Finite Group Databasebeta

← #30898262

Subgroups — #30898262

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569748C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524068C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21#16863972C2211yescharacteristic
22#16863965C2211yescharacteristic
23#16863659—24no—
24#16863643—21no—
25#16863643—21no—
26#16863626—21no—
27#16863626—21no—
28#16863618—21no—
29#16863618—21no—
30#16863611—21no—
31#16863611—21no—
32#16863606—21no—
33#16863601—21no—
34#16863596—21no—
35#16863591—21no—
36#16863511—24no—
37C2×#14523979C2211yescharacteristic
38C2×#14523978C2211yescharacteristic
39#16863423C2211yescharacteristic
40#16863423C2211yescharacteristic
41C2×#14523970C2211yescharacteristic
42C2×#14523969C2211yescharacteristic
43#16863404C2211yescharacteristic
44#16863400C2211yescharacteristic
45#16863395C2211yescharacteristic
46#16863395C2211yescharacteristic
47C2×#14523966C2211yescharacteristic
48C2×#14523963C2211yescharacteristic
49C2×#14523961C2211yescharacteristic
50C2×#14523959C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863301C2211yescharacteristic
53#16863297C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863155C2211yescharacteristic
57#16863155C2211yescharacteristic
58C2×#131×C67C2211yescharacteristic
59#520×C67C2211yescharacteristic
60#520×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67—21no—
62#428×C67—21no—
63#428×C67C2211yescharacteristic
64#428×C67C2211yescharacteristic
65#427×C67—21no—
66#427×C67C2211yescharacteristic
67C2×#106×C67—21no—
68C2×#106×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72#14524073—22no—
73#14524073—22no—
74#14524068—22no—
75#14524068—22no—
76#14524063—22no—
77#14524063—22no—
78C2×#11761618—21no—
79C2×#11761618D411yescharacteristic
80C2×#11761617—21no—
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761617—22no—
83C2×#11761617—22no—
84C2×#11761616—21no—
85C2×#11761616D411yescharacteristic
86C2×#11761615—21no—
87C2×#11761615D411yescharacteristic
88C2×#11761613—21no—
89C2×#11761613D411yescharacteristic
90#14524049—22no—
91#14524049—22no—
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761611—21no—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D67—21no—
98#14524043—21no—
99#14524040—21no—
100#14524031—21no—
101#14524031—21no—
102#14524027—41no—
103#14524023—21no—
104#14524023—21no—
105#14524018—21no—
106#14524018—21no—
107#14524013—41no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523979—22no—
111#14523978—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116#14523970—22no—
117#14523969—22no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523963—21no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129#14523963—21no—
130#14523961—22no—
131#14523959—22no—
132C8×Dic67—22no—
133C67⋊#95—41no—
134C2×#41×C67C2311yescharacteristic
135#131×C67—22no—
136#131×C67D414yescomplemented
137C2×M16×C67—21no—
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67—21no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C67—21no—
142C4×Q8×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67—21no—
145C4×D4×C67—41no—
146C4×D4×C67—41no—
147#117×C67—21no—
148#117×C67—21no—
149#117×C67C2311yescharacteristic
150#117×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67—21no—
152C2×C4⋊C4×C67—21no—
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155#107×C67—21no—
156#107×C67—21no—
157#107×C67D411yescharacteristic
158#107×C67D411yescharacteristic
159#106×C67—21no—
160#106×C67—21no—
161#106×C67—21no—
162#106×C67—21no—
163#106×C67D411yescharacteristic
164#106×C67D411yescharacteristic
165C23×D67—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628—21no—
168#11761628—21no—
169#11761628—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—41no—
184C2×D268—41no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190#11761618—22no—
191#11761618—42no—
192#11761617—42no—
193#11761617—42no—
194#11761616—22no—
195#11761616—42no—
196#11761615—22no—
197#11761615—42no—
198#11761613—22no—
199#11761613—42no—
200#11761612—21no—
201#11761612—21no—
202#11761612—21no—
203#11761612—21no—
204#11761612—21no—
205#11761612—21no—
206#11761611—42no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D67—42no—
215C4⋊Dic67—41no—
216C4⋊Dic67—41no—
217(C2×D67)⋊C4—41no—
218(C2×D67)⋊C4—41no—
