Finite Group Databasebeta

← #30898254

Subgroups — #30898254

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563623C211yesmaximal, characteristic
7#22561599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863641—24no—
26#16863640—24no—
27#16863471—24no—
28#16863437—24no—
29C2×#14523976C2211yescharacteristic
30C2×#14523976C2211yescharacteristic
31C2×#14523975C2211yescharacteristic
32C2×#14523974C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863330—21no—
41#16863319—21no—
42#16863312—21no—
43#16863304—21no—
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863299—21no—
46#16863299C2211yescharacteristic
47#16863295C2211yescharacteristic
48#16863292C2211yescharacteristic
49#16863284—21no—
50#16863272—21no—
51#16863256C2211yescharacteristic
52#16863255—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761612—22no—
72C2×#11761612—22no—
73C2×#11761612—22no—
74C2×#11761611—22no—
75C2×#11761611—22no—
76C2×#11761611D414yescomplemented
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524023—22no—
80#14524023—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022—41no—
83#14524014—22no—
84#14524014—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87#14524001—22no—
88#14524001—41no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—41no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523976—22no—
112#14523976D414yescomplemented
113#14523975—22no—
114#14523974—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523968—22no—
117#14523968—41no—
118#14523966—22no—
119#14523964—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121C8×Dic67—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132#121×C67—22no—
133#121×C67—41no—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—22no—
140#102×C67—22no—
141#102×C67—41no—
142C22⋊C8×C67—22no—
143#95×C67—21no—
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—81no—
156C2×C22⋊D67—81no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—81no—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172C2×C4×D67#4112yes—
173#11761616—44no—
174#11761612—44no—
175#11761611—28no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D412yes—
180C2×C67⋊C8C2×D412yes—
181C2×C67⋊C8#4112yes—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—42no—
188C4⋊Dic67—81no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—42no—
192Dic67⋊C4—42no—
193Dic67⋊C4—81no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—42no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—42no—
198C22⋊Dic67—81no—
199C22⋊Dic67—81no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—42no—
206C24×C67—21no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67—81no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C2×D412yes—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67C2×D412yes—
240C22⋊C4×C67—42no—
241C22⋊C4×C67—81no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67#12112yes—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—84no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
291C22⋊D67—44no—
292C22⋊D67—84no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67#12112yes—
313C2×Dic67#13712yes—
314C4×D67—22no—
315C4×D67—22no—
316C4×D67—22no—
317C4×D67—22no—
318C4×D67—84no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323C8×C67—22no—
324C8×C67—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8#12114yes—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67C2×#12111yescharacteristic
342C22×C67D4211yescharacteristic
343C22×C67#54711yescharacteristic
344C22×C67C2×#13711yescharacteristic
345C22×C67#57511yescharacteristic
346C22×C67#57611yescharacteristic
347C22×C67#57711yescharacteristic
348C2×D67—22no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—41no—
354C2×D67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—81no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67C2×#12111yescharacteristic
360C4×C67#53711yescharacteristic
361C4×C67#54811yescharacteristic
362C4×C67#55311yescharacteristic
363Dic67—22no—
364Dic67—22no—
365Dic67—42no—
366Dic67—41no—
367Dic67—81no—
368Dic67—81no—
369Dic67—81no—
370#24795—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—81no—
372C2×C67—161no—
373C2×C67#241611yescharacteristic
374C2×C67#305611yescharacteristic
375C2×C67#306211yescharacteristic
376C2×C67#327311yescharacteristic
377C2×C67#327811yescharacteristic
378C2×C67#335111yescharacteristic
379C2×C67#335711yescharacteristic
380D67—42no—
381C2×#468—671no—
382C2×#468—671no—
383C2×#436—671no—
384C2×#428—671no—
385#2417—671no—
386#2414—671no—
387#2068—671no—
388#2065—671no—
389#2035—671no—
390#2033D6711yescharacteristic, complemented
391#1968—671no—
392#1942—671no—
393#1874—671no—
394#1873—671no—
395#1809—671no—
396C67#2479511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×SD16—671no—
398C22×M16—671no—
399C22×M16—671no—
400C2×C22⋊Q8—671no—
401C2×C22⋊Q8—671no—
402C2×#121—671no—
403C2×#121C2×D6711yescharacteristic
404C2×C4×D4—671no—
405C2×#117—671no—
406C22×C4⋊C4—671no—
407#468—1344no—
408#468—1344no—
409#436—1344no—
410#428—1344no—
411C2×#107—671no—
412C2×#107—671no—
413C2×#107C2×D6711yescharacteristic
414C2×#106—671no—
415C2×#106—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102C2×D6711yescharacteristic
