Finite Group Databasebeta

← #30898257

Subgroups — #30898257

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563629C211yesmaximal, characteristic
7#22561605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524018C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863643—24no—
26#16863642—24no—
27#16863472—24no—
28#16863435—24no—
29C2×#14523977C2211yescharacteristic
30C2×#14523976C2211yescharacteristic
31C2×#14523974C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863330—21no—
43#16863319—21no—
44#16863314—21no—
45#16863305—21no—
46#16863301C2211yescharacteristic
47#16863297C2211yescharacteristic
48#16863296—21no—
49#16863292C2211yescharacteristic
50#16863292C2211yescharacteristic
51#16863285—21no—
52#16863272—21no—
53#16863255—21no—
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×M16×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#106×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761611—22no—
74C2×#11761611—22no—
75C2×#11761611D414yescomplemented
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524023—22no—
79#14524023—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—41no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—41no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88#14524001—22no—
89#14524001—41no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—41no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523977D414yescomplemented
112#14523976—22no—
113#14523974—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523968—22no—
116#14523966—22no—
117#14523966—41no—
118#14523965—22no—
119#14523963—22no—
120#14523963—41no—
121C22⋊(C67⋊C8)—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×M16×C67—22no—
130C2×M16×C67—22no—
131C2×M16×C67—22no—
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140#107×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142#95×C67—21no—
143#95×C67—21no—
144C23×D67—21no—
145C23×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268—81no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—81no—
180C2×C4×D67C2×D412yes—
181C2×C4×D67#4112yes—
182#11761617—44no—
183#11761611—28no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8C2×D412yes—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—42no—
193C4⋊Dic67C2×D412yes—
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—42no—
197Dic67⋊C4—42no—
198Dic67⋊C4—81no—
199Dic67⋊C4—81no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—42no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—81no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—42no—
212C24×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225M16×C67—44no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67C2×D412yes—
230C2×C8×C67C2×D412yes—
231C2×C8×C67#4112yes—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C22⋊C4×C67—81no—
241C22⋊C4×C67—81no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67#12112yes—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
289C22⋊D67—44no—
290C22⋊D67—84no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67#12112yes—
308C2×Dic67#13712yes—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—84no—
314C4×D67—22no—
315C4×D67—22no—
316C4×D67—22no—
317C4×D67—22no—
318C4×D67—84no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67#12114yes—
325C67⋊C8—22no—
326C67⋊C8—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67C2×#12111yescharacteristic
335C22×C67D4211yescharacteristic
336C22×C67#54711yescharacteristic
337C22×C67C2×#13711yescharacteristic
338C22×C67#57511yescharacteristic
339C22×C67#57611yescharacteristic
340C22×C67#57711yescharacteristic
341C2×D67—22no—
342C2×D67—22no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—81no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—81no—
357C4×C67—81no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67—81no—
360C4×C67C2×#12111yescharacteristic
361C4×C67#53711yescharacteristic
362C4×C67#54811yescharacteristic
363C4×C67#55311yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—22no—
366Dic67—42no—
367Dic67—42no—
368Dic67—41no—
369Dic67—81no—
370#24795—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—81no—
372C2×C67#241611yescharacteristic
373C2×C67#305611yescharacteristic
374C2×C67#306211yescharacteristic
375C2×C67#327311yescharacteristic
376C2×C67#327811yescharacteristic
377C2×C67#335111yescharacteristic
378C2×C67#335711yescharacteristic
379D67—42no—
380D67—161no—
381C2×#468—671no—
382C2×#468—671no—
383C2×#436—671no—
384C2×#428—671no—
385#2417—671no—
386#2414—671no—
387#2068—671no—
388#2065—671no—
389#2035—671no—
390#2033—671no—
391#1968—671no—
392#1942—671no—
393#1874—671no—
394#1873—671no—
395#1809D6711yescharacteristic, complemented
396C67#2479511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×SD16—671no—
398C22×M16—671no—
399C22×M16C2×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊Q8—671no—
401C2×C22⋊Q8—671no—
402C2×#121—671no—
403C2×#121—671no—
404C2×C4×D4—671no—
405C2×#117—671no—
406C22×C4⋊C4—671no—
407#468—1344no—
408#468—1344no—
409#436—1344no—
410#428—1344no—
411C2×#107—671no—
412C2×#107—671no—
413C2×#107C2×D6711yescharacteristic
414C2×#106—671no—
415C2×#106C2×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×C22⋊C8—671no—
424C2×C22⋊C8—671no—
425C2×C4×C8—671no—
426#398—1341no—
427#396—1341no—
