Finite Group Databasebeta

← #30898276

Subgroups — #30898276

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524051C2211yescharacteristic
21C2×#14524050C2211yescharacteristic
22#16863960C2211yescharacteristic
23#16863877C2211yescharacteristic
24#16863876C2211yescharacteristic
25#16863665—24no—
26#16863647—21no—
27#16863647—21no—
28#16863630—21no—
29#16863630—21no—
30#16863621—21no—
31#16863615—21no—
32#16863614—21no—
33#16863608—21no—
34#16863595—21no—
35#16863593—21no—
36#16863590—21no—
37#16863588—21no—
38#16863510—24no—
39C2×#14523978C2211yescharacteristic
40C2×#14523978C2211yescharacteristic
41#16863438C2211yescharacteristic
42#16863437—21no—
43#16863435—21no—
44#16863432C2211yescharacteristic
45#16863431—21no—
46C2×#14523976C2211yescharacteristic
47#107×D67—21no—
48#16863424C2211yescharacteristic
49#16863423C2211yescharacteristic
50C2×#14523971C2211yescharacteristic
51#16863401C2211yescharacteristic
52#16863400C2211yescharacteristic
53#16863397C2211yescharacteristic
54C2×#14523964C2211yescharacteristic
55C2×#14523963C2211yescharacteristic
56C2×#14523959C2211yescharacteristic
57C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
58#16863298C2211yescharacteristic
59#16863165C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61#16863156C2211yescharacteristic
62#535×C67C2211yescharacteristic
63#428×C67C2211yescharacteristic
64C2×#104×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66C2×#100×C67C2211yescharacteristic
67#390×C67C2211yescharacteristic
68#339×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71#14524071—22no—
72#14524071—22no—
73#14524069—22no—
74#14524069—22no—
75#14524063—22no—
76#14524063—22no—
77C2×#11761618D411yescharacteristic
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761616D411yescharacteristic
81C2×#11761615D411yescharacteristic
82C2×D536—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761613—21no—
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761613—22no—
87C2×#11761613—22no—
88C2×#11761613D411yescharacteristic
89#14524051—22no—
90#14524051D414yescomplemented
91#14524050—22no—
92#14524050—22no—
93C2×#11761612—21no—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C2×#11761611—21no—
97C22×C67⋊C8—21no—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D67—21no—
101#14524039—21no—
102#14524032—21no—
103#14524017—21no—
104#14524017—21no—
105#14524011—41no—
106C4×Dic134—21no—
107#14524008—21no—
108C4×D268—21no—
109#14524005—21no—
110C4×C22⋊D67—41no—
111(C22⋊D67)⋊C4—41no—
112#14524002C2311yescharacteristic
113#14524001—21no—
114#14524001—21no—
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D67—21no—
117C4⋊C4×D67—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
119#14523978—22no—
120#14523978—22no—
121#14523977—21no—
122#14523976—21no—
123#14523976—21no—
124#14523976D411yescharacteristic
125#14523976D411yescharacteristic
126#14523975—21no—
127#14523974D411yescharacteristic
128#14523974D411yescharacteristic
129C4⋊(C67⋊C8)—21no—
130C4⋊(C67⋊C8)—21no—
131Dic67⋊C8—21no—
132Dic67⋊C8—21no—
133#14523971—22no—
134#14523967—21no—
135#14523964—21no—
136#14523964—21no—
137#14523964—21no—
138#14523964—21no—
139#14523964—21no—
140#14523963—21no—
141#14523963—21no—
142#14523963—21no—
143#14523963—21no—
144#14523959—22no—
145C4×C67⋊C8—22no—
146C2×#41×C67C2311yescharacteristic
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C2×M16×C67C2311yescharacteristic
149C2×M16×C67C2311yescharacteristic
150#127×C67—21no—
151#124×C67—21no—
152#121×C67—21no—
153#121×C67—21no—
154#120×C67—41no—
155#117×C67C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C67—41no—
158C2×C42×C67C2311yescharacteristic
159#107×C67—21no—
160#106×C67—21no—
161#104×C67—22no—
162#103×C67—21no—
163#102×C67—21no—
164#100×C67—22no—
165C23×D67—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628—21no—
168#11761628C2×D412yes—
169#11761628#4112yes—
170C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D67—21no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C2×C22⋊D67—41no—
181C22×Dic67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—41no—
184C2×C4×D67—41no—
185#11761618—22no—
186#11761617—42no—
187#11761616—22no—
188#11761616—42no—
189#11761615—22no—
190D536—42no—
191#11761613—22no—
192#11761613—42no—
193#11761613—42no—
194#11761613—42no—
195#11761612—21no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612—42no—
200#11761611—24no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—42no—
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C67⋊C8C2×D412yes—