422C2×#102C2×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C8—671no—
424C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425C2×C4×C8—671no—
426#398—1341no—
427#396—1341no—
428#394—1341no—
429#392—1341no—
430#391—671no—
431#390—671no—
432#390—1341no—
433#389—671no—
434#389—671no—
435#388—1341no—
436#386—1341no—
437#380—671no—
438#380—1341no—
439#380C2×D6711yescharacteristic
440#340—671no—
441#340—671no—
442#340—671no—
443#340C2×D6711yescharacteristic
444C22×Q8—671no—
445C22×D4—21no—
446C22×D4—671no—
447C22×D4—1341no—
448C22×D4C22×D6711yescharacteristic
449C23×C4—671no—
450C23×C4—1341no—
451C23×C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×SD16—1342no—
453C2×SD16—1342no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×M16—674no—
456C2×M16—1342no—
457C2×M16—1342no—
458C2×M16—1342no—
459C2×M16—1342no—
460C2×M16—1342no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465C22⋊Q8—2681no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469#121—22no—
470#121—41no—
471#121—1342no—
472#121—1342no—
473C4×D4—1342no—
474C4×D4—1342no—
475#117—2681no—
476#117—1342no—
477C2×C4⋊C4—2681no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—1342no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—671no—
494C2×C22⋊C4—671no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C42—671no—
503C2×C42—1341no—
504#107—22no—
505#107—674no—
506#107—1342no—
507#106—1342no—
508#106—1342no—
509C4⋊C8—1342no—
510#103—2681no—
511#103—1342no—
512#103—1342no—
513#102—22no—
514#102—41no—
515#102—1342no—
516C22⋊C8—22no—
517C22⋊C8—1342no—
518C4×C8—1342no—
519#95—21no—
520#95—1341no—
521#95—1341no—
522#95—1341no—
523#95—1341no—
524#95—1341no—
525C24—21no—
526C24—671no—
527C24D4×D6711yescharacteristic
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—81no—
543C2×D4—2682no—
544C2×D4—2681no—
545C2×D4—5361no—
546C2×D4—5361no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1342no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2682no—
559C22×C4—2682no—
560C22×C4—5361no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—672no—
564C22×C4—672no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4C23×D6711yescharacteristic
576SD16—2684no—
577M16—2684no—
578M16—1348no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—672no—
585C2×C8—672no—
586C2×C8—672no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8D4×D6712yes—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—2682no—
597C4⋊C4—2682no—
598C4⋊C4—2682no—
599C4⋊C4—5361no—
600C4⋊C4—5361no—
601C4⋊C4—672no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4D4×D6712yes—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—2682no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—5361no—
617C22⋊C4—5361no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C42—2682no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—672no—
638C23—1341no—
639C23—1341no—
640C23—1341no—
641C23—1341no—
642C23—1341no—
643C23—1341no—
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—84no—
654D4—2684no—
655D4—5364no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—5364no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C2×C4#41×D6711yescharacteristic
701C2×C4#41×D6711yescharacteristic
702C2×C4#1452408811yescharacteristic
703C2×C4#1452409011yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—2681no—
707C8—674no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—2681no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—2681no—
726C22—1342no—
727C22—1342no—
728C22—1342no—
729C22#121×D6711yescharacteristic
730C22#1686402811yescharacteristic
731C22#1686404411yescharacteristic
732C22#137×D6711yescharacteristic
733C22#1686419211yescharacteristic
734C22#1686419711yescharacteristic
735C22#1686420311yescharacteristic
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—2682no—
741C4—2681no—
742C4—5361no—
743C4—5361no—
744C4—5361no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4#121×D6711yescharacteristic
748C4#1686397511yescharacteristic
749C4#1686405411yescharacteristic
750C4#1686409111yescharacteristic
751C2—81no—
752C2—2682no—
753C2—161no—
754C2#2256364211yescharacteristic
755C2#2256983411yescharacteristic
756C2#2256988811yescharacteristic
757C2#2257182011yescharacteristic
758C2#2257186811yescharacteristic
759C2#2257276211yescharacteristic
760C2#2257282811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2033C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563623C2
hypercenter#2033D67
hypocenterC67#24795
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863641C2semidirect
2. C2×#16863640C2semidirect
3. C2×#16863471C2semidirect
4. C2×#16863437C2semidirect
5. #22563662C2semidirect
7. #22561599C2semidirect
8. #22561581C2semidirect
9. #22561406C2semidirect
10. #22561064C2semidirect
11. #22560941C2semidirect
12. #22560523C2semidirect
13. #22560520C2semidirect
14. #22560240C2semidirect
15. C67×#2033C2semidirect
76. C2×#11761611D4semidirect
112. #14523976D4semidirect
390. #2033D67semidirect
396. C67#24795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636412
C2×#168636402
C2×#168634712
C2×#168634372
#225636622
#225636232
#225615992
#225615812
#225614062
#225610642
#225609412
#225605232
#225605202
#225602402
C67×#20332
#2479567