Finite Group Databasebeta

← #30898279

Subgroups — #30898279

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569744C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561569C212yesmaximal, complemented
6#22561416C212yesmaximal, complemented
7#22561076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560582C212yesmaximal, complemented
10#22560273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863876C2212yes—
16#16863663—24no—
17#16863615—22no—
18#16863608—22no—
19#16863593—22no—
20#16863588—22no—
21#16863511—24no—
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23C2×#14523978C2211yescharacteristic
24#16863439C2212yes—
25#16863435—22no—
26#16863433—21no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28#107×D67—21no—
29#16863423C2212yes—
30C2×#14523970C2211yescharacteristic
31C2×#14523969C2211yescharacteristic
32#16863397C2212yes—
33C2×#14523964C2212yes—
34C2×#14523960C2212yes—
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863299C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39C22×D8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41#535×C67C2212yes—
42#469×C67—22no—
43#466×C67—21no—
44#466×C67—21no—
45#427×C67C2211yescharacteristic
46#418×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48#14524069—24no—
49#14524069—24no—
50#14524063—22no—
51#14524063—22no—
52C2×#11761618D411yescharacteristic
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616D411yescharacteristic
55C2×#11761615D411yescharacteristic
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613D411yescharacteristic
58#14524049—22no—
59#14524049D414yescomplemented
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62C2×#11761611—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D67—21no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×D268—22no—
67(C22⋊D67)⋊C4—42no—
68#14524001—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C4⋊C4×D67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—42no—
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73#14523979—22no—
74#14523978—22no—
75#14523977—21no—
76#14523977—21no—
77#14523976—22no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523970—22no—
82#14523969—22no—
83#14523967—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964—22no—
87#14523960—24no—
88C8×Dic67—22no—
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C22×D4×C67C2312yes—
91C2×D8×C67—21no—
92C2×D8×C67—21no—
93C2×D8×C67—22no—
94C2×D8×C67—22no—
95#131×C67—22no—
96#131×C67—22no—
97C2×M16×C67—21no—
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67—21no—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101#127×C67—22no—
102#124×C67—22no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105#120×C67—42no—
106#117×C67C2312yes—
107#107×C67D411yescharacteristic
108#107×C67D411yescharacteristic
109#106×C67D412yes—
110#102×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628C2×D412yes—
115#11761628#4112yes—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—42no—
123#11761618—22no—
124#11761616—22no—
125#11761616—44no—
126#11761615—22no—
127#11761613—22no—
128#11761613—44no—
129#11761612—21no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612C2×D412yes—
133#11761611—24no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143Dic67⋊C4—42no—
144C22⋊Dic67—84no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—42no—
149C24×C67—22no—
150#41×C67—21no—
151#41×C67—21no—
152#41×C67—21no—
153#41×C67—21no—
154C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167D8×C67—42no—
168D8×C67—42no—
169M16×C67—21no—
170M16×C67—21no—
171M16×C67—42no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—42no—
174C2×C8×C67C2×D412yes—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67#4112yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C42×C67—22no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67—21no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67—21no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—162no—
203D4×C67—162no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
215C22⋊D67—22no—
216C22⋊D67—22no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—82no—
223D268—21no—
224D268#12112yes—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—162no—
228Dic134—21no—
229Dic134#12112yes—
230C8×C67—41no—
231C8×C67#12112yes—
232C8×C67#12112yes—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—21no—
235C67⋊C8—21no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—84no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—162no—
247C22×C67#53711yescharacteristic
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C22×C67#55311yescharacteristic
250C2×D67—22no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67C2×#12111yescharacteristic
257C4×C67C2×#12111yescharacteristic
258C4×C67#54711yescharacteristic
259C4×C67#54811yescharacteristic
260Dic67—22no—
261Dic67—42no—
262Dic67—82no—
263#24797—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—81no—
