Finite Group Databasebeta

← #30898272

Subgroups — #30898272

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569747C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21#16863967C2211yescharacteristic
22#16863960C2211yescharacteristic
23#16863877C2211yescharacteristic
24#16863877C2211yescharacteristic
25#16863660—24no—
26#16863642—21no—
27#16863642—21no—
28#16863625—21no—
29#16863625—21no—
30#16863621—21no—
31#16863617—21no—
32#16863614—21no—
33#16863610—21no—
34#16863605—21no—
35#16863600—21no—
36#16863595—21no—
37#16863590—21no—
38#16863511—24no—
39C2×#14523978C2211yescharacteristic
40#16863436C2211yescharacteristic
41#16863436C2211yescharacteristic
42#16863435—21no—
43#16863435—21no—
44#16863434C2211yescharacteristic
45#16863431—21no—
46#106×D67—21no—
47#16863424C2211yescharacteristic
48#16863424C2211yescharacteristic
49C2×#14523970C2211yescharacteristic
50C2×#14523969C2211yescharacteristic
51#16863406C2211yescharacteristic
52#16863402C2211yescharacteristic
53C2×#14523966C2211yescharacteristic
54C2×#14523963C2211yescharacteristic
55C2×#14523961C2211yescharacteristic
56C2×#14523959C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
58#16863301C2211yescharacteristic
59#16863297C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61#16863157C2211yescharacteristic
62C2×#131×C67C2211yescharacteristic
63C2×#108×C67C2211yescharacteristic
64C2×#106×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67C2211yescharacteristic
67#343×C67C2211yescharacteristic
68#343×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72#14524076—22no—
73#14524076—22no—
74#14524071—22no—
75#14524071—22no—
76#14524063—22no—
77#14524063—22no—
78C2×Dic268—21no—
79C2×#11761618D411yescharacteristic
80C2×#11761617—21no—
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761617—21no—
83C2×#11761617—21no—
84C2×#11761617—22no—
85C2×#11761617—22no—
86C2×#11761616D411yescharacteristic
87C2×#11761615D411yescharacteristic
88C2×D536—21no—
89C2×#11761613D411yescharacteristic
90#14524049—22no—
91#14524049D414yescomplemented
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93C2×#11761611—21no—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D67—21no—
96#14524041—21no—
97#14524039—21no—
98#14524032—21no—
99#14524030—21no—
100#14524024—41no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524017—21no—
104#14524017—21no—
105#14524011—41no—
106#14524008—21no—
107#14524008—21no—
108#14524005—21no—
109#14524005—21no—
110C4×C22⋊D67—41no—
111C4×C22⋊D67—41no—
112#14524002C2311yescharacteristic
113#14524002C2311yescharacteristic
114#14524001—21no—
115#14524001—21no—
116C4⋊C4×D67—21no—
117C4⋊C4×D67—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120#14523978—22no—
121#14523977D411yescharacteristic
122#14523977D411yescharacteristic
123#14523976—21no—
124#14523976—21no—
125#14523975D411yescharacteristic
126#14523975D411yescharacteristic
127#14523974—21no—
128#14523974—21no—
129Dic67⋊C8—21no—
130Dic67⋊C8—21no—
131Dic67⋊C8—21no—
132Dic67⋊C8—21no—
133#14523970—22no—
134#14523969—22no—
135#14523968—21no—
136#14523968—21no—
137#14523966—21no—
138#14523966—21no—
139#14523965—21no—
140#14523965—21no—
141#14523963—21no—
142#14523963—21no—
143#14523961—22no—
144#14523959—22no—
145C8×Dic67—22no—
146C67⋊#95—41no—
147C2×#41×C67C2311yescharacteristic
148#131×C67—22no—
149#131×C67—22no—
150C2×M16×C67—21no—
151C2×M16×C67C2311yescharacteristic
152C2×M16×C67C2311yescharacteristic
153C2×M16×C67C2311yescharacteristic
154C22×C8×C67—21no—
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158#108×C67—22no—
159#106×C67—21no—
160#106×C67—21no—
161#103×C67—21no—
162#103×C67—21no—
163#102×C67—21no—
164#102×C67—21no—
165C23×D67—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628—21no—
168#11761628C2×D412yes—
169#11761628#4112yes—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—41no—
186C2×C22⋊D67—41no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—41no—
191C2×C4×D67—41no—
192Dic268—42no—
193#11761618—22no—
194#11761617—42no—
195#11761617—42no—
196#11761617—42no—
197#11761617—42no—
198#11761616—22no—
199#11761615—22no—
200D536—42no—
201#11761613—22no—
202#11761612—21no—
203#11761612C2×D412yes—
204#11761611—24no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D67—24no—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—41no—
216Dic67⋊C4—41no—
