Finite Group Databasebeta

← #30898247

Subgroups — #30898247

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563621C211yesmaximal, characteristic
6#22561599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524018C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23#16863643—24no—
24#16863642—24no—
25#16863472—24no—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863326—21no—
38#16863318—21no—
39#16863312—21no—
40#16863305—21no—
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863298—21no—
43#16863297C2211yescharacteristic
44#16863295C2211yescharacteristic
45#16863295C2211yescharacteristic
46#16863287—21no—
47#16863275—21no—
48#16863256—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C22×M16×C67C2211yescharacteristic
56C2×#117×C67C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#428×C67—24no—
59C2×#107×C67C2211yescharacteristic
60C2×#107×C67C2211yescharacteristic
61C2×#106×C67C2211yescharacteristic
62C2×#106×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761611—22no—
73C2×#11761611—22no—
74C2×#11761611—22no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524023—22no—
78#14524023—41no—
79#14524022—22no—
80#14524022—22no—
81#14524018—22no—
82#14524018—41no—
83#14524017—22no—
84#14524017—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523977—22no—
106Dic67⋊C8—22no—
107#14523968—22no—
108#14523966—22no—
109#14523966—41no—
110#14523965—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—41no—
113C22⋊(C67⋊C8)—22no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C23×C4×C67—21no—
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67—22no—
125C2×M16×C67—22no—
126C2×M16×C67D414yescomplemented
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—22no—
130#117×C67—41no—
131C2×C4⋊C4×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—41no—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67—21no—
140#107×C67—22no—
141#107×C67D414yescomplemented
142#106×C67—22no—
143#106×C67—22no—
144C23×D67—21no—
145C23×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—81no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—81no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179#11761617—44no—
180#11761611—44no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—42no—
192C4⋊Dic67—81no—
193C4⋊Dic67—81no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—42no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—42no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—81no—
204(C2×D67)⋊C4—81no—
205(C2×D67)⋊C4—81no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—42no—
218C22×C4×C67—42no—
219C22×C4×C67—81no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67#4112yes—
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224M16×C67—28no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67C2×D412yes—
228C2×C8×C67C2×D412yes—
229C2×C8×C67C2×D412yes—
230C2×C8×C67#4112yes—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—42no—
238C4⋊C4×C67C2×D412yes—
239C4⋊C4×C67C2×D412yes—
240C22⋊C4×C67—42no—
241C42×C67—42no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67#12112yes—
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—84no—
283C2×C4×C67#12112yes—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
290C22⋊D67—44no—
291C22⋊D67—84no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67#13712yes—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—84no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323C8×C67—22no—
324C8×C67#12114yes—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67C2×#12111yescharacteristic
335C22×C67D4211yescharacteristic
336C22×C67#54711yescharacteristic
337C22×C67C2×#13711yescharacteristic
338C22×C67#57511yescharacteristic
339C22×C67#57611yescharacteristic
340C22×C67#57711yescharacteristic
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—81no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C4×C67—22no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67—81no—
360C4×C67C2×#12111yescharacteristic
361C4×C67#53711yescharacteristic
362C4×C67#54811yescharacteristic
363C4×C67#55311yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—81no—
368Dic67—81no—
369Dic67—81no—
370#24795—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—42no—
372C2×C67#241611yescharacteristic
373C2×C67#305611yescharacteristic
374C2×C67#306211yescharacteristic
375C2×C67#327311yescharacteristic
376C2×C67#327811yescharacteristic
377C2×C67#335111yescharacteristic
378C2×C67#335711yescharacteristic
379D67—81no—
380D67—161no—
381C2×#468—671no—
382C2×#468—671no—
383C2×#436—671no—
384C2×#428D6711yescharacteristic, complemented
385#2417—671no—
386#2414—671no—
387#2068—671no—
388#2065—671no—
389#2035—671no—
390#2033—671no—
391#1968—671no—
392#1942—671no—
393#1874—671no—
394#1873—671no—
395#1809—671no—
396C67#2479511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×SD16—671no—
398C22×M16—671no—
399C22×M16C2×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊Q8—671no—
401C2×C22⋊Q8—671no—
402C2×#121—671no—
403C2×#121—671no—
404C2×C4×D4—671no—
405C2×#117C2×D6711yescharacteristic
406C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
407#468—1344no—
408#468—1344no—
409#436—1344no—
410#428—24no—
411C2×#107—671no—
412C2×#107C2×D6711yescharacteristic
413C2×#107C2×D6711yescharacteristic
414C2×#106C2×D6711yescharacteristic