209C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C67⋊C8#4112yes—
212C8×D67—24no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—41no—
218Dic67⋊C4—41no—
219C22⋊Dic67—21no—
220(C2×D67)⋊C4—41no—
221(C2×D67)⋊C4—41no—
222(C2×D67)⋊C4—41no—
223(C2×D67)⋊C4—41no—
224(C2×D67)⋊C4—82no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—41no—
227C4×Dic67—41no—
228C24×C67—21no—
229#41×C67—21no—
230#41×C67—21no—
231#41×C67—21no—
232#41×C67—21no—
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—41no—
242C2×D4×C67—41no—
243C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248M16×C67—21no—
249M16×C67—21no—
250M16×C67—21no—
251M16×C67C2×D412yes—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—41no—
260C22⋊C4×C67—41no—
261C22⋊C4×C67—82no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—81no—
270C23×C67—81no—
271C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D67—21no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—81no—
277C22×D67—81no—
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—161no—
289D4×C67—161no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—81no—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
306C22⋊D67—22no—
307C22⋊D67—22no—
308C22⋊D67—161no—
309C22⋊D67—161no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—81no—
315D268—21no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318D268—41no—
319D268—41no—
320D268#12112yes—
321C4×D67—22no—
322C4×D67—22no—
323C4×D67—161no—
324C4×D67—161no—
325Dic134—21no—
326Dic134#12112yes—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—21no—
330C67⋊C8—21no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8#12112yes—
334C67⋊C8#12112yes—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—82no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—161no—
345C22×C67#53711yescharacteristic
346C22×C67D4211yescharacteristic
347C22×C67#55311yescharacteristic
348C2×D67—22no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—82no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—161no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—41no—
360C4×C67—81no—
361C4×C67C2×#12111yescharacteristic
362C4×C67C2×#12111yescharacteristic
363C4×C67#54711yescharacteristic
364C4×C67#54811yescharacteristic
365Dic67—22no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—81no—
369#24797—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—21no—
371C2×C67—21no—
372C2×C67—81no—
373C2×C67—161no—
374C2×C67#241611yescharacteristic
375C2×C67#329011yescharacteristic
376C2×C67#329211yescharacteristic
377D67—42no—
378D67—161no—
379C2×#472—671no—
380#3058—671no—
381#3045—671no—
382#3045—671no—
383C2×#443—671no—
384#2913—671no—
385#2063—671no—
386#2063—671no—
387#2037—671no—
388#2037D6711yescharacteristic, complemented
389#1970—671no—
390#1945—671no—
391#1883—671no—
392#1883—671no—
393#1816—671no—
394C67#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
397C2×#135—671no—
398C22×D8—671no—
399C2×#131—671no—
400C2×#131—671no—
401#535—671no—
402#535C2×D6711yescharacteristic
403#520—671no—
404#520—671no—
405#472—1344no—
406#469—1341no—
407#469—1341no—
408#466—1341no—
409#466—1341no—
410#464—1341no—
411#464—1341no—
412#463—1341no—
413#463—1341no—
414#460—1341no—
415#460—1341no—
416#459—1341no—
417#459—1341no—
418#443—1344no—
419C2×#108—671no—
420C2×#108—671no—
421#428—671no—
422#428—1341no—
423#428—1341no—
424#428C2×D6711yescharacteristic
425#427—671no—
426#427—1341no—
427C2×#107—671no—
428C2×#107—1341no—
429#424—671no—
430#424—671no—
431C2×#104—671no—
432C2×#104C2×D6711yescharacteristic
433#418—671no—
434#418—671no—
435#417—671no—
436#417C2×D6711yescharacteristic
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#100—671no—
440C2×#100C2×D6711yescharacteristic
441C2×C4×C8—671no—
442#390—671no—
443#390C2×D6711yescharacteristic
444#343—671no—
445#343—671no—
446#339—671no—
447#339C2×D6711yescharacteristic
448C2×#41—671no—
449C2×#41C22×D6711yescharacteristic
450C22×D4—671no—
451C22×D4C22×D6711yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—1342no—
453AGL(1,ℤ/8)—1342no—
454AGL(1,ℤ/8)—1342no—
455AGL(1,ℤ/8)—1342no—
456#135—1342no—
457#135—1342no—
458C2×Q16—671no—
459C2×SD16—671no—
460C2×SD16—671no—
461C2×SD16—1341no—
462C2×SD16—1341no—
463C2×D8—671no—
464C2×D8—1341no—
465C2×D8—1342no—
466C2×D8—1341no—
467C2×D8—1341no—
468C2×D8—1342no—
469C2×D8—1341no—
470#131—674no—
471#131—1342no—
472#131—1342no—
473#131—1342no—
474C2×M16—671no—
475C2×M16—671no—
476C2×M16—1341no—
477C2×M16—1341no—
478C2×M16C22×D6711yescharacteristic
479C2×M16C22×D6711yescharacteristic
480C22×C8—671no—