219(C2×D67)⋊C4—41no—
220(C2×D67)⋊C4—41no—
221(C2×D67)⋊C4—82no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—21no—
224#41×C67—21no—
225#41×C67—21no—
226#41×C67C2×D412yes—
227#41×C67#4112yes—
228C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—41no—
235C22×C4×C67—41no—
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237M16×C67—21no—
238M16×C67—24no—
239M16×C67C2×D412yes—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—24no—
242C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C67C2×D412yes—
245C2×C8×C67#4112yes—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—41no—
251C4⋊C4×C67—41no—
252C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—41no—
259C22⋊C4×C67—41no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—41no—
263C42×C67—41no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D67—21no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—81no—
271C22×D67—81no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67#12112yes—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67#12112yes—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—81no—
288C2×C4×C67—81no—
289C2×C4×C67—161no—
290C2×C4×C67—161no—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
297C22⋊D67—41no—
298C22⋊D67—41no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306D268—21no—
307D268—21no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—161no—
313D268—161no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322C8×C67—22no—
323C8×C67#12112yes—
324C8×C67#12112yes—
325C67⋊C8—21no—
326C67⋊C8—21no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67#53711yescharacteristic
336C22×C67D4211yescharacteristic
337C22×C67#55311yescharacteristic
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—161no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—81no—
352C4×C67—81no—
353C4×C67C2×#12111yescharacteristic
354C4×C67C2×#12111yescharacteristic
355C4×C67#54711yescharacteristic
356C4×C67#54811yescharacteristic
357Dic67—42no—
358Dic67—41no—
359Dic67—81no—
360#24796—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—42no—
364C2×C67#241611yescharacteristic
365C2×C67#329011yescharacteristic
366C2×C67#329111yescharacteristic
367D67—81no—
368D67—161no—
369C2×#471—671no—
370#3057—671no—
371#3046—671no—
372#3045—671no—
373C2×#443—671no—
374#2912D6711yescharacteristic, complemented
375#2064—671no—
376#2063—671no—
377#2038—671no—
378#2037—671no—
379#1968—671no—
380#1945—671no—
381#1883—671no—
382#1882—671no—
383#1815—671no—
384C67#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—671no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
387C2×#135—671no—
388C22×SD16—671no—
389C2×#131—671no—
390C2×#131C2×D6711yescharacteristic
391#536—671no—
392#535—671no—
393#520C2×D6711yescharacteristic
394#520C2×D6711yescharacteristic
395#471—1344no—
396#468—1341no—
397#468—1341no—
398#465—1341no—
399#465—1341no—
400#464—1341no—
401#464—1341no—
402#463—1341no—
403#463—1341no—
404#462—1341no—
405#461—1341no—
406#460—1341no—
407#459—1341no—
408#443—1344no—
409C2×#108—671no—
410C2×#108—671no—
411#428—21no—
412#428—21no—
413#428C2×D6711yescharacteristic
414#428C2×D6711yescharacteristic
415#427—21no—
416#427C2×D6711yescharacteristic
417C2×#106—21no—
418C2×#106C2×D6711yescharacteristic
419#424—671no—
420#424—671no—
421C2×#104—671no—
422C2×#104—671no—
423#419—671no—
424#418—671no—
425#417—671no—
426#417—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#101—671no—
430C2×#100—671no—
431C2×C4×C8—671no—
432#391—671no—
433#390—671no—
434#343—671no—
435#343—671no—
436#339—671no—
437#339—671no—
438C2×#41—671no—
439C2×#41C22×D6711yescharacteristic
440C22×Q8—671no—
441C22×D4—671no—
442#137—1342no—
443#137—1342no—
444AGL(1,ℤ/8)—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446#135—1342no—
447#135—1342no—
448C2×Q16—671no—
449C2×Q16—1341no—
450C2×SD16—671no—
451C2×SD16—671no—
452C2×SD16—1341no—
453C2×SD16—1341no—
454C2×SD16—1341no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×SD16—1342no—
457C2×SD16—1342no—
458C2×D8—671no—
459C2×D8—1341no—
460#131—22no—
461#131—1342no—
462#131—1342no—
463#131D26814yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—671no—
466C2×M16—671no—
467C2×M16—671no—
468C2×M16—1341no—
469C2×M16C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—1341no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—1341no—
