Finite Group Databasebeta

← #30898270

Subgroups — #30898270

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569752C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863970C2211yescharacteristic
19#16863963C2211yescharacteristic
20#16863879C2211yescharacteristic
21#16863879C2211yescharacteristic
22#16863639—21no—
23#16863639—21no—
24#16863622—21no—
25#16863622—21no—
26#16863620—21no—
27#16863616—21no—
28#16863613—21no—
29#16863609—21no—
30#16863604—21no—
31#16863599—21no—
32#16863594—21no—
33#16863589—21no—
34#16863511—24no—
35C2×#14523978C2211yescharacteristic
36#16863438—21no—
37#16863438—21no—
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863438C2211yescharacteristic
40#16863434—21no—
41#16863434C2211yescharacteristic
42C2×#14523975—21no—
43C2×#14523975C2211yescharacteristic
44#16863424C2211yescharacteristic
45#16863424C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic
48#16863405C2211yescharacteristic
49#16863401C2211yescharacteristic
50#16863398C2211yescharacteristic
51#16863398C2211yescharacteristic
52C2×#14523967C2211yescharacteristic
53C2×#14523964C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
55#16863303C2211yescharacteristic
56#16863299C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61C2×#137×C67C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
64C2×#131×C67C2211yescharacteristic
65#471×C67—24no—
66C2×#108×C67C2211yescharacteristic
67C2×#101×C67C2211yescharacteristic
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70#14524063—22no—
71#14524063—22no—
72C2×#11761618D411yescharacteristic
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76#14524049—22no—
77#14524049—22no—
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D67—21no—
82#14524041—21no—
83#14524039—21no—
84#14524032—21no—
85#14524030—21no—
86#14524026—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524012—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—41no—
97D4×Dic67—41no—
98#14524002—21no—
99#14524002—21no—
100#14524002C2311yescharacteristic
101#14524002C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67—41no—
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523978—22no—
109#14523977—21no—
110#14523977—21no—
111#14523977D411yescharacteristic
112#14523977D411yescharacteristic
113#14523975—21no—
114#14523975—21no—
115#14523975—21no—
116#14523975—21no—
117#14523975D411yescharacteristic
118#14523975D411yescharacteristic
119Dic67⋊C8—21no—
120Dic67⋊C8—21no—
121Dic67⋊C8—21no—
122Dic67⋊C8—21no—
123#14523970—22no—
124#14523969—22no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523967—21no—
128#14523967—21no—
129#14523967—21no—
130#14523967—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965—21no—
133#14523964—21no—
134#14523964—21no—
135#14523964—21no—
136#14523964—21no—
137C8×Dic67—22no—
138C67⋊#95—41no—
139C2×#41×C67C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142#137×C67—22no—
143#137×C67—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
146C2×Q16×C67—21no—
147C2×SD16×C67—21no—
148C2×SD16×C67—21no—
149C2×SD16×C67—22no—
150C2×SD16×C67—21no—
151C2×SD16×C67—21no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C2×D8×C67—21no—
154#131×C67—22no—
155#131×C67D414yescomplemented
156C2×M16×C67—21no—
157C2×M16×C67C2311yescharacteristic
158C2×M16×C67C2311yescharacteristic
159C2×M16×C67C2311yescharacteristic
160C22×C8×C67—21no—
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162#108×C67—22no—
163#101×C67—22no—
164#100×C67—22no—
165#11761628—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628—21no—
168#11761628—21no—
169C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
170C2×D268C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—21no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C2×C22⋊D67—41no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—41no—
178C22×Dic67—41no—
179C2×C4×D67—21no—
180#11761618—22no—
181#11761616—22no—
182#11761615—22no—
183#11761613—22no—
184#11761612—21no—
185#11761612—21no—
186#11761611—42no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C8×D67—42no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—41no—
198C4⋊Dic67—41no—
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203Dic67⋊C4—41no—
