Finite Group Databasebeta

← #30898265

Subgroups — #30898265

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3045C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19C2×#14524050C2211yescharacteristic
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863879C2211yescharacteristic
22#16863657—24no—
23#16863640—21no—
24#16863640—21no—
25#16863623—21no—
26#16863623—21no—
27#16863616—21no—
28#16863609—21no—
29#16863604—21no—
30#16863599—21no—
31#16863513—24no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34#16863439—21no—
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863436—21no—
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863432—21no—
39#16863432C2211yescharacteristic
40C2×#14523974—21no—
41C2×#14523974C2211yescharacteristic
42#16863422C2211yescharacteristic
43C2×#14523970C2211yescharacteristic
44C2×#14523970C2211yescharacteristic
45#16863404C2211yescharacteristic
46#16863401C2211yescharacteristic
47#16863397C2211yescharacteristic
48C2×#14523968C2211yescharacteristic
49C2×#14523961C2211yescharacteristic
50C2×#14523960C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863301C2211yescharacteristic
53#16863299C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863157C2211yescharacteristic
57#16863155C2211yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
59C2×#135×C67C2211yescharacteristic
60#535×C67C2211yescharacteristic
61#520×C67C2211yescharacteristic
62#464×C67—21no—
63#463×C67—21no—
64#460×C67—21no—
65#459×C67—21no—
66#424×C67C2211yescharacteristic
67#417×C67C2211yescharacteristic
68C2×#102×C67C2211yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70#14524073—22no—
71#14524073—22no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—21no—
78#14524050—22no—
79#14524050—22no—
80#14524050—22no—
81#14524050D414yescomplemented
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761612—21no—
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8—21no—
88C22×C67⋊C8—21no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524041—21no—
91#14524030—21no—
92#14524024—41no—
93#14524022—21no—
94#14524022—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—41no—
98#14524002—21no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—41no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523979—22no—
105#14523978—22no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976D411yescharacteristic
109#14523976D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974—21no—
114#14523974D411yescharacteristic
115#14523974D411yescharacteristic
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523970—22no—
119#14523970—22no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523961—22no—
129#14523960—22no—
130C8×Dic67—22no—
131C67⋊#95—41no—
132C2×#41×C67C2311yescharacteristic
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
137#135×C67—22no—
138#135×C67—22no—
139C2×Q16×C67D411yescharacteristic
140C2×SD16×C67—21no—
141C2×SD16×C67D411yescharacteristic
142C2×SD16×C67D411yescharacteristic
143C2×D8×C67—21no—
144C2×D8×C67D411yescharacteristic
145C2×M16×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147#127×C67—21no—
148#124×C67—21no—
149#121×C67—21no—
150#121×C67—21no—
151#120×C67—41no—
152C4×Q8×C67—21no—
153C4×D4×C67—21no—
154C4×D4×C67—41no—
155#117×C67—21no—
156#117×C67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C67—21no—
160C4⋊C8×C67—21no—
161#103×C67—21no—
162#102×C67—21no—
163#102×C67—21no—
164#102×C67—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—41no—
175#11761618—42no—
176#11761616—42no—
177#11761616—42no—
178#11761616—42no—
179#11761612—21no—
180#11761612—24no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185#11761612—42no—
186#11761612C2×D412yes—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—24no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—42no—
192C2×C67⋊C8C2×D412yes—
193C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8#4112yes—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—41no—
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201Dic67⋊C4—41no—
202Dic67⋊C4—41no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—41no—
205C22⋊Dic67—41no—
206C22⋊Dic67—41no—
207C22⋊Dic67—82no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—41no—
212C24×C67—21no—
213#41×C67—21no—
214#41×C67—21no—
215#41×C67—21no—
216#41×C67—21no—
217#41×C67—21no—
218#41×C67—21no—
219#41×C67C2×D412yes—
220#41×C67#4112yes—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—41no—
232C2×D4×C67—41no—
233C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—41no—
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240Q16×C67—22no—
241SD16×C67—22no—
242SD16×C67—22no—
243SD16×C67—42no—
244D8×C67—22no—
245D8×C67—42no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—41no—
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—41no—
260C22⋊C4×C67—41no—
261C22⋊C4×C67—41no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—41no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—81no—
270C23×C67—81no—
271C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67#12112yes—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—161no—
288D4×C67—161no—
289D4×C67#12112yes—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—81no—
300C2×C4×C67—161no—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—81no—
317C2×Dic67—161no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322C8×C67—21no—
323C8×C67—21no—
324C8×C67—41no—
325C67⋊C8—22no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8#12112yes—
329C67⋊C8#12112yes—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—82no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—161no—
343C22×C67#53711yescharacteristic
344C22×C67D4211yescharacteristic
345C22×C67#55311yescharacteristic
346C4×C67—22no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67C2×#12111yescharacteristic
352C4×C67C2×#12111yescharacteristic
353C4×C67#54711yescharacteristic
