467C22×D4—1341no—
468C22×D4—1341no—
469C22×D4C22×D6711yescharacteristic
470C22×D4C22×D6711yescharacteristic
471C23×C4—671no—
472C23×C4—1341no—
473C23×C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×D8—22no—
475C2×D8—22no—
476C2×D8—22no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—1342no—
480C2×M16—1342no—
481C2×M16—1342no—
482C2×M16C22⋊D6714yescomplemented
483C22×C8—671no—
484C22×C8—671no—
485C22×C8C22×D6711yescharacteristic
486C22×C8C22×D6711yescharacteristic
487#121—22no—
488#121—22no—
489#121—22no—
490#121—22no—
491#121—2684no—
492#121—2681no—
493#121—2681no—
494#121—1342no—
495#121—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498#117—2681no—
499#117—1342no—
500C2×C4⋊C4—2681no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1342no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—671no—
515C2×C22⋊C4—671no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C42—671no—
526C2×C42—1341no—
527#107—1342no—
528#107—1342no—
529#106—22no—
530#106—674no—
531#106—1342no—
532C4⋊C8—1342no—
533#102—22no—
534#102—22no—
535#102—2681no—
536#102—2681no—
537#102—1342no—
538#102—1342no—
539C22⋊C8—1342no—
540C22⋊C8—1342no—
541C4×C8—1342no—
542#95—1341no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545#95—1341no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—671no—
549C24D4×D6711yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—2682no—
569C2×D4—2682no—
570C2×D4—2681no—
571C2×D4—2682no—
572C2×D4—2682no—
573C2×D4—5361no—
574C2×D4—5361no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2682no—
584C22×C4—2682no—
585C22×C4—5361no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
601C22×C4#1176162712yes—
602C22×C4C23×D6711yescharacteristic
603D8—44no—
604M16—28no—
605M16—2684no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8D4×D6712yes—
615C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
616C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
617C2×C8#1176162712yes—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—2682no—
623C4⋊C4—2682no—
624C4⋊C4—5361no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1342no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—2682no—
642C22⋊C4—5361no—
643C22⋊C4—5361no—
644C22⋊C4—5361no—
645C22⋊C4—1342no—
646C22⋊C4—1342no—
647C42—2682no—
648C42—1341no—
649C42—1341no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—1341no—
671C23—1341no—
672C23—1341no—
673C23—1341no—
674C23—1341no—
675C23—1341no—
676C23—1341no—
677C23#1452401412yes—
678C23C2×D4×D6711yescharacteristic
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689D4—2684no—
690D4—5364no—
691D4—5364no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—5364no—
719C2×C4—672no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4#1452401412yes—
731C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
734C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
735C2×C4#1452408911yescharacteristic
736C2×C4#1452409011yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—2681no—
739C8—2681no—
740C8#1452401514yescomplemented
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—2681no—
763C22—2681no—
764C22—2681no—
765C22—2681no—
766C22—2681no—
767C22—2681no—
768C22—2681no—
769C22C2×#1452401411yescharacteristic
770C22#1686403011yescharacteristic
771C22#1686404611yescharacteristic
772C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
773C22#1686419211yescharacteristic
774C22#1686420011yescharacteristic
775C22#1686420611yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—2682no—
780C4—2681no—
781C4—2682no—
782C4—2681no—
783C4—5361no—
784C4—5361no—
785C4—1342no—
786C4C2×#1452401511yescharacteristic
787C4#1686397411yescharacteristic
788C4#1686405211yescharacteristic
789C4#1686409811yescharacteristic
790C2—42no—
791C2—161no—
792C2—161no—
793C2—5361no—
794C2#2256365011yescharacteristic
795C2#2256982211yescharacteristic
796C2#2256988311yescharacteristic
797C2#2257182611yescharacteristic
798C2#2257184711yescharacteristic
799C2#2257279911yescharacteristic
800C2#2257281011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#469×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#469D67
hypocenterC67#24792
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863646C2semidirect
2. C2×#16863472C2semidirect
3. C2×#16863438C2semidirect
4. #22563650C2semidirect
5. #22563628C2semidirect
6. #22561595C2semidirect
7. #22561581C2semidirect
8. #22561397C2semidirect
9. #22561390C2semidirect
10. #22561076C2semidirect
11. #22560935C2semidirect
12. #22560532C2semidirect
13. #22560527C2semidirect
14. #22560239C2semidirect
15. C2×#469×C67C2semidirect
108. #14523975D4semidirect
131. C2×M16×C67D4semidirect
337. C8×C67#121semidirect
402. C2×#469D67semidirect
416. C67#24792semidirect
482. C2×M16C22⋊D67semidirect
740. C8#14524015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636462
C2×#168634722
C2×#168634382
#225636502
#225636282
#225615952
#225615812
#225613972
#225613902
#225610762
#225609352
#225605322
#225605272
#225602392
C2×#469×C672
#2479267