204Dic67⋊C4—41no—
205C22⋊Dic67—21no—
206C22⋊Dic67—21no—
207C22⋊Dic67—41no—
208C22⋊Dic67—41no—
209C22⋊Dic67—41no—
210C22⋊Dic67—41no—
211C22⋊Dic67—82no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—41no—
219C4×Dic67—41no—
220C24×C67—21no—
221#41×C67—21no—
222#41×C67—21no—
223#41×C67C2×D412yes—
224#41×C67#4112yes—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243Q16×C67—42no—
244SD16×C67—42no—
245SD16×C67—42no—
246SD16×C67—42no—
247SD16×C67—42no—
248D8×C67—42no—
249M16×C67—21no—
250M16×C67—24no—
251M16×C67—21no—
252M16×C67—21no—
253M16×C67—21no—
254M16×C67—21no—
255M16×C67C2×D412yes—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—24no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C67C2×D412yes—
263C2×C8×C67#4112yes—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—81no—
269C23×C67—81no—
270C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67#12112yes—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67#12112yes—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
298C22⋊D67—41no—
299C22⋊D67—41no—
300C22⋊D67—161no—
301C22⋊D67—161no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—81no—
313C2×Dic67—81no—
314C2×Dic67—161no—
315C2×Dic67—161no—
316D268—21no—
317D268—21no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322C8×C67—22no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67#12112yes—
326C8×C67#12112yes—
327C67⋊C8—21no—
328C67⋊C8—21no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—82no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—161no—
340C22×C67#53711yescharacteristic
341C22×C67D4211yescharacteristic
342C22×C67#55311yescharacteristic
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—81no—
348C4×C67C2×#12111yescharacteristic
349C4×C67C2×#12111yescharacteristic
350C4×C67#54711yescharacteristic
351C4×C67#54811yescharacteristic
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#24796—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—42no—
364C2×C67—161no—
365C2×C67#241611yescharacteristic
366C2×C67#329011yescharacteristic
367C2×C67#329111yescharacteristic
368D67—81no—
369C2×#471D6711yescharacteristic, complemented
370#3057—671no—
371#3046—671no—
372#3045—671no—
373C2×#443—671no—
374#2912—671no—
375#2064—671no—
376#2063—671no—
377#2038—671no—
378#2037—671no—
379#1968—671no—
380#1945—671no—
381#1883—671no—
382#1882—671no—
383#1815—671no—
384C67#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137C2×D6711yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
387C2×#135—671no—
388C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
389C2×#131—671no—
390C2×#131C2×D6711yescharacteristic
391#536—671no—
392#535—671no—
393#520—671no—
394#520—671no—
395#471—24no—
396#468—1341no—
397#468—1341no—
398#465—1341no—
399#465—1341no—
400#464—1341no—
401#464—1341no—
402#463—1341no—
403#463—1341no—
404#462—1341no—
405#461—1341no—
406#460—1341no—
407#459—1341no—
408#443—1344no—
409C2×#108—671no—
410C2×#108C2×D6711yescharacteristic
411#428—671no—
412#428—671no—
413#428—1341no—
414#428—1341no—
415#427—671no—
416#427—1341no—
417C2×#106—671no—
418C2×#106—1341no—
419#424—671no—
420#424—671no—
421C2×#104—671no—
422C2×#104—671no—
423#419—671no—
424#418—671no—
425#417—671no—
426#417—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#101C2×D6711yescharacteristic
430C2×#100C2×D6711yescharacteristic
431C2×C4×C8—671no—
432#391—671no—
433#390—671no—
434#343—671no—
435#343—671no—
436#339—671no—
437#339—671no—
438C2×#41—671no—
439C2×#41C22×D6711yescharacteristic
440C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
441C22×D4C22×D6711yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1342no—
447#135—1342no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—671no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—671no—
457C2×SD16—671no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—671no—
460#131—22no—
461#131—1342no—
462#131—1342no—
463#131C22⋊D6714yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—671no—
466C2×M16—1341no—
467C2×M16C22×D6711yescharacteristic
468C2×M16C22×D6711yescharacteristic
469C2×M16C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—1341no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—1341no—
475#127—1341no—
476#124—1341no—
