Finite Group Databasebeta

← #30898266

Subgroups — #30898266

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569750C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863965C2211yescharacteristic
24#16863876C2211yescharacteristic
25#16863876C2211yescharacteristic
26#16863660—24no—
27#16863643—21no—
28#16863643—21no—
29#16863626—21no—
30#16863626—21no—
31#16863619—21no—
32#16863619—21no—
33#16863612—21no—
34#16863612—21no—
35#16863607—21no—
36#16863602—21no—
37#16863597—21no—
38#16863592—21no—
39#16863514—24no—
40C2×#14523979C2211yescharacteristic
41#16863439C2211yescharacteristic
42#16863439C2211yescharacteristic
43#16863437—21no—
44#16863437—21no—
45#16863431—21no—
46C2×#14523975C2211yescharacteristic
47#106×D67—21no—
48C2×#14523971C2211yescharacteristic
49C2×#14523971C2211yescharacteristic
50#16863404C2211yescharacteristic
51#16863400C2211yescharacteristic
52#16863398C2211yescharacteristic
53#16863398C2211yescharacteristic
54C2×#14523968C2211yescharacteristic
55C2×#14523965C2211yescharacteristic
56C2×#14523961C2211yescharacteristic
57C2×#14523959C2211yescharacteristic
58#16863302C2211yescharacteristic
59#16863298C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61#16863164C2211yescharacteristic
62C2×#108×C67C2211yescharacteristic
63#427×C67C2211yescharacteristic
64#424×C67C2211yescharacteristic
65#424×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67#339×C67C2211yescharacteristic
68#339×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C2×#11761628C2311yescharacteristic
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×D268C2311yescharacteristic
73#14524076—22no—
74#14524076—22no—
75#14524071—22no—
76#14524071—22no—
77#14524065—22no—
78#14524065—22no—
79C2×Dic268—21no—
80C2×Dic268D411yescharacteristic
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761617—21no—
83C2×#11761617—21no—
84C2×#11761617—21no—
85C2×#11761617—22no—
86C2×#11761617—22no—
87C2×#11761617D411yescharacteristic
88C2×#11761617D411yescharacteristic
89C2×D536—21no—
90C2×D536D411yescharacteristic
91#14524049—22no—
92#14524049—22no—
93#14524049—22no—
94#14524049D414yescomplemented
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C2×#11761612C2311yescharacteristic
97C2×#11761611—21no—
98C2×#11761611—21no—
99C2×C8×D67—21no—
100C2×C8×D67—21no—
101#14524043—21no—
102#14524040—21no—
103#14524031—21no—
104#14524031—21no—
105#14524027—41no—
106#14524023—21no—
107#14524023—21no—
108#14524018—21no—
109#14524018—21no—
110#14524013—41no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×D268—21no—
114C4×D268—21no—
115(C22⋊D67)⋊C4—41no—
116(C22⋊D67)⋊C4—41no—
117#14524001—21no—
118#14524001—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×D67—21no—
122C4⋊C4×D67—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
124#14523979—22no—
125#14523976—21no—
126#14523976—21no—
127#14523975—21no—
128#14523975—21no—
129#14523974—21no—
130#14523974—21no—
131#14523971—22no—
132#14523971—22no—
133#14523968—21no—
134#14523968—21no—
135#14523968—21no—
136#14523968—21no—
137#14523966—21no—
138#14523966—21no—
139#14523965—21no—
140#14523965—21no—
141#14523965—21no—
142#14523965—21no—
143#14523963—21no—
144#14523963—21no—
145#14523961—22no—
146#14523959—22no—
147C67⋊#95—41no—
148C2×M16×C67C2311yescharacteristic
149C2×M16×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152#117×C67C2311yescharacteristic
153#117×C67C2311yescharacteristic
154C2×C42×C67C2311yescharacteristic
155#108×C67—22no—
156#107×C67D411yescharacteristic
157#107×C67D411yescharacteristic
158#106×C67D411yescharacteristic
159#106×C67D411yescharacteristic
160C4⋊C8×C67—21no—
161C4⋊C8×C67—21no—
162C4⋊C8×C67—21no—
163C4⋊C8×C67—21no—
164C4×C8×C67—22no—
165C23×D67—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628—21no—
168#11761628—21no—
169#11761628—21no—
170#11761628—21no—
171#11761628—21no—
172#11761628C2×D412yes—
173#11761628#4112yes—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—41no—
189C2×D268—41no—
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—41no—
200C2×C4×D67—41no—
201Dic268—22no—
202Dic268—42no—
203#11761617—22no—
204#11761617—22no—
205#11761617—42no—
206#11761617—42no—
207#11761617—42no—
208#11761617—42no—
209D536—22no—
210D536—42no—
211#11761612—21no—
212#11761612—21no—
213#11761612—21no—
214#11761612C2×D412yes—
215#11761611—24no—
216#11761611—42no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C8×D67—24no—