481C22×C8—671no—
482C22×C8—1341no—
483C22×C8—1341no—
484#127—21no—
485#127—1341no—
486#124—21no—
487#124—1341no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—1341no—
491#121—1341no—
492#120—41no—
493#120—2681no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×D4—2681no—
497C4×D4—2681no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500#117—671no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117C22×D6711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—2681no—
510C2×C42C22×D6711yescharacteristic
511#108—1342no—
512#108—1342no—
513#107—21no—
514#107—671no—
515#107—671no—
516#107—1341no—
517#107—1341no—
518#107—1341no—
519#106—21no—
520#106—671no—
521#106—671no—
522#106—1341no—
523C4⋊C8—1341no—
524C4⋊C8—1341no—
525C4⋊C8—1341no—
526C4⋊C8—1341no—
527#104—22no—
528#104—1342no—
529#103—21no—
530#103—1341no—
531#102—21no—
532#102—1341no—
533#102—1341no—
534#102—1341no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540#102—1341no—
541#100—22no—
542#100—1342no—
543C4×C8—1342no—
544C24—21no—
545C24—1341no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—672no—
551#41—672no—
552#41—1341no—
553#41—1341no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—2681no—
566C2×D4—2681no—
567C2×D4—671no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—2681no—
580C22×C4—2681no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4C23×D6711yescharacteristic
584Q16—1342no—
585SD16—2682no—
586SD16—2682no—
587SD16—1342no—
588SD16—1342no—
589D8—2682no—
590D8—2682no—
591D8—2682no—
592D8—2682no—
593D8—1342no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—2682no—
598M16—1344no—
599M16—1341no—
600M16—1341no—
601M16—1341no—
602M16—1341no—
603M16D4×D6712yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—2682no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—671no—
609C2×C8—671no—
610C2×C8—672no—
611C2×C8—671no—
612C2×C8—671no—
613C2×C8—1344no—
614C2×C8—1341no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8—1341no—
617C2×C8—1341no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—2681no—
621C4⋊C4—2681no—
622C4⋊C4—671no—
623C4⋊C4—671no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—2681no—
633C22⋊C4—2681no—
634C22⋊C4—2681no—
635C22⋊C4—2681no—
636C22⋊C4—5362no—
637C22⋊C4—1341no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—2681no—
642C42—2681no—
643C42—1341no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—5361no—
654C23—5361no—
655C23—1341no—
656C23#1452408811yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—672no—
660Q8—1341no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—161no—
674D4—161no—
675D4—10721no—
676D4—10721no—
677D4—672no—
678D4—1342no—
679D4—1342no—
680D4—1341no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—5361no—
693C2×C4—10721no—
694C2×C4—10721no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4#41×D6711yescharacteristic
704C2×C4#41×D6711yescharacteristic
705C2×C4#1452409011yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—2681no—
709C8—2681no—
710C8—672no—
711C8—672no—
712C8—1341no—
713C8—1341no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—161no—
726C22—5362no—
727C22—5361no—
728C22—5361no—
729C22—5361no—
730C22—10721no—
731C22—1342no—
732C22#1686397511yescharacteristic
733C22#1686402811yescharacteristic
734C22#1686409111yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2681no—
741C4—2681no—
742C4—5361no—
743C4—1342no—
744C4#121×D6711yescharacteristic
745C4#121×D6711yescharacteristic
746C4#1686404411yescharacteristic
747C4#1686405411yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—2682no—
752C2—161no—
753C2—10721no—
754C2#2256364211yescharacteristic
755C2#2257199311yescharacteristic
756C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2037C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2037D67
hypocenterC67#24797
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863665C2semidirect
2. #22569854C2semidirect
3. #22569747C2semidirect
4. #22569744C2semidirect
5. C2×#16863510C2semidirect
6. #22568808C2semidirect
7. #22561566C2semidirect
8. #22561565C2semidirect
9. #22561418C2semidirect
10. #22561074C2semidirect
11. #22560956C2semidirect
12. #22560588C2semidirect
13. #22560586C2semidirect
14. #22560271C2semidirect
15. C67×#2037C2semidirect
90. #14524051D4semidirect
388. #2037D67semidirect
394. C67#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636652
#225698542
#225697472
#225697442
C2×#168635102
#225688082
#225615662
#225615652
#225614182
#225610742
#225609562
#225605882
#225605862
#225602712
C67×#20372
#2479767