477#124—1341no—
478#123—2681no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#120—2681no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×D4—2681no—
487C4×D4—2681no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490#117—671no—
491#117—671no—
492#117—1341no—
493#117—1341no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—2681no—
499C2×C42—671no—
500#108—22no—
501#108—1342no—
502#107—671no—
503#107—671no—
504#107—1341no—
505#107—1341no—
506#106—671no—
507#106—671no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511#106—1341no—
512C4⋊C8—1341no—
513C4⋊C8—1341no—
514C4⋊C8—1341no—
515C4⋊C8—1341no—
516#104—1342no—
517#104—1342no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#102—1341no—
525#102—1341no—
526#102—1341no—
527#102—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#101—22no—
531#100—22no—
532C4×C8—1342no—
533#95—2681no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1341no—
538#41—1341no—
539#41—1341no—
540#41—1341no—
541#41C2×C22⋊D6712yes—
542#41#1176162712yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—2681no—
559C2×D4—2681no—
560C2×D4—671no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2681no—
566C22×C4—2681no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—1342no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—1342no—
579SD16—1342no—
580D8—42no—
581D8—1342no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—2682no—
589M16—1341no—
590M16—1341no—
591M16C2×C22⋊D6712yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2682no—
597C2×C8—671no—
598C2×C8—671no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8D4×D6711yescharacteristic
603C2×C8D4×D6711yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
605C2×C8#1176162712yes—
606C4⋊C4—2681no—
607C4⋊C4—2681no—
608C4⋊C4—2681no—
609C4⋊C4—2681no—
610C4⋊C4—671no—
611C4⋊C4—671no—
612C4⋊C4—671no—
613C4⋊C4—671no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—2681no—
619C22⋊C4—2681no—
620C22⋊C4—2681no—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—5362no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C42—2681no—
628C42—2681no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1341no—
640C23#1452408911yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1341no—
647Q8—1341no—
648Q8#1452401412yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2681no—
657D4—2681no—
658D4—10721no—
659D4—10721no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662D4#1452401412yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—5361no—
676C2×C4—5361no—
677C2×C4—10721no—
678C2×C4—10721no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
690C2×C4#1452409011yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2681no—
695C8—1341no—
696C8—1341no—
697C8#1452401512yes—
698C8#1452401512yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—161no—
712C22#1686397411yescharacteristic
713C22#1686403011yescharacteristic
714C22#1686409811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—2682no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—2681no—
723C4—5361no—
724C4—5361no—
725C4C2×#1452401411yescharacteristic
726C4C2×#1452401511yescharacteristic
727C4#1686404611yescharacteristic
728C4#1686405211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—5361no—
734C2#2256365011yescharacteristic
735C2#2257199211yescharacteristic
736C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#471×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569752C2
hypercenterC2×#471D67
hypocenterC67#24796
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569844C2semidirect
2. #22569763C2semidirect
4. C2×#16863511C2semidirect
5. #22568804C2semidirect
6. #22561572C2semidirect
7. #22561565C2semidirect
8. #22561427C2semidirect
9. #22561420C2semidirect
10. #22561065C2semidirect
11. #22560955C2semidirect
12. #22560587C2semidirect
13. #22560580C2semidirect
14. #22560265C2semidirect
15. C2×#471×C67C2semidirect
155. #131×C67D4semidirect
369. C2×#471D67semidirect
384. C67#24796semidirect
463. #131C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698442
#225697632
#225697522
C2×#168635112
#225688042
#225615722
#225615652
#225614272
#225614202
#225610652
#225609552
#225605872
#225605802
#225602652
C2×#471×C672
#2479667