220C8×D67—42no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—41no—
226C4⋊Dic67—41no—
227Dic67⋊C4—41no—
228Dic67⋊C4—41no—
229(C2×D67)⋊C4—41no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231(C2×D67)⋊C4—41no—
232(C2×D67)⋊C4—41no—
233(C2×D67)⋊C4—41no—
234(C2×D67)⋊C4—41no—
235(C2×D67)⋊C4—82no—
236C4×Dic67—41no—
237C4×Dic67—41no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240M16×C67—21no—
241M16×C67—21no—
242M16×C67—21no—
243M16×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C67C2×D412yes—
251C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C67#4112yes—
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—81no—
271C22×D67—81no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
285C22⋊D67—22no—
286C22⋊D67—22no—
287C22⋊D67—41no—
288C22⋊D67—41no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—81no—
297C2×Dic67—81no—
298D268—21no—
299D268—21no—
300D268—21no—
301D268—41no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—161no—
306D268—161no—
307D268#12112yes—
308C4×D67—22no—
309C4×D67—22no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—161no—
313C4×D67—161no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134#12112yes—
322C8×C67—21no—
323C8×C67—21no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67#12112yes—
327C8×C67#12112yes—
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67#53711yescharacteristic
333C22×C67D4211yescharacteristic
334C22×C67#55311yescharacteristic
335C2×D67—22no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—161no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67C2×#12111yescharacteristic
352C4×C67C2×#12111yescharacteristic
353C4×C67#54711yescharacteristic
354C4×C67#54811yescharacteristic
355Dic67—22no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#24796—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67#241611yescharacteristic
364C2×C67#329011yescharacteristic
365C2×C67#329111yescharacteristic
366D67—42no—
367D67—81no—
368D67—161no—
369C2×#471—671no—
370#3057—671no—
371#3046—671no—
372#3045—671no—
373C2×#443—671no—
374#2912—671no—
375#2064—671no—
376#2063—671no—
377#2038—671no—
378#2037—671no—
379#1968—671no—
380#1945D6711yescharacteristic, complemented
381#1883—671no—
382#1882—671no—
383#1815—671no—
384C67#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—671no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
387C2×#135—671no—
388C22×SD16—671no—
389C2×#131—671no—
390C2×#131—671no—
391#536—671no—
392#535—671no—
393#520—671no—
394#520—671no—
395#471—1344no—
396#468—1341no—
397#468—1341no—
398#465—1341no—
399#465—1341no—
400#464—1341no—
401#464—1341no—
402#463—1341no—
403#463—1341no—
404#462—1341no—
405#461—1341no—
406#460—1341no—
407#459—1341no—
408#443—1344no—
409C2×#108—671no—
410C2×#108C2×D6711yescharacteristic
411#428—671no—
412#428—671no—
413#428—1341no—
414#428—1341no—
415#427—1341no—
416#427C2×D6711yescharacteristic
417C2×#106—671no—
418C2×#106—1341no—
419#424C2×D6711yescharacteristic
420#424C2×D6711yescharacteristic
421C2×#104—671no—
422C2×#104—671no—
423#419—671no—
424#418—671no—
425#417—671no—
426#417—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#101—671no—
430C2×#100—671no—
431C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
432#391—671no—
433#390—671no—
434#343—671no—
435#343—671no—
436#339C2×D6711yescharacteristic
437#339C2×D6711yescharacteristic
438C2×#41—671no—
439C2×#41—671no—
440C22×Q8—671no—
441C22×D4—671no—
442#137—1342no—
443#137—1342no—
444AGL(1,ℤ/8)—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446#135—1342no—
447#135—1342no—
448C2×Q16—671no—
449C2×Q16—1341no—
450C2×SD16—671no—
451C2×SD16—671no—
452C2×SD16—1341no—
453C2×SD16—1341no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1342no—
458C2×D8—671no—
459C2×D8—1341no—
460#131—674no—
461#131—1342no—
462#131—1342no—
463#131—1342no—
464C2×M16—671no—
465C2×M16—671no—
466C2×M16—1341no—
467C2×M16—1341no—
468C2×M16C22×D6711yescharacteristic
469C2×M16C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8—1341no—
471C22×C8—1341no—
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—1341no—
475#127—1341no—
476#124—1341no—
477#124—1341no—
478#123—2681no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#120—2681no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×D4—2681no—
487C4×D4—2681no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490#117—1341no—
491#117—1341no—
