Finite Group Databasebeta

← #30898268

Subgroups — #30898268

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569746C211yesmaximal, characteristic
5#22568804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#443×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524068C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19#16863967C2211yescharacteristic
20#16863960C2211yescharacteristic
21#16863879C2211yescharacteristic
22#16863879C2211yescharacteristic
23#16863659—24no—
24#16863642—21no—
25#16863642—21no—
26#16863625—21no—
27#16863625—21no—
28#16863620—21no—
29#16863616—21no—
30#16863613—21no—
31#16863609—21no—
32#16863604—21no—
33#16863599—21no—
34#16863594—21no—
35#16863589—21no—
36C2×#14523979C2211yescharacteristic
37#16863438—21no—
38#16863438—21no—
39#16863438C2211yescharacteristic
40#16863438C2211yescharacteristic
41#16863434—21no—
42#16863434C2211yescharacteristic
43C2×#14523975—21no—
44C2×#14523975C2211yescharacteristic
45#16863422C2211yescharacteristic
46#16863422C2211yescharacteristic
47#16863406C2211yescharacteristic
48#16863402C2211yescharacteristic
49#16863397C2211yescharacteristic
50#16863397C2211yescharacteristic
51C2×#14523968C2211yescharacteristic
52C2×#14523965C2211yescharacteristic
53C2×#14523961C2211yescharacteristic
54C2×#14523959C2211yescharacteristic
55#16863302C2211yescharacteristic
56#16863298C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60#16863156C2211yescharacteristic
61C2×#135×C67C2211yescharacteristic
62C2×#131×C67C2211yescharacteristic
63C2×#131×C67C2211yescharacteristic
64#443×C67—24no—
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71#14524073—22no—
72#14524073—22no—
73#14524068—22no—
74#14524068—22no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—22no—
79C2×#11761617—22no—
80C2×#11761616—21no—
81C2×#11761615—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85#14524041—21no—
86#14524039—21no—
87#14524032—21no—
88#14524030—21no—
89#14524024—41no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524011—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96Q8×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—41no—
100D4×Dic67—41no—
101#14524002—21no—
102#14524002—21no—
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524002C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
110#14523979—22no—
111#14523977—21no—
112#14523977—21no—
113#14523977D411yescharacteristic
114#14523977D411yescharacteristic
115#14523975—21no—
116#14523975—21no—
117#14523975—21no—
118#14523975—21no—
119#14523975D411yescharacteristic
120#14523975D411yescharacteristic
121Dic67⋊C8—21no—
122Dic67⋊C8—21no—
123Dic67⋊C8—21no—
124Dic67⋊C8—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523968—21no—
128#14523968—21no—
129#14523967—21no—
130#14523967—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965—21no—
134#14523965—21no—
135#14523964—21no—
136#14523964—21no—
137#14523961—22no—
138#14523959—22no—
139C67⋊#95—41no—
140C2×#41×C67C2311yescharacteristic
141C2×#41×C67C2311yescharacteristic
142#135×C67—22no—
143#135×C67—22no—
144C2×Q16×C67D411yescharacteristic
145C2×SD16×C67D411yescharacteristic
146C2×SD16×C67D411yescharacteristic
147C2×D8×C67D411yescharacteristic
148#131×C67—22no—
149#131×C67—22no—
150#131×C67—22no—
151#131×C67D414yescomplemented
152C2×M16×C67—21no—
153C2×M16×C67—21no—
154C2×M16×C67C2311yescharacteristic
155C2×M16×C67C2311yescharacteristic
156C22×C8×C67—21no—
157C22×C8×C67—21no—
158C22×C8×C67C2311yescharacteristic
159C22×C8×C67C2311yescharacteristic
160C2×C42×C67C2311yescharacteristic
161#108×C67—22no—
162#104×C67—22no—
163#104×C67—22no—
164C4×C8×C67—22no—
165C23×D67—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—41no—
184C22×Dic67—41no—
185#11761618—42no—
186#11761617—42no—
187#11761617—42no—
188#11761616—42no—
189#11761615—42no—
190#11761613—42no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—41no—
202C4⋊Dic67—41no—
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207Dic67⋊C4—41no—
208Dic67⋊C4—41no—
209C22⋊Dic67—21no—
210C22⋊Dic67—21no—
211C22⋊Dic67—41no—
212C22⋊Dic67—41no—
213C22⋊Dic67—41no—
214C22⋊Dic67—41no—
215(C2×D67)⋊C4—41no—
216(C2×D67)⋊C4—41no—
217(C2×D67)⋊C4—82no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—41no—
221C4×Dic67—41no—
222#41×C67—21no—