354C4×C67#54811yescharacteristic
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#24796—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—42no—
364C2×C67—81no—
365C2×C67—161no—
366C2×C67#241611yescharacteristic
367C2×C67#329011yescharacteristic
368C2×C67#329111yescharacteristic
369C2×#471—671no—
370#3057—671no—
371#3046—671no—
372#3045D6711yescharacteristic
373C2×#443—671no—
374#2912—671no—
375#2064—671no—
376#2063—671no—
377#2038—671no—
378#2037—671no—
379#1968—671no—
380#1945—671no—
381#1883—671no—
382#1882—671no—
383#1815—671no—
384C67#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—671no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
387C2×#135C2×D6711yescharacteristic
388C22×SD16—671no—
389C2×#131—671no—
390C2×#131—671no—
391#536—671no—
392#535C2×D6711yescharacteristic
393#520—671no—
394#520C2×D6711yescharacteristic
395#471—1344no—
396#468—1341no—
397#468—1341no—
398#465—1341no—
399#465—1341no—
400#464—21no—
401#464—1341no—
402#463—21no—
403#463—1341no—
404#462—1341no—
405#461—1341no—
406#460—21no—
407#459—21no—
408#443—1344no—
409C2×#108—671no—
410C2×#108—671no—
411#428—671no—
412#428—671no—
413#428—1341no—
414#428—1341no—
415#427—671no—
416#427—1341no—
417C2×#106—671no—
418C2×#106—1341no—
419#424—671no—
420#424C2×D6711yescharacteristic
421C2×#104—671no—
422C2×#104—671no—
423#419—671no—
424#418—671no—
425#417—671no—
426#417C2×D6711yescharacteristic
427C2×#103—671no—
428C2×#102C2×D6711yescharacteristic
429C2×#101—671no—
430C2×#100—671no—
431C2×C4×C8—671no—
432#391—671no—
433#390—671no—
434#343—671no—
435#343—671no—
436#339—671no—
437#339—671no—
438C2×#41C22×D6711yescharacteristic
439C2×#41C22×D6711yescharacteristic
440C22×Q8—671no—
441C22×D4C22×D6711yescharacteristic
442#137—1342no—
443#137—1342no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1341no—
449C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1342no—
452C2×SD16—1341no—
453C2×SD16—1341no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×D8—21no—
459C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
460#131—674no—
461#131—1342no—
462#131—1342no—
463#131—1342no—
464C2×M16—671no—
465C2×M16—671no—
466C2×M16—671no—
467C2×M16—1341no—
468C2×M16—1341no—
469C2×M16C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8—671no—
471C22×C8—1341no—
472C22×C8—1341no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—1341no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—1341no—
478#123—2681no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—2681no—
489C4×D4—1341no—
490#117—21no—
491#117—671no—
492#117—1341no—
493#117C22×D6711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2681no—
499C2×C42—671no—
500#108—1342no—
501#108—1342no—
502#107—671no—
503#107—671no—
504#107—1341no—
505#107—1341no—
506#106—671no—
507#106—671no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511#106—1341no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—1341no—
515C4⋊C8—1341no—
516#104—1342no—
517#104—1342no—
518#103—21no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#101—1342no—
531#100—1342no—
532C4×C8—1342no—
533#95—2681no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41D4×D6712yes—
542#41#1176162712yes—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—2681no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—2682no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—42no—
577SD16—2682no—
578SD16—2682no—
579SD16—2682no—
580D8—22no—
581D8—42no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—2682no—
585M16—672no—
586M16—1341no—
587M16—1341no—
588M16—1341no—
589M16—1341no—
590M16—1344no—
591M16—1341no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—2682no—
596C2×C8—672no—
597C2×C8—671no—
598C2×C8—671no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1344no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—2681no—
610C4⋊C4—2681no—
611C4⋊C4—2681no—
612C4⋊C4—671no—
613C4⋊C4—671no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—5362no—
626C22⋊C4—1341no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—2681no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23#1452408811yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8#1452401512yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4#1452401512yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—5361no—
681C2×C4—10721no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
688C2×C4#41×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
690C2×C4#1452409011yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—2681no—
695C8—2681no—
696C8—672no—
697C8—672no—
698C8—1342no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—161no—
712C22#1686397311yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
714C22#1686408911yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—2682no—
721C4—2681no—
722C4—2681no—
723C4—5361no—
724C4—5361no—
725C4#121×D6711yescharacteristic
726C4C2×#1452401511yescharacteristic
727C4#1686404511yescharacteristic
728C4#1686405211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2#2256364611yescharacteristic
735C2#2257199111yescharacteristic
736C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3045C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3045D67
hypocenterC67#24796
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863657C2semidirect
2. #22569845C2semidirect
3. #22569757C2semidirect
4. C2×#16863513C2semidirect
5. #22568802C2semidirect
6. #22561575C2semidirect
7. #22561567C2semidirect
8. #22561424C2semidirect
9. #22561416C2semidirect
10. #22561064C2semidirect
11. #22560954C2semidirect
12. #22560587C2semidirect
13. #22560578C2semidirect
14. #22560266C2semidirect
81. #14524050D4semidirect
384. C67#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636572
#225698452
#225697572
C2×#168635132
#225688022
#225615752
#225615672
#225614242
#225614162
#225610642
#225609542
#225605872
#225605782
#225602662
C67×#30452
#2479667