Finite Group Databasebeta

← #30898281

Subgroups — #30898281

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569750C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561568C212yesmaximal, complemented
7#22561422C212yesmaximal, complemented
8#22561075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560586C212yesmaximal, complemented
10#22560270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C22×D536C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16C2×#14524049C2211yescharacteristic
17#16863965C2212yes—
18#16863876C2212yes—
19#16863667—24no—
20#16863650—22no—
21#16863633—21no—
22#16863633—21no—
23#16863619—22no—
24#16863612—22no—
25#16863597—22no—
26#16863592—22no—
27#16863514—24no—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863439C2212yes—
30#16863435—22no—
31#16863433—21no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33#107×D67—21no—
34C2×#14523971C2211yescharacteristic
35C2×#14523971C2211yescharacteristic
36#16863400C2212yes—
37#16863398C2212yes—
38C2×#14523965C2212yes—
39C2×#14523959C2212yes—
40#16863298C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C2×#108×C67C2211yescharacteristic
43#427×C67C2211yescharacteristic
44#424×C67C2212yes—
45C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49C22×D268C2312yes—
50#14524071—24no—
51#14524071—24no—
52#14524065—22no—
53#14524065—22no—
54C2×Dic268D411yescharacteristic
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617D411yescharacteristic
57C2×#11761617D411yescharacteristic
58C2×D536—22no—
59C2×D536—21no—
60C2×D536—21no—
61C2×D536—22no—
62C2×D536—22no—
63C2×D536D411yescharacteristic
64#14524049—22no—
65#14524049—22no—
66#14524049—22no—
67#14524049D414yescomplemented
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524040—22no—
75#14524031—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524013—42no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×D268—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—42no—
82#14524001—22no—
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
86#14523979—22no—
87#14523977—21no—
88#14523977—21no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91#14523971—22no—
92#14523971—22no—
93#14523968—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99#14523959—24no—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103#117×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#108×C67—22no—
106#107×C67D411yescharacteristic
107#107×C67D411yescharacteristic
108#106×C67D412yes—
109C4⋊C8×C67—22no—
110C4⋊C8×C67—22no—
111C4×C8×C67—22no—
112C23×D67—22no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628—21no—
118#11761628—21no—
119#11761628C2×D412yes—
120#11761628#4112yes—
121C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268C2×D411yescharacteristic
132C2×D268C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C2×C22⋊D67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—42no—
139Dic268—22no—
140#11761617—22no—
141#11761617—22no—
142#11761617—44no—
143D536—22no—
144D536—44no—
145D536—42no—
146D536—42no—
147#11761612—21no—
148#11761612—21no—
149#11761612—21no—
150#11761612C2×D412yes—
151#11761611—24no—
152#11761611—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C8×D67—24no—
156C8×D67—42no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159Dic67⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—84no—
164C4×Dic67—42no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167M16×C67—22no—
168M16×C67—22no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D412yes—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67#4112yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
203C22⋊D67—22no—
204C22⋊D67—22no—
205C22⋊D67—41no—
206C22⋊D67—41no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—82no—
211D268—21no—
212D268—21no—
213D268—21no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—162no—
219D268—162no—
220D268#12112yes—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—41no—
224C4×D67—41no—
225C4×D67—162no—
226Dic134—21no—
227Dic134—21no—
228Dic134—21no—
229Dic134#12112yes—
230C8×C67—21no—
231C8×C67—21no—
232C8×C67—42no—
233C8×C67#12112yes—
234C8×C67#12112yes—
235C67⋊C8—22no—
236C67⋊C8—41no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67#53711yescharacteristic
240C22×C67D4211yescharacteristic
241C22×C67#55311yescharacteristic
242C2×D67—22no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—84no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—162no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67C2×#12111yescharacteristic
257C4×C67C2×#12111yescharacteristic
258C4×C67#54711yescharacteristic
259C4×C67#54811yescharacteristic
260Dic67—22no—
261Dic67—41no—
262Dic67—82no—
263#24797—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67#241611yescharacteristic
267C2×C67#329011yescharacteristic
268C2×C67#329211yescharacteristic
269D67—42no—
270D67—81no—
271D67—162no—
272C2×#472—671no—
273#3058—671no—
274#3045—672no—
275C2×#443—671no—
276#2913—671no—
277#2063—672no—
278#2037—672no—
279#1970—671no—
280#1945D6711yescharacteristic, complemented
281#1883—672no—
282#1816—671no—