223#41×C67—21no—
224#41×C67—21no—
225#41×C67—21no—
226#41×C67—21no—
227#41×C67—21no—
228#41×C67C2×D412yes—
229#41×C67#4112yes—
230C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240Q16×C67—22no—
241SD16×C67—22no—
242SD16×C67—22no—
243D8×C67—22no—
244M16×C67—21no—
245M16×C67—24no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67—42no—
249M16×C67C2×D412yes—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—24no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—42no—
256C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C67C2×D412yes—
259C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C67#4112yes—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—81no—
271C22×D67—81no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67#12112yes—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67#12112yes—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
299C22⋊D67—161no—
300C22⋊D67—161no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—81no—
311C2×Dic67—81no—
312C2×Dic67—161no—
313C2×Dic67—161no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322C8×C67—22no—
323C8×C67—21no—
324C8×C67—21no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67#12112yes—
327C8×C67#12112yes—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67#53711yescharacteristic
339C22×C67D4211yescharacteristic
340C22×C67#55311yescharacteristic
341C2×D67—82no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—161no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67C2×#12111yescharacteristic
350C4×C67C2×#12111yescharacteristic
351C4×C67#54711yescharacteristic
352C4×C67#54811yescharacteristic
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#24796—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—42no—
364C2×C67—81no—
365C2×C67#241611yescharacteristic
366C2×C67#329011yescharacteristic
367C2×C67#329111yescharacteristic
368D67—161no—
369C2×#471—671no—
370#3057—671no—
371#3046—671no—
372#3045—671no—
373C2×#443D6711yescharacteristic, complemented
374#2912—671no—
375#2064—671no—
376#2063—671no—
377#2038—671no—
378#2037—671no—
379#1968—671no—
380#1945—671no—
381#1883—671no—
382#1882—671no—
383#1815—671no—
384C67#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—671no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
387C2×#135C2×D6711yescharacteristic
388C22×SD16—671no—
389C2×#131C2×D6711yescharacteristic
390C2×#131C2×D6711yescharacteristic
391#536—671no—
392#535—671no—
393#520—671no—
394#520—671no—
395#471—1344no—
396#468—1341no—
397#468—1341no—
398#465—1341no—
399#465—1341no—
400#464—1341no—
401#464—1341no—
402#463—1341no—
403#463—1341no—
404#462—1341no—
405#461—1341no—
406#460—1341no—
407#459—1341no—
408#443—24no—
409C2×#108—671no—
410C2×#108C2×D6711yescharacteristic
411#428—671no—
412#428—671no—
413#428—1341no—
414#428—1341no—
415#427—671no—
416#427—1341no—
417C2×#106—671no—
418C2×#106—1341no—
419#424—671no—
420#424—671no—
421C2×#104C2×D6711yescharacteristic
422C2×#104C2×D6711yescharacteristic
423#419—671no—
424#418—671no—
425#417—671no—
426#417—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#101—671no—
430C2×#100—671no—
431C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
432#391—671no—
433#390—671no—
434#343—671no—
435#343—671no—
436#339—671no—
437#339—671no—
438C2×#41C22×D6711yescharacteristic
439C2×#41C22×D6711yescharacteristic
440C22×Q8—671no—
441C22×D4—671no—
442#137—1342no—
443#137—1342no—
444AGL(1,ℤ/8)—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1341no—
449C2×Q16D26811yescharacteristic
450C2×SD16—1341no—
451C2×SD16—1341no—
452C2×SD16—1341no—
453C2×SD16—1341no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×SD16—1342no—
456C2×SD16D26811yescharacteristic
457C2×SD16D26811yescharacteristic
458C2×D8—1341no—
459C2×D8D26811yescharacteristic
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—22no—
463#131C22⋊D6714yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—671no—
467C2×M16—671no—
468C2×M16C22×D6711yescharacteristic
469C2×M16C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—1341no—
475#127—1341no—
476#124—1341no—
477#124—1341no—
478#123—2681no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#120—2681no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×D4—2681no—