217Dic67⋊C4—41no—
218Dic67⋊C4—41no—
219C22⋊Dic67—21no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C22⋊Dic67—41no—
222C22⋊Dic67—41no—
223(C2×D67)⋊C4—41no—
224(C2×D67)⋊C4—41no—
225(C2×D67)⋊C4—41no—
226(C2×D67)⋊C4—41no—
227(C2×D67)⋊C4—82no—
228C4×Dic67—21no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—41no—
233C4×Dic67—41no—
234#41×C67—21no—
235#41×C67—21no—
236#41×C67—21no—
237#41×C67—21no—
238C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245M16×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67—21no—
249M16×C67—21no—
250M16×C67—21no—
251M16×C67—42no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—42no—
256C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C67C2×D412yes—
259C2×C8×C67#4112yes—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D67—21no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—81no—
271C22×D67—81no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—81no—
284C2×C4×C67—81no—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
291C22⋊D67—22no—
292C22⋊D67—22no—
293C22⋊D67—161no—
294C22⋊D67—161no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306D268—21no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268#12112yes—
312C4×D67—22no—
313C4×D67—22no—
314C4×D67—161no—
315C4×D67—161no—
316Dic134—21no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134#12112yes—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67#12112yes—
326C8×C67#12112yes—
327C67⋊C8—22no—
328C67⋊C8—21no—
329C67⋊C8—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67#53711yescharacteristic
336C22×C67D4211yescharacteristic
337C22×C67#55311yescharacteristic
338C2×D67—22no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—161no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—81no—
348C4×C67—81no—
349C4×C67C2×#12111yescharacteristic
350C4×C67C2×#12111yescharacteristic
351C4×C67#54711yescharacteristic
352C4×C67#54811yescharacteristic
353Dic67—22no—
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—81no—
360#24796—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—81no—
364C2×C67#241611yescharacteristic
365C2×C67#329011yescharacteristic
366C2×C67#329111yescharacteristic
367D67—42no—
368D67—161no—
369C2×#471—671no—
370#3057—671no—
371#3046—671no—
372#3045—671no—
373C2×#443—671no—
374#2912—671no—
375#2064—671no—
376#2063—671no—
377#2038—671no—
378#2037—671no—
379#1968—671no—
380#1945—671no—
381#1883—671no—
382#1882—671no—
383#1815D6711yescharacteristic, complemented
384C67#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—671no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
387C2×#135—671no—
388C22×SD16—671no—
389C2×#131—671no—
390C2×#131C2×D6711yescharacteristic
391#536—671no—
392#535—671no—
393#520—671no—
394#520—671no—
395#471—1344no—
396#468—1341no—
397#468—1341no—
398#465—1341no—
399#465—1341no—
400#464—1341no—
401#464—1341no—
402#463—1341no—
403#463—1341no—
404#462—1341no—
405#461—1341no—
406#460—1341no—
407#459—1341no—
408#443—1344no—
409C2×#108—671no—
410C2×#108C2×D6711yescharacteristic
411#428—671no—
412#428—671no—
413#428—1341no—
414#428—1341no—
415#427—671no—
416#427—1341no—
417C2×#106—1341no—
418C2×#106C2×D6711yescharacteristic
419#424—671no—
420#424—671no—
421C2×#104—671no—
422C2×#104—671no—
423#419—671no—
424#418—671no—
425#417C2×D6711yescharacteristic
426#417C2×D6711yescharacteristic
427C2×#103—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#101—671no—
430C2×#100—671no—
431C2×C4×C8—671no—
432#391—671no—
433#390—671no—
434#343C2×D6711yescharacteristic
435#343C2×D6711yescharacteristic
436#339—671no—
437#339—671no—
438C2×#41—671no—
439C2×#41C22×D6711yescharacteristic
440C22×Q8—671no—
441C22×D4—671no—
442#137—1342no—
443#137—1342no—
444AGL(1,ℤ/8)—1342no—
445AGL(1,ℤ/8)—1342no—
446#135—1342no—
447#135—1342no—
448C2×Q16—671no—
449C2×Q16—1341no—
450C2×SD16—671no—
451C2×SD16—671no—
452C2×SD16—1341no—
453C2×SD16—1341no—
454C2×SD16—1341no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×SD16—1342no—
457C2×SD16—1342no—
458C2×D8—671no—
459C2×D8—1341no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—674no—
463#131—1342no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—671no—
466C2×M16—1341no—
467C2×M16C22×D6711yescharacteristic
468C2×M16C22×D6711yescharacteristic
469C2×M16C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—1341no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—1341no—
