Finite Group Databasebeta

← #30898283

Subgroups — #30898283

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569746C212yesmaximal, complemented
4#22568809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561564C212yesmaximal, complemented
6#22561418C212yesmaximal, complemented
7#22561075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560583C212yesmaximal, complemented
10#22560273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#443×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C22×D536C2211yescharacteristic
14#16863960C2212yes—
15#16863879C2212yes—
16#16863666—24no—
17#16863649—22no—
18#16863632—21no—
19#16863632—21no—
20#16863620—22no—
21#16863613—22no—
22#16863594—22no—
23#16863589—22no—
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863438—22no—
26#16863438C2212yes—
27#16863434—21no—
28#16863434C2211yescharacteristic
29C2×#14523977—21no—
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31#16863422C2212yes—
32#16863402C2212yes—
33#16863397C2212yes—
34C2×#14523965C2212yes—
35C2×#14523959C2212yes—
36#16863298C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863156C2212yes—
39C2×#135×C67C2211yescharacteristic
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41C2×#131×C67C2211yescharacteristic
42#443×C67—24no—
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2312yes—
48#14524068—24no—
49#14524068—24no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—21no—
53C2×D536—22no—
54C2×D536—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524039—22no—
58#14524032—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524011—42no—
62Q8×Dic67—22no—
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—42no—
65#14524002—22no—
66#14524002C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
70#14523979—22no—
71#14523977—22no—
72#14523977—21no—
73#14523977—21no—
74#14523977D411yescharacteristic
75#14523977D411yescharacteristic
76#14523975—22no—
77#14523975D412yes—
78Dic67⋊C8—22no—
79Dic67⋊C8—22no—
80#14523967—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85#14523964—22no—
86#14523959—24no—
87C2×#41×C67C2311yescharacteristic
88C2×#41×C67C2311yescharacteristic
89#135×C67—22no—
90#135×C67—22no—
91C2×Q16×C67D411yescharacteristic
92C2×SD16×C67D411yescharacteristic
93C2×SD16×C67D411yescharacteristic
94C2×D8×C67D411yescharacteristic
95#131×C67—22no—
96#131×C67—22no—
97#131×C67—22no—
98#131×C67D414yescomplemented
99C2×M16×C67—21no—
100C2×M16×C67—21no—
101C2×M16×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67—21no—
104C22×C8×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#108×C67—22no—
109#104×C67—22no—
110#104×C67—22no—
111C4×C8×C67—22no—
112C23×D67—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—42no—
123#11761615—44no—
124D536—42no—
125D536—42no—
126#11761613—44no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—42no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—42no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—84no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—42no—
142#41×C67—21no—
143#41×C67—21no—
144#41×C67—21no—
145#41×C67—21no—
146#41×C67—21no—
147#41×C67—21no—
148#41×C67C2×D412yes—
149#41×C67#4112yes—
150C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160Q16×C67—22no—
161SD16×C67—22no—
162SD16×C67—22no—
163D8×C67—22no—
164M16×C67—21no—
165M16×C67—24no—
166M16×C67—21no—
167M16×C67—21no—
168M16×C67—42no—
169M16×C67C2×D412yes—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—24no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—42no—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D412yes—
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67#4112yes—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67—21no—
194Q8×C67—21no—
195Q8×C67#12112yes—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67#12112yes—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
219C22⋊D67—162no—
220C22⋊D67—162no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—82no—
225C2×Dic67—162no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230C8×C67—22no—
231C8×C67—21no—
232C8×C67—21no—
233C8×C67—41no—
234C8×C67#12112yes—
235C8×C67#12112yes—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67#53711yescharacteristic
246C22×C67D4211yescharacteristic
247C22×C67#55311yescharacteristic
248C2×D67—84no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—162no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67C2×#12111yescharacteristic
257C4×C67C2×#12111yescharacteristic
258C4×C67#54711yescharacteristic
259C4×C67#54811yescharacteristic
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—82no—
263#24797—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—42no—
267C2×C67—81no—
268C2×C67#241611yescharacteristic
269C2×C67#329011yescharacteristic
270C2×C67#329211yescharacteristic
271D67—162no—
272C2×#472—671no—
273#3058—671no—
274#3045—672no—
275C2×#443D6711yescharacteristic, complemented
276#2913—671no—
277#2063—672no—
278#2037—672no—
279#1970—671no—
280#1945—671no—
281#1883—672no—
282#1816—671no—
283C67#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
285C2×#135C2×D6711yescharacteristic
286C22×D8—671no—