487C4×D4—2681no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490#117—671no—
491#117—671no—
492#117—1341no—
493#117—1341no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—2681no—
499C2×C42C22×D6711yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1342no—
502#107—671no—
503#107—671no—
504#107—1341no—
505#107—1341no—
506#106—671no—
507#106—671no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511#106—1341no—
512C4⋊C8—1341no—
513C4⋊C8—1341no—
514C4⋊C8—1341no—
515C4⋊C8—1341no—
516#104—22no—
517#104—22no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#102—1341no—
525#102—1341no—
526#102—1341no—
527#102—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#101—1342no—
531#100—1342no—
532C4×C8—22no—
533#95—2681no—
534C24—1341no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41C2×C22⋊D6712yes—
542#41#1176162812yes—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
550C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2681no—
554C2×D4—2681no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4C2×D26811yescharacteristic
562C2×D4C2×D26811yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—2681no—
567C22×C4—2681no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—2682no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—2682no—
577SD16—2682no—
578SD16—2682no—
579SD16—2682no—
580D8—22no—
581D8—2682no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—1341no—
588M16—1341no—
589M16—1341no—
590M16—1341no—
591M16C2×C22⋊D6712yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8D4×D6711yescharacteristic
601C2×C8D4×D6711yescharacteristic
602C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
603C2×C8C2×D26811yescharacteristic
604C2×C8C2×D26811yescharacteristic
605C2×C8#1176162712yes—
606C4⋊C4—2681no—
607C4⋊C4—2681no—
608C4⋊C4—2681no—
609C4⋊C4—2681no—
610C4⋊C4—671no—
611C4⋊C4—671no—
612C4⋊C4—671no—
613C4⋊C4—671no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—2681no—
619C22⋊C4—2681no—
620C22⋊C4—2681no—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—5362no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—2681no—
630C42—2681no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—2681no—
638C23—5361no—
639C23—5361no—
640C23#1452408911yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8#1452401712yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2681no—
657D4—2681no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—10721no—
661D4—10721no—
662D4#1452401712yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—5361no—
678C2×C4—5361no—
679C2×C4—10721no—
680C2×C4—10721no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
687C2×C4C22×D26811yescharacteristic
688C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
690C2×C4#1452409011yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C8#1452401512yes—
698C8#1452401512yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—5362no—
708C22—5361no—
709C22—5361no—
710C22—5361no—
711C22—10721no—
712C22#1686397411yescharacteristic
713C22D4×D26811yescharacteristic
714C22#1686409211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—5361no—
723C4—5361no—
724C4—5361no—
725C4C2×#1452401511yescharacteristic
726C4C2×#1452401711yescharacteristic
727C4#1686405011yescharacteristic
728C4#1686405511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—10721no—
734C2#2256364911yescharacteristic
735C2#2257199711yescharacteristic
736C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#443×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569746C2
hypercenterC2×#443D67
hypocenterC67#24796
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863659C2semidirect
2. #22569848C2semidirect
3. #22569757C2semidirect
5. #22568804C2semidirect
6. #22561571C2semidirect
7. #22561564C2semidirect
8. #22561425C2semidirect
9. #22561418C2semidirect
10. #22561063C2semidirect
11. #22560957C2semidirect
12. #22560583C2semidirect
13. #22560576C2semidirect
14. #22560268C2semidirect
15. C2×#443×C67C2semidirect
151. #131×C67D4semidirect
373. C2×#443D67semidirect
384. C67#24796semidirect
463. #131C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636592
#225698482
#225697572
#225697462
#225688042
#225615712
#225615642
#225614252
#225614182
#225610632
#225609572
#225605832
#225605762
#225602682
C2×#443×C672
#2479667