475#127—1341no—
476#124—1341no—
477#124—1341no—
478#123—2681no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#120—2681no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×D4—2681no—
487C4×D4—2681no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490#117—671no—
491#117—671no—
492#117—1341no—
493#117—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2681no—
499C2×C42—671no—
500#108—22no—
501#108—1342no—
502#107—671no—
503#107—671no—
504#107—1341no—
505#107—1341no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—671no—
509#106—671no—
510#106—1341no—
511#106—1341no—
512C4⋊C8—1341no—
513C4⋊C8—1341no—
514C4⋊C8—1341no—
515C4⋊C8—1341no—
516#104—1342no—
517#104—1342no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1341no—
527#102—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530#101—1342no—
531#100—1342no—
532C4×C8—1342no—
533#95—2681no—
534C24—1341no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—672no—
540#41—672no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2681no—
553C2×D4—2681no—
554C2×D4—671no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—2681no—
567C22×C4—2681no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572Q16—2682no—
573Q16—1342no—
574SD16—2682no—
575SD16—2682no—
576SD16—2682no—
577SD16—2682no—
578SD16—1342no—
579SD16—1342no—
580D8—2682no—
581D8—1342no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—672no—
590M16—1341no—
591M16—1344no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—671no—
597C2×C8—671no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1344no—
602C2×C8D4×D6712yes—
603C2×C8D4×D6711yescharacteristic
604C2×C8D4×D6711yescharacteristic
605C2×C8#1176162812yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2681no—
611C4⋊C4—2681no—
612C4⋊C4—2681no—
613C4⋊C4—2681no—
614C4⋊C4—671no—
615C4⋊C4—671no—
616C4⋊C4—671no—
617C4⋊C4—671no—
618C22⋊C4—2681no—
619C22⋊C4—2681no—
620C22⋊C4—2681no—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—5362no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C42—2681no—
628C42—2681no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C23—21no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—5361no—
638C23—5361no—
639C23—1341no—
640C23#1452408911yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—672no—
648Q8—1341no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2681no—
654D4—2681no—
655D4—2681no—
656D4—2681no—
657D4—10721no—
658D4—10721no—
659D4—672no—
660D4—1342no—
661D4—1342no—
662D4—1341no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—10721no—
676C2×C4—10721no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4#41×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
690C2×C4#1452409111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1341no—
695C8—1341no—
696C8—1342no—
697C8#1452401612yes—
698C8#1452401612yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—5362no—
707C22—5361no—
708C22—5361no—
709C22—5361no—
710C22—10721no—
711C22—1342no—
712C22#1686397611yescharacteristic
713C22#1686403011yescharacteristic
714C22#1686409011yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—2681no—
723C4—5361no—
724C4—1342no—
725C4#121×D6711yescharacteristic
726C4C2×#1452401611yescharacteristic
727C4#1686404711yescharacteristic
728C4#1686405611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—2682no—
733C2—10721no—
734C2#2256365111yescharacteristic
735C2#2257199211yescharacteristic
736C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1815C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569747C2
hypercenter#1815D67
hypocenterC67#24796
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863660C2semidirect
2. #22569848C2semidirect
3. #22569758C2semidirect
5. C2×#16863511C2semidirect
6. #22568800C2semidirect
7. #22561577C2semidirect
8. #22561570C2semidirect
9. #22561424C2semidirect
10. #22561417C2semidirect
11. #22561061C2semidirect
12. #22560955C2semidirect
13. #22560584C2semidirect
14. #22560577C2semidirect
15. C67×#1815C2semidirect
91. #14524049D4semidirect
383. #1815D67semidirect
384. C67#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636602
#225698482
#225697582
#225697472
C2×#168635112
#225688002
#225615772
#225615702
#225614242
#225614172
#225610612
#225609552
#225605842
#225605772
C67×#18152
#2479667