287C2×#131C2×D6711yescharacteristic
288C2×#131C2×D6711yescharacteristic
289#535—672no—
290#520—672no—
291#472—1344no—
292#469—1342no—
293#466—1341no—
294#466—1341no—
295#464—1342no—
296#463—1342no—
297#460—1342no—
298#459—1342no—
299#443—24no—
300C2×#108—671no—
301C2×#108C2×D6711yescharacteristic
302#428—672no—
303#428—1342no—
304#427—671no—
305#427—1341no—
306C2×#107—671no—
307C2×#107—1341no—
308#424—672no—
309C2×#104C2×D6711yescharacteristic
310C2×#104C2×D6711yescharacteristic
311#418—672no—
312#417—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#100—672no—
315C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
316#390—672no—
317#343—672no—
318#339—672no—
319C2×#41C22×D6711yescharacteristic
320C2×#41C22×D6711yescharacteristic
321C22×D4—672no—
322AGL(1,ℤ/8)—1344no—
323AGL(1,ℤ/8)—1344no—
324#135—22no—
325#135—22no—
326C2×Q16D26811yescharacteristic
327C2×SD16—1342no—
328C2×SD16D26811yescharacteristic
329C2×SD16D26811yescharacteristic
330C2×D8—1342no—
331C2×D8—1341no—
332C2×D8—1341no—
333C2×D8—1342no—
334C2×D8—1342no—
335C2×D8D26811yescharacteristic
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—22no—
339#131C22⋊D6714yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—672no—
343C2×M16C22×D6711yescharacteristic
344C2×M16C22×D6711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8C22×D6711yescharacteristic
348C22×C8C22×D6711yescharacteristic
349#127—1342no—
350#124—1342no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#120—2682no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×D4—2682no—
356C4×D4—1342no—
357#117—672no—
358#117—1342no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—2682no—
362C2×C42C22×D6711yescharacteristic
363#108—22no—
364#108—1342no—
365#107—671no—
366#107—671no—
367#107—1342no—
368#107—1341no—
369#107—1341no—
370#106—672no—
371#106—1342no—
372C4⋊C8—1342no—
373C4⋊C8—1342no—
374#104—22no—
375#104—22no—
376#103—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#100—1344no—
383C4×C8—22no—
384C24—1342no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41C2×C22⋊D6712yes—
392#41#1176162812yes—
393C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
394C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4C2×D26811yescharacteristic
406C2×D4C2×D26811yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2682no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413Q16—22no—
414SD16—22no—
415SD16—22no—
416SD16—2684no—
417D8—22no—
418D8—2684no—
419D8—2682no—
420D8—2682no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—42no—
426M16—1342no—
427M16—1342no—
428M16C2×C22⋊D6712yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8D4×D6711yescharacteristic
437C2×C8D4×D6711yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
439C2×C8C2×D26811yescharacteristic
440C2×C8C2×D26811yescharacteristic
441C2×C8#1176162712yes—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—2682no—
448C22⋊C4—2682no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—5364no—
451C22⋊C4—1342no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—2682no—
455C42—1342no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—2682no—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23—5362no—
462C23—5362no—
463C23#1452408911yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8#1452401712yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—2682no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—2682no—
479D4—10722no—
480D4—10722no—
481D4#1452401712yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—5362no—
493C2×C4—10722no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×D26811yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
500C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
501C2×C4#1452409011yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—2682no—
507C8#1452401512yes—
508C8#1452401512yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—5364no—
518C22—5362no—
519C22—5362no—
520C22—5362no—
521C22—10722no—
522C22#1686397411yescharacteristic
523C22D4×D26811yescharacteristic
524C22#1686409211yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—2682no—
529C4—2682no—
530C4—5362no—
531C4C2×#1452401511yescharacteristic
532C4C2×#1452401711yescharacteristic
533C4#1686405011yescharacteristic
534C4#1686405511yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2—10722no—
540C2#2256364911yescharacteristic
541C2#2257199611yescharacteristic
542C2#2257200911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#443×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#443D67
hypocenterC67#24797
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863666C2semidirect
2. #22569857C2semidirect
3. #22569746C2semidirect
4. #22568809C2semidirect
5. #22561564C2semidirect
6. #22561418C2semidirect
7. #22561075C2semidirect
8. #22560957C2semidirect
9. #22560583C2semidirect
10. #22560273C2semidirect
11. C2×#443×C67C2semidirect
98. #131×C67D4semidirect
275. C2×#443D67semidirect
283. C67#24797semidirect
339. #131C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636662
#225698572
#225697462
#225688092
#225615642
#225614182
#225610752
#225609572
#225605832
#225602732
C2×#443×C672
#2479767