Finite Group Databasebeta

← #30898277

Subgroups — #30898277

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569748C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561566C212yesmaximal, complemented
6#22561421C212yesmaximal, complemented
7#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560585C212yesmaximal, complemented
10#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C22×D536C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863965C2212yes—
17#16863666—24no—
18#16863650—22no—
19#16863633—21no—
20#16863633—21no—
21#16863618—22no—
22#16863611—22no—
23#16863596—22no—
24#16863591—22no—
25#16863511—24no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863423C2212yes—
29C2×#14523970C2211yescharacteristic
30C2×#14523969C2211yescharacteristic
31#16863400C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863297C2212yes—
37#16863165C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39C2×#131×C67C2211yescharacteristic
40#520×C67C2212yes—
41#428×C67—22no—
42#428×C67C2212yes—
43#427×C67—21no—
44#427×C67C2211yescharacteristic
45C2×#107×C67—21no—
46C2×#107×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C22×D268C2312yes—
49#14524068—24no—
50#14524068—24no—
51#14524063—22no—
52#14524063—22no—
53C2×#11761618D411yescharacteristic
54C2×#11761616D411yescharacteristic
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615D411yescharacteristic
57C2×D536—21no—
58C2×D536—21no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613D411yescharacteristic
63#14524049—22no—
64#14524049—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761611—21no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D67—21no—
70#14524040—22no—
71#14524031—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524013—42no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
76C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
77#14523979—22no—
78#14523978—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523970—22no—
82#14523969—22no—
83#14523966—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—22no—
89#14523959—24no—
90C8×Dic67—22no—
91C2×#41×C67C2311yescharacteristic
92#131×C67—22no—
93#131×C67D414yescomplemented
94C2×M16×C67—21no—
95C2×M16×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67—21no—
97C22×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—42no—
101#117×C67—22no—
102#117×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105#107×C67—21no—
106#107×C67—21no—
107#107×C67—22no—
108#107×C67D411yescharacteristic
109#107×C67D411yescharacteristic
110#106×C67—22no—
111#106×C67D412yes—
112C23×D67—22no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130#11761618—22no—
131#11761616—22no—
132#11761615—22no—
133#11761615—44no—
134D536—42no—
135D536—42no—
136#11761613—22no—
137#11761613—44no—
138#11761612—22no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141#11761612—22no—
142#11761611—42no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C8×D67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—84no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155#41×C67—21no—
156#41×C67—21no—
157#41×C67C2×D412yes—
158#41×C67#4112yes—
159C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166M16×C67—21no—
167M16×C67—24no—
168M16×C67C2×D412yes—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—24no—
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2×D412yes—
174C2×C8×C67#4112yes—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—42no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67#12112yes—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67#12112yes—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67—162no—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
212C22⋊D67—41no—
213C22⋊D67—41no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218D268—21no—
219D268—21no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—162no—
225D268—162no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230C8×C67—22no—
231C8×C67#12112yes—
232C8×C67#12112yes—
233C67⋊C8—21no—
234C67⋊C8—21no—
235C67⋊C8—41no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67#53711yescharacteristic
243C22×C67D4211yescharacteristic
244C22×C67#55311yescharacteristic
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—84no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—162no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—82no—
257C4×C67C2×#12111yescharacteristic
258C4×C67C2×#12111yescharacteristic
259C4×C67#54711yescharacteristic
260C4×C67#54811yescharacteristic
261Dic67—42no—
262Dic67—41no—
263#24797—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—42no—
267C2×C67#241611yescharacteristic
268C2×C67#329011yescharacteristic
269C2×C67#329211yescharacteristic
270D67—81no—
271D67—162no—
272C2×#472—671no—
273#3058—671no—
274#3045—672no—
275C2×#443—671no—
276#2913D6711yescharacteristic, complemented
277#2063—672no—
278#2037—672no—
279#1970—671no—
280#1945—671no—