428#394—1341no—
429#392—1341no—
430#391—671no—
431#390—671no—
432#390—1341no—
433#389—671no—
434#389—671no—
435#388—1341no—
436#386—1341no—
437#380—1341no—
438#380C2×D6711yescharacteristic
439#380C2×D6711yescharacteristic
440#340—671no—
441#340—671no—
442#340C2×D6711yescharacteristic
443#340C2×D6711yescharacteristic
444C22×Q8—671no—
445C22×D4—671no—
446C22×D4—671no—
447C22×D4—1341no—
448C22×D4—1341no—
449C23×C4—671no—
450C23×C4—1341no—
451C23×C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×SD16—1342no—
453C2×SD16—1342no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×M16—22no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—674no—
459C2×M16—1342no—
460C2×M16—1342no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465C22⋊Q8—2681no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469#121—2681no—
470#121—1342no—
471#121—1342no—
472#121—1342no—
473C4×D4—1342no—
474C4×D4—1342no—
475#117—2681no—
476#117—1342no—
477C2×C4⋊C4—2681no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—1342no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—671no—
494C2×C22⋊C4—671no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C42—671no—
503C2×C42—1341no—
504#107—22no—
505#107—674no—
506#107—1342no—
507#106—22no—
508#106—1342no—
509C4⋊C8—1342no—
510#103—2681no—
511#103—1342no—
512#103—1342no—
513#102—2681no—
514#102—1342no—
515#102—1342no—
516C22⋊C8—1342no—
517C22⋊C8—1342no—
518C4×C8—1342no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—1341no—
522#95—1341no—
523#95—1341no—
524#95—1341no—
525C24—671no—
526C24—1341no—
527C24D4×D6711yescharacteristic
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—2682no—
536C2×D4—2681no—
537C2×D4—2682no—
538C2×D4—5361no—
539C2×D4—5361no—
540C2×D4—5361no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—2682no—
560C22×C4—2682no—
561C22×C4—5361no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—672no—
565C22×C4—672no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4C23×D6711yescharacteristic
576SD16—2684no—
577M16—44no—
578M16—1348no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—672no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8D4×D6712yes—
589C2×C8D4×D6712yes—
590C2×C8#1176162812yes—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—2682no—
600C4⋊C4—2682no—
601C4⋊C4—2682no—
602C4⋊C4—5361no—
603C4⋊C4—5361no—
604C4⋊C4—672no—
605C4⋊C4—672no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—2682no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—2682no—
617C22⋊C4—5361no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C42—2682no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—2681no—
631C23—2681no—
632C23—2681no—
633C23—2681no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—672no—
638C23—1341no—
639C23—1341no—
640C23—1341no—
641C23—1341no—
642C23—1341no—
643C23—1341no—
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649D4—2684no—
650D4—2681no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—5364no—
655D4—5364no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—5364no—
683C2×C4—672no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C2×C4#41×D6711yescharacteristic
701C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
702C2×C4#1452408911yescharacteristic
703C2×C4#1452409111yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—2681no—
706C8—1342no—
707C8#1452401614yes—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2681no—
716C22—2681no—
717C22—2681no—
718C22—2681no—
719C22—5361no—
720C22—5361no—
721C22—5361no—
722C22—5361no—
723C22—5361no—
724C22—5361no—
725C22—5361no—
726C22—1342no—
727C22—1342no—
728C22—1342no—
729C22#121×D6711yescharacteristic
730C22#1686403011yescharacteristic
731C22#1686404711yescharacteristic
732C22#137×D6711yescharacteristic
733C22#1686419511yescharacteristic
734C22#1686420011yescharacteristic
735C22#1686420611yescharacteristic
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—2681no—
744C4—5361no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4C2×#1452401611yescharacteristic
748C4#1686397611yescharacteristic
749C4#1686405611yescharacteristic
750C4#1686409011yescharacteristic
751C2—81no—
752C2—2682no—
753C2—10721no—
754C2#2256365111yescharacteristic
755C2#2256983811yescharacteristic
756C2#2256988611yescharacteristic
757C2#2257181711yescharacteristic
758C2#2257187211yescharacteristic
759C2#2257277011yescharacteristic
760C2#2257283111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1809C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563629C2
hypercenter#1809D67
hypocenterC67#24795
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863643C2semidirect
2. C2×#16863642C2semidirect
3. C2×#16863472C2semidirect
4. C2×#16863435C2semidirect
5. #22563662C2semidirect
7. #22561605C2semidirect
8. #22561584C2semidirect
9. #22561405C2semidirect
10. #22561391C2semidirect
11. #22561061C2semidirect
12. #22560940C2semidirect
13. #22560525C2semidirect
14. #22560520C2semidirect
15. C67×#1809C2semidirect
75. C2×#11761611D4semidirect
111. #14523977D4semidirect
395. #1809D67semidirect
396. C67#24795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636432
C2×#168636422
C2×#168634722
C2×#168634352
#225636622
#225636292
#225616052
#225615842
#225614052
#225613912
#225610612
#225609402
#225605252
#225605202
C67×#18092
#2479567