Finite Group Databasebeta

← #30898264

Subgroups — #30898264

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569744C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C2×#14524049C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863876C2211yescharacteristic
22#16863656—24no—
23#16863615—21no—
24#16863615—21no—
25#16863608—21no—
26#16863608—21no—
27#16863603—21no—
28#16863598—21no—
29#16863593—21no—
30#16863588—21no—
31#16863511—24no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863437—21no—
37#16863437—21no—
38#16863431—21no—
39C2×#14523975C2211yescharacteristic
40#106×D67—21no—
41#16863423C2211yescharacteristic
42#16863423C2211yescharacteristic
43C2×#14523970C2211yescharacteristic
44C2×#14523969C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47C2×#14523967C2211yescharacteristic
48C2×#14523964C2211yescharacteristic
49C2×#14523962C2211yescharacteristic
50C2×#14523960C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863303C2211yescharacteristic
53#16863299C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863155C2211yescharacteristic
57#16863155C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#131×C67C2211yescharacteristic
60#536×C67C2211yescharacteristic
61#535×C67C2211yescharacteristic
62#468×C67—21no—
63#468×C67—21no—
64#465×C67—21no—
65#465×C67—21no—
66#427×C67C2211yescharacteristic
67#419×C67C2211yescharacteristic
68#418×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70#14524074—22no—
71#14524074—22no—
72#14524069—22no—
73#14524069—22no—
74#14524063—22no—
75#14524063—22no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761618D411yescharacteristic
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761616D411yescharacteristic
80C2×#11761615—21no—
81C2×#11761615D411yescharacteristic
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613D411yescharacteristic
84#14524049—22no—
85#14524049D414yescomplemented
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761611—21no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—41no—
97(C22⋊D67)⋊C4—41no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—41no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106#14523979—22no—
107#14523978—22no—
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523970—22no—
119#14523969—22no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523962—22no—
129#14523960—22no—
130C8×Dic67—22no—
131C67⋊#95—41no—
132C2×#41×C67C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C67—21no—
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—22no—
139#131×C67—22no—
140#131×C67—22no—
141C2×M16×C67—21no—
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67—21no—
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C67—21no—
146#127×C67—21no—
147#124×C67—21no—
148#124×C67—21no—
149#123×C67—41no—
150C22⋊Q8×C67—21no—
151C22⋊Q8×C67—21no—
152#121×C67—21no—
153#121×C67—21no—
154#120×C67—41no—
155#117×C67C2311yescharacteristic
156#117×C67C2311yescharacteristic
157#107×C67D411yescharacteristic
158#107×C67D411yescharacteristic
159#106×C67D411yescharacteristic
160#106×C67D411yescharacteristic
161#103×C67—21no—
162#103×C67—21no—
163#102×C67—21no—
164#102×C67—21no—
165#11761628—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628C2×D412yes—
168#11761628#4112yes—
169C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
170C2×D268C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67—41no—
178#11761618—22no—
179#11761618—42no—
180#11761616—22no—
181#11761616—42no—
182#11761615—22no—
183#11761615—42no—
184#11761613—22no—
185#11761613—42no—
186#11761612—21no—
187#11761612—21no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612C2×D412yes—
192#11761611—24no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C8×D67—24no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205Dic67⋊C4—41no—
206Dic67⋊C4—41no—
207C22⋊Dic67—82no—
208(C2×D67)⋊C4—41no—
209(C2×D67)⋊C4—41no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—41no—
213C4×Dic67—41no—
214C24×C67—21no—
215#41×C67—21no—
216#41×C67—21no—
217#41×C67—21no—
218#41×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67—41no—
235C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67C2411yescharacteristic
239SD16×C67—42no—
240SD16×C67—42no—
241M16×C67—21no—
242M16×C67—21no—
243M16×C67—42no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—42no—
246C2×C8×C67C2×D412yes—
247C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C67#4112yes—
250C4⋊C4×C67—41no—
251C4⋊C4×C67—41no—
252C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—41no—
259C22⋊C4×C67—41no—
260C22⋊C4×C67—41no—
261C22⋊C4×C67—41no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—81no—
269C23×C67—81no—
270C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—161no—
287D4×C67—161no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
304C22⋊D67—22no—
305C22⋊D67—22no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—81no—
313C2×Dic67—81no—
314D268—21no—
315D268#12112yes—
316C4×D67—22no—
317C4×D67—22no—
318C4×D67—161no—
319C4×D67—161no—
320Dic134—21no—
321Dic134#12112yes—
322C8×C67—41no—
323C8×C67#12112yes—
324C8×C67#12112yes—
325C67⋊C8—22no—
326C67⋊C8—21no—
327C67⋊C8—21no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—82no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—161no—
340C22×C67#53711yescharacteristic
341C22×C67D4211yescharacteristic
342C22×C67#55311yescharacteristic
343C2×D67—22no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—81no—
352C4×C67C2×#12111yescharacteristic
353C4×C67C2×#12111yescharacteristic
354C4×C67#54711yescharacteristic
355C4×C67#54811yescharacteristic
356Dic67—22no—
357Dic67—42no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#24796—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—81no—
364C2×C67—161no—
365C2×C67#241611yescharacteristic
366C2×C67#329011yescharacteristic
367C2×C67#329111yescharacteristic
368D67—42no—
369C2×#471—671no—
370#3057D6711yescharacteristic, complemented
371#3046—671no—
372#3045—671no—
373C2×#443—671no—
374#2912—671no—
375#2064—671no—