283C67#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
285C2×#135—671no—
286C22×D8—671no—
287C2×#131—671no—
288C2×#131—671no—
289#535—672no—
290#520—672no—
291#472—1344no—
292#469—1342no—
293#466—1341no—
294#466—1341no—
295#464—1342no—
296#463—1342no—
297#460—1342no—
298#459—1342no—
299#443—1344no—
300C2×#108—671no—
301C2×#108C2×D6711yescharacteristic
302#428—672no—
303#428—1342no—
304#427—1341no—
305#427C2×D6711yescharacteristic
306C2×#107—671no—
307C2×#107—1341no—
308#424C2×D6712yes—
309C2×#104—671no—
310C2×#104—671no—
311#418—672no—
312#417—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#100—672no—
315C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
316#390—672no—
317#343—672no—
318#339C2×D6712yes—
319C2×#41—671no—
320C2×#41—671no—
321C22×D4—672no—
322AGL(1,ℤ/8)—1344no—
323AGL(1,ℤ/8)—1344no—
324#135—1342no—
325#135—1342no—
326C2×Q16—671no—
327C2×SD16—671no—
328C2×SD16—671no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8—1342no—
333C2×D8—1341no—
334C2×D8—1341no—
335C2×D8—1342no—
336#131—674no—
337#131—1342no—
338#131—1342no—
339#131—1342no—
340C2×M16—671no—
341C2×M16—671no—
342C2×M16—1341no—
343C2×M16—1341no—
344C2×M16C22×D6712yes—
345C22×C8—1341no—
346C22×C8—1341no—
347C22×C8C22×D6711yescharacteristic
348C22×C8C22×D6711yescharacteristic
349#127—1342no—
350#124—1342no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#120—2682no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×D4—2682no—
356C4×D4—1342no—
357#117—1342no—
358#117C22×D6712yes—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—2682no—
362C2×C42C22×D6711yescharacteristic
363#108—22no—
364#108—1342no—
365#107—1341no—
366#107—1341no—
367#107—1342no—
368#107D26811yescharacteristic
369#107D26811yescharacteristic
370#106—1342no—
371#106D26812yes—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374#104—1342no—
375#104—1342no—
376#103—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#100—1344no—
383C4×C8—22no—
384C24—1342no—
385#41—672no—
386#41—672no—
387#41—1341no—
388#41—1341no—
389#41—1341no—
390#41—1341no—
391#41—1341no—
392#41—1341no—
393C2×Q8—671no—
394C2×Q8—671no—
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—671no—
398C2×D4—671no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413Q16—1342no—
414SD16—2684no—
415SD16—1342no—
416SD16—1342no—
417D8—2684no—
418D8—2682no—
419D8—2682no—
420D8—1342no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—2682no—
424M16—672no—
425M16—1341no—
426M16—1341no—
427M16—1341no—
428M16—1344no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—2682no—
433C2×C8—1341no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1344no—
436C2×C8D4×D6711yescharacteristic
437C2×C8D4×D6711yescharacteristic
438C2×C8D4×D6712yes—
439C2×C8C2×D26811yescharacteristic
440C2×C8C2×D26811yescharacteristic
441C2×C8#1176162912yes—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4C2×D26812yes—
446C4⋊C4C2×D26812yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—2682no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—5364no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—2682no—
459C23—5362no—
460C23—5362no—
461C23—1341no—
462C23—1341no—
463C23#1452408911yescharacteristic
464Q8—672no—
465Q8—1341no—
466Q8—1341no—
467Q8—1341no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—10722no—
475D4—10722no—
476D4—672no—
477D4—1342no—
478D4—1342no—
479D4—1341no—
480D4—1341no—
481D4—1341no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—10722no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×D26811yescharacteristic
499C2×C4#41×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
501C2×C4#1452409111yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—42no—
505C8—2681no—
506C8—1342no—
507C8#1452401812yes—
508C8#1452401812yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—5364no—
517C22—5362no—
518C22—5362no—
519C22—5362no—
520C22—10722no—
521C22—1342no—
522C22#1686397611yescharacteristic
523C22D4×D26811yescharacteristic
524C22#1686409911yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—2681no—
529C4—5362no—
530C4—1342no—
531C4#121×D6711yescharacteristic
532C4C2×#1452401811yescharacteristic
533C4#1686404911yescharacteristic
534C4#1686405811yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—2682no—
538C2—5361no—
539C2—10722no—
540C2#2256364711yescharacteristic
541C2#2257199711yescharacteristic
542C2#2257200911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1945C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1945D67
hypocenterC67#24797
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863667C2semidirect
2. #22569858C2semidirect
3. #22569750C2semidirect
4. C2×#16863514C2semidirect
5. #22568806C2semidirect
6. #22561568C2semidirect
7. #22561422C2semidirect
8. #22561075C2semidirect
9. #22560586C2semidirect
10. #22560270C2semidirect
11. C67×#1945C2semidirect
67. #14524049D4semidirect
280. #1945D67semidirect
283. C67#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636672
#225698582
#225697502
C2×#168635142
#225688062
#225615682
#225614222
#225610752
#225605862
#225602702
C67×#19452
#2479767