281#1883—672no—
282#1816—671no—
283C67#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
285C2×#135—671no—
286C22×D8—671no—
287C2×#131—671no—
288C2×#131C2×D6711yescharacteristic
289#535—672no—
290#520C2×D6712yes—
291#472—1344no—
292#469—1342no—
293#466—1341no—
294#466—1341no—
295#464—1342no—
296#463—1342no—
297#460—1342no—
298#459—1342no—
299#443—1344no—
300C2×#108—671no—
301C2×#108—671no—
302#428—22no—
303#428C2×D6712yes—
304#427—21no—
305#427C2×D6711yescharacteristic
306C2×#107—21no—
307C2×#107C2×D6711yescharacteristic
308#424—672no—
309C2×#104—671no—
310C2×#104—671no—
311#418—672no—
312#417—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#100—672no—
315C2×C4×C8—671no—
316#390—672no—
317#343—672no—
318#339—672no—
319C2×#41—671no—
320C2×#41C22×D6711yescharacteristic
321C22×D4—672no—
322AGL(1,ℤ/8)—1344no—
323AGL(1,ℤ/8)—1344no—
324#135—1342no—
325#135—1342no—
326C2×Q16—671no—
327C2×SD16—671no—
328C2×SD16—671no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8—1341no—
333C2×D8—1341no—
334C2×D8—1342no—
335C2×D8—1342no—
336#131—22no—
337#131—1342no—
338#131—1342no—
339#131D26814yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—671no—
342C2×M16—672no—
343C2×M16—1341no—
344C2×M16C22×D6711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—671no—
347C22×C8—1341no—
348C22×C8C22×D6711yescharacteristic
349#127—1342no—
350#124—1342no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#120—2682no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—42no—
357#117—22no—
358#117C22×D6712yes—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
361C2×C22⋊C4—2682no—
362C2×C42—671no—
363#108—1342no—
364#108—1342no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—22no—
368#107C22⋊D6711yescharacteristic
369#107C22⋊D6711yescharacteristic
370#106—22no—
371#106C22⋊D6712yes—
372C4⋊C8—1342no—
373C4⋊C8—1342no—
374#104—1342no—
375#104—1342no—
376#103—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#100—1344no—
383C4×C8—1342no—
384C24—1342no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1341no—
388#41—1341no—
389#41—1341no—
390#41—1341no—
391#41C2×D26812yes—
392#41#1176162912yes—
393C2×Q8—671no—
394C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—671no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413Q16—1342no—
414SD16—2684no—
415SD16—1342no—
416SD16—1342no—
417D8—2684no—
418D8—2682no—
419D8—2682no—
420D8—1342no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—2682no—
424M16—1342no—
425M16—1341no—
426M16—1341no—
427M16—1342no—
428M16C2×D26812yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—2682no—
432C2×C8—671no—
433C2×C8—671no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C8C2×D26812yes—
441C2×C8#1176162812yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—5364no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—1341no—
455C42—1341no—
456C23—21no—
457C23—2682no—
458C23—2682no—
459C23—2682no—
460C23—5362no—
461C23—5362no—
462C23—1341no—
463C23#1452408811yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—1341no—
466Q8—1341no—
467Q8#1452401812yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—2681no—
472D4—2681no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—2682no—
477D4—10722no—
478D4—10722no—
479D4—1341no—
480D4—1341no—
481D4#1452401812yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×D26811yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
500C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
501C2×C4#1452409111yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—2681no—
504C8—2682no—
505C8—1341no—
506C8—1341no—
507C8#1452401712yes—
508C8#1452401712yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22—5364no—
518C22—5362no—
519C22—5362no—
520C22—5362no—
521C22—10722no—
522C22#1686397711yescharacteristic
523C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22#1686409411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2682no—
530C4—2681no—
531C4C2×#1452401711yescharacteristic
532C4C2×#1452401811yescharacteristic
533C4#1686404711yescharacteristic
534C4#1686405711yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—5361no—
539C2—10722no—
540C2#2256364311yescharacteristic
541C2#2257199511yescharacteristic
542C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2913C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2913D67
hypocenterC67#24797
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863666C2semidirect
2. #22569858C2semidirect
3. #22569748C2semidirect
4. C2×#16863511C2semidirect
5. #22561566C2semidirect
6. #22561421C2semidirect
7. #22561073C2semidirect
8. #22560958C2semidirect
9. #22560585C2semidirect
10. #22560274C2semidirect
11. C67×#2913C2semidirect
93. #131×C67D4semidirect
276. #2913D67semidirect
283. C67#24797semidirect
339. #131D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636662
#225698582
#225697482
C2×#168635112
#225615662
#225614212
#225610732
#225609582
#225605852
#225602742
C67×#29132
#2479767