267C2×C67—162no—
268C2×C67#241611yescharacteristic
269C2×C67#329011yescharacteristic
270C2×C67#329211yescharacteristic
271D67—42no—
272C2×#472—671no—
273#3058D6711yescharacteristic, complemented
274#3045—672no—
275C2×#443—671no—
276#2913—671no—
277#2063—672no—
278#2037—672no—
279#1970—671no—
280#1945—671no—
281#1883—672no—
282#1816—671no—
283C67#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
285C2×#135—671no—
286C22×D8C2×D6711yescharacteristic
287C2×#131—671no—
288C2×#131C2×D6711yescharacteristic
289#535C2×D6712yes—
290#520—672no—
291#472—1344no—
292#469—22no—
293#466—21no—
294#466—21no—
295#464—1342no—
296#463—1342no—
297#460—1342no—
298#459—1342no—
299#443—1344no—
300C2×#108—671no—
301C2×#108—671no—
302#428—672no—
303#428—1342no—
304#427—1341no—
305#427C2×D6711yescharacteristic
306C2×#107—671no—
307C2×#107—1341no—
308#424—672no—
309C2×#104—671no—
310C2×#104—671no—
311#418C2×D6712yes—
312#417—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#100—672no—
315C2×C4×C8—671no—
316#390—672no—
317#343—672no—
318#339—672no—
319C2×#41—671no—
320C2×#41C22×D6711yescharacteristic
321C22×D4C22×D6712yes—
322AGL(1,ℤ/8)—1344no—
323AGL(1,ℤ/8)—1344no—
324#135—1342no—
325#135—1342no—
326C2×Q16—671no—
327C2×SD16—671no—
328C2×SD16—671no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—671no—
335C2×D8—1342no—
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—674no—
339#131—1342no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—671no—
342C2×M16—672no—
343C2×M16—1341no—
344C2×M16C22×D6711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—671no—
347C22×C8—1341no—
348C22×C8C22×D6711yescharacteristic
349#127—22no—
350#124—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#120—42no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×D4—2682no—
356C4×D4—1342no—
357#117—1342no—
358#117C22×D6712yes—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—2682no—
362C2×C42—671no—
363#108—1342no—
364#108—1342no—
365#107—1341no—
366#107—1341no—
367#107—1342no—
368#107C22⋊D6711yescharacteristic
369#107C22⋊D6711yescharacteristic
370#106—1342no—
371#106C22⋊D6712yes—
372C4⋊C8—1342no—
373C4⋊C8—1342no—
374#104—1342no—
375#104—1342no—
376#103—1342no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#100—1344no—
383C4×C8—1342no—
384C24—22no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—672no—
390#41—672no—
391#41—1341no—
392#41—1341no—
393C2×Q8—671no—
394C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413Q16—1342no—
414SD16—2684no—
415SD16—1342no—
416SD16—1342no—
417D8—42no—
418D8—42no—
419D8—2684no—
420D8—1342no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—42no—
424M16—672no—
425M16—1342no—
426M16—1342no—
427M16—1341no—
428M16—1344no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—671no—
432C2×C8—671no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1344no—
438C2×C8D4×D6712yes—
439C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C8#1176162712yes—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—5364no—
452C42—22no—
453C42—2682no—
454C42—1341no—
455C42—1341no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—1341no—
463C23#1452408811yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—672no—
467Q8—1341no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—672no—
479D4—1342no—
480D4—1342no—
481D4—1341no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—10722no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C4#41×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
501C2×C4#1452409011yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—2682no—
504C8—1341no—
505C8—1341no—
506C8—1342no—
507C8#1452401412yes—
508C8#1452401412yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—2681no—
519C22—2681no—
520C22—162no—
521C22—1342no—
522C22#1686397511yescharacteristic
523C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22#1686409311yescharacteristic
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—2682no—
529C4—5362no—
530C4—1342no—
531C4#121×D6711yescharacteristic
532C4C2×#1452401411yescharacteristic
533C4#1686404611yescharacteristic
534C4#1686405311yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—2682no—
539C2—162no—
540C2#2256364511yescharacteristic
541C2#2257199111yescharacteristic
542C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3058C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3058D67
hypocenterC67#24797
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863663C2semidirect
2. #22569744C2semidirect
3. C2×#16863511C2semidirect
4. #22568806C2semidirect
5. #22561569C2semidirect
6. #22561416C2semidirect
7. #22561076C2semidirect
8. #22560958C2semidirect
9. #22560582C2semidirect
10. #22560273C2semidirect
11. C67×#3058C2semidirect
59. #14524049D4semidirect
273. #3058D67semidirect
283. C67#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636632
#225697442
C2×#168635112
#225688062
#225615692
#225614162
#225610762
#225609582
#225605822
#225602732
C67×#30582
#2479767