475#127—1341no—
476#124—1341no—
477#124—1341no—
478#123—2681no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#120—2681no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117C22×D6711yescharacteristic
493#117C22×D6711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2681no—
499C2×C42—671no—
500#108—1342no—
501#108—1342no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107C22⋊D6711yescharacteristic
505#107C22⋊D6711yescharacteristic
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106C22⋊D6711yescharacteristic
511#106C22⋊D6711yescharacteristic
512C4⋊C8—1341no—
513C4⋊C8—1341no—
514C4⋊C8—1341no—
515C4⋊C8—1341no—
516#104—1342no—
517#104—1342no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#102—1341no—
525#102—1341no—
526#102—1341no—
527#102—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#101—1342no—
531#100—1342no—
532C4×C8—1342no—
533#95—2681no—
534C24—1341no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1341no—
538#41—1341no—
539#41—1341no—
540#41—1341no—
541#41C2×D26812yes—
542#41#1176162912yes—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2681no—
553C2×D4—2681no—
554C2×D4—671no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572Q16—2682no—
573Q16—1342no—
574SD16—2682no—
575SD16—2682no—
576SD16—2682no—
577SD16—2682no—
578SD16—1342no—
579SD16—1342no—
580D8—2682no—
581D8—1342no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—2682no—
585M16—1341no—
586M16—1341no—
587M16—1341no—
588M16—1341no—
589M16—1341no—
590M16—1341no—
591M16C2×D26812yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—2682no—
595C2×C8—671no—
596C2×C8—671no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
603C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
604C2×C8C2×D26812yes—
605C2×C8#1176162812yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—2681no—
613C4⋊C4—2681no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—2681no—
626C22⋊C4—5362no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C23—21no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—5361no—
638C23—5361no—
639C23—1341no—
640C23#1452408811yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—2681no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—1341no—
647Q8—1341no—
648Q8#1452401812yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—2681no—
655D4—2681no—
656D4—2681no—
657D4—2681no—
658D4—10721no—
659D4—10721no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662D4#1452401812yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
687C2×C4C22×D26811yescharacteristic
688C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
690C2×C4#1452409111yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—2681no—
693C8—2681no—
694C8—2681no—
695C8—1341no—
696C8—1341no—
697C8#1452401712yes—
698C8#1452401712yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—5362no—
708C22—5361no—
709C22—5361no—
710C22—5361no—
711C22—10721no—
712C22#1686397711yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
714C22#1686409411yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—2682no—
723C4—2681no—
724C4—5361no—
725C4C2×#1452401711yescharacteristic
726C4C2×#1452401811yescharacteristic
727C4#1686404711yescharacteristic
728C4#1686405711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—5361no—
733C2—10721no—
734C2#2256364311yescharacteristic
735C2#2257198911yescharacteristic
736C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2912C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569748C2
hypercenter#2912D67
hypocenterC67#24796
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863659C2semidirect
2. #22569849C2semidirect
3. #22569759C2semidirect
5. C2×#16863511C2semidirect
6. #22561573C2semidirect
7. #22561566C2semidirect
8. #22561428C2semidirect
9. #22561421C2semidirect
10. #22561061C2semidirect
11. #22560958C2semidirect
12. #22560585C2semidirect
13. #22560578C2semidirect
14. #22560269C2semidirect
15. C67×#2912C2semidirect
136. #131×C67D4semidirect
374. #2912D67semidirect
384. C67#24796semidirect
463. #131D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636592
#225698492
#225697592
#225697482
C2×#168635112
#225615732
#225615662
#225614282
#225614212
#225610612
#225609582
#225605852
#225605782
#225602692
C67×#29122
#2479667