376#2063—671no—
377#2038—671no—
378#2037—671no—
379#1968—671no—
380#1945—671no—
381#1883—671no—
382#1882—671no—
383#1815—671no—
384C67#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—671no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
387C2×#135—671no—
388C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
389C2×#131—671no—
390C2×#131C2×D6711yescharacteristic
391#536C2×D6711yescharacteristic
392#535C2×D6711yescharacteristic
393#520—671no—
394#520—671no—
395#471—1344no—
396#468—21no—
397#468—21no—
398#465—21no—
399#465—21no—
400#464—1341no—
401#464—1341no—
402#463—1341no—
403#463—1341no—
404#462—1341no—
405#461—1341no—
406#460—1341no—
407#459—1341no—
408#443—1344no—
409C2×#108—671no—
410C2×#108—671no—
411#428—671no—
412#428—671no—
413#428—1341no—
414#428—1341no—
415#427—1341no—
416#427C2×D6711yescharacteristic
417C2×#106—671no—
418C2×#106—1341no—
419#424—671no—
420#424—671no—
421C2×#104—671no—
422C2×#104—671no—
423#419C2×D6711yescharacteristic
424#418C2×D6711yescharacteristic
425#417—671no—
426#417—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#101—671no—
430C2×#100—671no—
431C2×C4×C8—671no—
432#391—671no—
433#390—671no—
434#343—671no—
435#343—671no—
436#339—671no—
437#339—671no—
438C2×#41—671no—
439C2×#41C22×D6711yescharacteristic
440C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
441C22×D4C22×D6711yescharacteristic
442#137—1342no—
443#137—1342no—
444AGL(1,ℤ/8)—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446#135—1342no—
447#135—1342no—
448C2×Q16—671no—
449C2×Q16—1341no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—671no—
455C2×SD16—671no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1341no—
458C2×D8—671no—
459C2×D8—1341no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—674no—
463#131—1342no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—671no—
466C2×M16—671no—
467C2×M16—671no—
468C2×M16—1341no—
469C2×M16C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—1341no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—21no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×D4—2681no—
487C4×D4—2681no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490#117—1341no—
491#117—1341no—
492#117C22×D6711yescharacteristic
493#117C22×D6711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—2681no—
499C2×C42—671no—
500#108—1342no—
501#108—1342no—
502#107—1341no—
503#107—1341no—
504#107C22⋊D6711yescharacteristic
505#107C22⋊D6711yescharacteristic
506#106—1341no—
507#106—1341no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106C22⋊D6711yescharacteristic
511#106C22⋊D6711yescharacteristic
512C4⋊C8—1341no—
513C4⋊C8—1341no—
514C4⋊C8—1341no—
515C4⋊C8—1341no—
516#104—1342no—
517#104—1342no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1341no—
527#102—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#101—1342no—
531#100—1342no—
532C4×C8—1342no—
533#95—2681no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—672no—
540#41—672no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—671no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2681no—
566C22×C4—2681no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572Q16—2682no—
573Q16—1342no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—2682no—
577SD16—2682no—
578SD16—1342no—
579SD16—1342no—
580D8—2682no—
581D8—1342no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—672no—
586M16—1341no—
587M16—1341no—
588M16—1341no—
589M16—1341no—
590M16—1341no—
591M16—1344no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—671no—
595C2×C8—671no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1344no—
602C2×C8D4×D6712yes—
603C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
605C2×C8#1176162712yes—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—2681no—
609C4⋊C4—2681no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—2681no—
626C22⋊C4—5362no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—2681no—
630C42—2681no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1341no—
640C23#1452408811yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—672no—
648Q8—1341no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—672no—
660D4—1342no—
661D4—1342no—
662D4—1341no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—5361no—
678C2×C4—5361no—
679C2×C4—10721no—
680C2×C4—10721no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
688C2×C4#41×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
690C2×C4#1452409011yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—2681no—
693C8—2681no—
694C8—1341no—
695C8—1341no—
696C8—1342no—
697C8#1452401412yes—
698C8#1452401412yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—161no—
711C22—1342no—
712C22#1686397511yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
714C22#1686409311yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—2682no—
722C4—5361no—
723C4—5361no—
724C4—1342no—
725C4#121×D6711yescharacteristic
726C4C2×#1452401411yescharacteristic
727C4#1686404611yescharacteristic
728C4#1686405311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—2682no—
733C2—161no—
734C2#2256364511yescharacteristic
735C2#2257198911yescharacteristic
736C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3057C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569744C2
hypercenter#3057D67
hypocenterC67#24796
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863656C2semidirect
2. #22569755C2semidirect
4. C2×#16863511C2semidirect
5. #22568801C2semidirect
6. #22561576C2semidirect
7. #22561569C2semidirect
8. #22561423C2semidirect
9. #22561416C2semidirect
10. #22561065C2semidirect
11. #22560958C2semidirect
12. #22560582C2semidirect
13. #22560575C2semidirect
14. #22560268C2semidirect
15. C67×#3057C2semidirect
85. #14524049D4semidirect
370. #3057D67semidirect
384. C67#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636562
#225697552
#225697442
C2×#168635112
#225688012
#225615762
#225615692
#225614232
#225614162
#225610652
#225609582
#225605822
#225605752
#225602682
C67×#30572
#2479667