492#117C22×D6711yescharacteristic
493#117C22×D6711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—2681no—
499C2×C42C22×D6711yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1342no—
502#107—1341no—
503#107—1341no—
504#107D26811yescharacteristic
505#107D26811yescharacteristic
506#106—1341no—
507#106—1341no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106D26811yescharacteristic
511#106D26811yescharacteristic
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—21no—
516#104—1342no—
517#104—1342no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#102—1341no—
525#102—1341no—
526#102—1341no—
527#102—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#101—1342no—
531#100—1342no—
532C4×C8—22no—
533#95—2681no—
534C24—1341no—
535#41—672no—
536#41—672no—
537#41—1341no—
538#41—1341no—
539#41—1341no—
540#41—1341no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—671no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×D4—2681no—
552C2×D4—2681no—
553C2×D4—671no—
554C2×D4—671no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2681no—
565C22×C4—2681no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572Q16—2682no—
573Q16—1342no—
574SD16—2682no—
575SD16—2682no—
576SD16—2682no—
577SD16—2682no—
578SD16—1342no—
579SD16—1342no—
580D8—2682no—
581D8—1342no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—2682no—
587M16—672no—
588M16—1341no—
589M16—1341no—
590M16—1341no—
591M16—1344no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2682no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1344no—
600C2×C8D4×D6711yescharacteristic
601C2×C8D4×D6711yescharacteristic
602C2×C8D4×D6712yes—
603C2×C8C2×D26811yescharacteristic
604C2×C8C2×D26811yescharacteristic
605C2×C8#1176162912yes—
606C4⋊C4—2681no—
607C4⋊C4—2681no—
608C4⋊C4—2681no—
609C4⋊C4—2681no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2681no—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—2681no—
626C22⋊C4—5362no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—2681no—
632C42—2681no—
633C23—2681no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—5361no—
637C23—5361no—
638C23—1341no—
639C23—1341no—
640C23#1452408911yescharacteristic
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—672no—
646Q8—1341no—
647Q8—1341no—
648Q8—1341no—
649D4—2681no—
650D4—2681no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—2681no—
655D4—10721no—
656D4—10721no—
657D4—672no—
658D4—1342no—
659D4—1342no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662D4—1341no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—5361no—
678C2×C4—5361no—
679C2×C4—10721no—
680C2×C4—10721no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C22×D26811yescharacteristic
688C2×C4#41×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
690C2×C4#1452409111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2681no—
696C8—1342no—
697C8#1452401812yes—
698C8#1452401812yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—5362no—
707C22—5361no—
708C22—5361no—
709C22—5361no—
710C22—10721no—
711C22—1342no—
712C22#1686397611yescharacteristic
713C22D4×D26811yescharacteristic
714C22#1686409911yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—2681no—
721C4—5361no—
722C4—5361no—
723C4—5361no—
724C4—1342no—
725C4#121×D6711yescharacteristic
726C4C2×#1452401811yescharacteristic
727C4#1686404911yescharacteristic
728C4#1686405811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—2682no—
732C2—5361no—
733C2—10721no—
734C2#2256364711yescharacteristic
735C2#2257199611yescharacteristic
736C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1945C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569750C2
hypercenter#1945D67
hypocenterC67#24796
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863660C2semidirect
2. #22569849C2semidirect
3. #22569761C2semidirect
5. C2×#16863514C2semidirect
6. #22568801C2semidirect
7. #22561575C2semidirect
8. #22561568C2semidirect
9. #22561429C2semidirect
10. #22561422C2semidirect
11. #22561063C2semidirect
12. #22560586C2semidirect
13. #22560579C2semidirect
14. #22560265C2semidirect
15. C67×#1945C2semidirect
94. #14524049D4semidirect
380. #1945D67semidirect
384. C67#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636602
#225698492
#225697612
#225697502
C2×#168635142
#225688012
#225615752
#225615682
#225614292
#225614222
#225610632
#225605862
#225605792
#225602652
C67×#19452
#2479667