415C2×#106C2×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×C22⋊C8—671no—
424C2×C22⋊C8—671no—
425C2×C4×C8—671no—
426#398—1341no—
427#396—1341no—
428#394—1341no—
429#392—1341no—
430#391—671no—
431#390—671no—
432#390—1341no—
433#389—671no—
434#389—671no—
435#388—1341no—
436#386—1341no—
437#380—671no—
438#380—671no—
439#380—1341no—
440#340—671no—
441#340—671no—
442#340—671no—
443#340—671no—
444C22×Q8—671no—
445C22×D4—671no—
446C22×D4—671no—
447C22×D4—1341no—
448C22×D4—1341no—
449C23×C4—21no—
450C23×C4—671no—
451C23×C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×SD16—1342no—
453C2×SD16—1342no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×M16—22no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—1342no—
458C2×M16—1342no—
459C2×M16—1342no—
460C2×M16D26814yescomplemented
461C22×C8—671no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465C22⋊Q8—2681no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469#121—2681no—
470#121—1342no—
471#121—1342no—
472#121—1342no—
473C4×D4—1342no—
474C4×D4—1342no—
475#117—22no—
476#117—41no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—41no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—671no—
493C2×C22⋊C4—671no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42—671no—
504#107—22no—
505#107—1342no—
506#107C22⋊D6714yescomplemented
507#106—22no—
508#106—22no—
509C4⋊C8—1342no—
510#103—2681no—
511#103—1342no—
512#103—1342no—
513#102—2681no—
514#102—1342no—
515#102—1342no—
516C22⋊C8—1342no—
517C22⋊C8—1342no—
518C4×C8—1342no—
519#95—1341no—
520#95—1341no—
521#95—1341no—
522#95—1341no—
523#95—1341no—
524#95—1341no—
525C24—671no—
526C24—1341no—
527C24D4×D6711yescharacteristic
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—2682no—
536C2×D4—2682no—
537C2×D4—2681no—
538C2×D4—5361no—
539C2×D4—5361no—
540C2×D4—5361no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4D4×D6711yescharacteristic
573C22×C4C2×D26812yes—
574C22×C4#1176162912yes—
575C22×C4C23×D6711yescharacteristic
576SD16—2684no—
577M16—28no—
578M16—2684no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
588C2×C8C2×D26812yes—
589C2×C8C2×D26812yes—
590C2×C8#1176162812yes—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—2682no—
599C4⋊C4—2682no—
600C4⋊C4—5361no—
601C4⋊C4—5361no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—2682no—
615C22⋊C4—5361no—
616C22⋊C4—5361no—
617C22⋊C4—5361no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C42—42no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—2681no—
630C23—2681no—
631C23—2681no—
632C23—2681no—
633C23—2681no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—1341no—
637C23—1341no—
638C23—1341no—
639C23—1341no—
640C23—1341no—
641C23—1341no—
642C23—1341no—
643C23#1452401812yes—
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649D4—2684no—
650D4—2681no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—5364no—
655D4—5364no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4#1452401812yes—
698C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
699C2×C4C22×D26811yescharacteristic
700C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
701C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
702C2×C4#1452408811yescharacteristic
703C2×C4#1452409111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—2681no—
706C8—2681no—
707C8#1452401714yes—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2681no—
716C22—2681no—
717C22—2681no—
718C22—2681no—
719C22—2681no—
720C22—2681no—
721C22—2681no—
722C22—5361no—
723C22—5361no—
724C22—5361no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22—5361no—
728C22—5361no—
729C22C2×#1452401811yescharacteristic
730C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
731C22#1686404711yescharacteristic
732C22#137×D6711yescharacteristic
733C22#1686419211yescharacteristic
734C22#1686420011yescharacteristic
735C22#1686420511yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—2681no—
742C4—2681no—
743C4—5361no—
744C4—5361no—
745C4—5361no—
746C4—1342no—
747C4C2×#1452401711yescharacteristic
748C4#1686397711yescharacteristic
749C4#1686405711yescharacteristic
750C4#1686409411yescharacteristic
751C2—42no—
752C2—5361no—
753C2—10721no—
754C2#2256364311yescharacteristic
755C2#2256984011yescharacteristic
756C2#2256989011yescharacteristic
757C2#2257181411yescharacteristic
758C2#2257186911yescharacteristic
759C2#2257276511yescharacteristic
760C2#2257283111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#428×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563621C2
hypercenterC2×#428D67
hypocenterC67#24795
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863643C2semidirect
2. C2×#16863642C2semidirect
3. C2×#16863472C2semidirect
4. #22563654C2semidirect
6. #22561599C2semidirect
7. #22561578C2semidirect
8. #22561407C2semidirect
9. #22561393C2semidirect
10. #22561061C2semidirect
11. #22560943C2semidirect
12. #22560526C2semidirect
13. #22560521C2semidirect
14. #22560239C2semidirect
15. C2×#428×C67C2semidirect
126. C2×M16×C67D4semidirect
141. #107×C67D4semidirect
384. C2×#428D67semidirect
396. C67#24795semidirect
460. C2×M16D268semidirect
506. #107C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636432
C2×#168636422
C2×#168634722
#225636542
#225636212
#225615992
#225615782
#225614072
#225613932
#225610612
#225609432
#225605262
#225605212
#225602392
C2×#428×C672
#2479567