Finite Group Databasebeta

← #30898284

Subgroups — #30898284

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569752C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561565C212yesmaximal, complemented
6#22561420C212yesmaximal, complemented
7#22561076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560587C212yesmaximal, complemented
10#22560270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#472×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863963C2212yes—
15#16863879C2212yes—
16#16863646—22no—
17#16863629—21no—
18#16863629—21no—
19#16863616—22no—
20#16863609—22no—
21#16863594—22no—
22#16863589—22no—
23#16863511—24no—
24C2×#14523978C2211yescharacteristic
25#16863438—22no—
26#16863438C2212yes—
27#16863434—21no—
28#16863434C2211yescharacteristic
29C2×#14523977—21no—
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31#16863424C2212yes—
32C2×#14523970C2211yescharacteristic
33C2×#14523969C2211yescharacteristic
34#16863401C2212yes—
35#16863398C2212yes—
36C2×#14523964C2212yes—
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863299C2212yes—
39#16863164C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
42C22×D8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#131×C67C2211yescharacteristic
44#472×C67—24no—
45C2×#108×C67C2211yescharacteristic
46C2×#100×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48#14524063—22no—
49#14524063—22no—
50C2×#11761618D411yescharacteristic
51C2×#11761616D411yescharacteristic
52C2×#11761615D411yescharacteristic
53C2×#11761613D411yescharacteristic
54#14524049—22no—
55#14524049—22no—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761611—21no—
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D67—21no—
60#14524039—22no—
61#14524030—22no—
62#14524014—22no—
63#14524014—22no—
64#14524012—42no—
65Q8×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—42no—
68#14524002—22no—
69#14524002C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C22⋊Dic67—42no—
73C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
74#14523978—22no—
75#14523977—22no—
76#14523977—21no—
77#14523977—21no—
78#14523977D411yescharacteristic
79#14523977D411yescharacteristic
80#14523975—22no—
81#14523975D412yes—
82Dic67⋊C8—22no—
83Dic67⋊C8—22no—
84#14523970—22no—
85#14523969—22no—
86#14523968—22no—
87#14523965—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92C8×Dic67—22no—
93C2×#41×C67C2311yescharacteristic
94C22×D4×C67C2312yes—
95AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
96AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
97C2×SD16×C67—22no—
98C2×D8×C67—22no—
99C2×D8×C67—22no—
100C2×D8×C67—21no—
101C2×D8×C67—21no—
102C2×D8×C67—22no—
103#131×C67—22no—
104#131×C67D414yescomplemented
105C2×M16×C67—21no—
106C2×M16×C67C2312yes—
107C2×M16×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#108×C67—22no—
111#100×C67—24no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—21no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—42no—
124C2×C4×D67—21no—
125#11761618—22no—
126#11761616—22no—
127#11761615—22no—
128#11761613—22no—
129#11761612—21no—
130#11761612—21no—
131#11761611—42no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D67—42no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—42no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C22⋊Dic67—42no—
147C22⋊Dic67—84no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—42no—
152C24×C67—22no—
153#41×C67—21no—
154#41×C67—21no—
155#41×C67C2×D412yes—
156#41×C67#4112yes—
157C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168SD16×C67—44no—
169D8×C67—44no—
170D8×C67—42no—
171D8×C67—42no—
172M16×C67—21no—
173M16×C67—24no—
174M16×C67—22no—
175M16×C67—22no—
176M16×C67C2×D412yes—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—24no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D412yes—
183C2×C8×C67#4112yes—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67#12112yes—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67#12112yes—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
211C22⋊D67—41no—
212C22⋊D67—41no—
213C22⋊D67—162no—
214C22⋊D67—162no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—82no—
223C2×Dic67—162no—
224D268—21no—
225D268—21no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230C8×C67—22no—
231C8×C67—42no—
232C8×C67#12112yes—
233C8×C67#12112yes—
234C67⋊C8—21no—
235C67⋊C8—21no—
236C67⋊C8—41no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—84no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—162no—
247C22×C67#53711yescharacteristic
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C22×C67#55311yescharacteristic
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67C2×#12111yescharacteristic
255C4×C67C2×#12111yescharacteristic
256C4×C67#54711yescharacteristic
257C4×C67#54811yescharacteristic
258Dic67—42no—
259Dic67—41no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—82no—
263#24797—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—42no—
267C2×C67—162no—
268C2×C67#241611yescharacteristic
269C2×C67#329011yescharacteristic
270C2×C67#329211yescharacteristic
271D67—81no—
272C2×#472D6711yescharacteristic, complemented
273#3058—671no—
274#3045—672no—
275C2×#443—671no—
276#2913—671no—
277#2063—672no—
278#2037—672no—
279#1970—671no—
280#1945—671no—
281#1883—672no—
282#1816—671no—
283C67#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
285C2×#135—671no—
286C22×D8C2×D6711yescharacteristic
287C2×#131—671no—
288C2×#131C2×D6711yescharacteristic
289#535—672no—
290#520—672no—
291#472—24no—
292#469—1342no—
293#466—1341no—
294#466—1341no—
295#464—1342no—
296#463—1342no—
297#460—1342no—
298#459—1342no—
299#443—1344no—
300C2×#108—671no—
301C2×#108C2×D6711yescharacteristic
302#428—672no—
303#428—1342no—
304#427—671no—
305#427—1341no—
306C2×#107—671no—
307C2×#107—1341no—
308#424—672no—
309C2×#104—671no—
310C2×#104—671no—
311#418—672no—
312#417—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#100C2×D6712yes—
315C2×C4×C8—671no—
316#390—672no—
317#343—672no—
318#339—672no—
319C2×#41—671no—
320C2×#41C22×D6711yescharacteristic
321C22×D4C22×D6712yes—
322AGL(1,ℤ/8)—24no—
323AGL(1,ℤ/8)—24no—
324#135—1342no—
325#135—1342no—
326C2×Q16—671no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—671no—
329C2×SD16—671no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—671no—
336#131—22no—
337#131—1342no—
338#131—1342no—
339#131C22⋊D6714yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—671no—
342C2×M16—1341no—
343C2×M16C22×D6712yes—
344C2×M16C22×D6711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—671no—
347C22×C8—1341no—
348C22×C8C22×D6711yescharacteristic
349#127—1342no—
350#124—1342no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#120—2682no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×D4—2682no—
356C4×D4—1342no—
357#117—672no—
358#117—1342no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—2682no—
362C2×C42—671no—
363#108—22no—
364#108—1342no—
365#107—671no—
366#107—671no—
367#107—1342no—
368#107—1341no—
369#107—1341no—
370#106—672no—
371#106—1342no—
372C4⋊C8—1342no—
373C4⋊C8—1342no—
374#104—1342no—
375#104—1342no—
376#103—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#100—24no—
383C4×C8—1342no—
384C24—22no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1341no—
388#41—1341no—
389#41—1341no—
390#41—1341no—
391#41C2×C22⋊D6712yes—
392#41#1176162712yes—
393C2×Q8—671no—
394C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413Q16—1342no—
414SD16—44no—
415SD16—1342no—
416SD16—1342no—
417D8—44no—
418D8—42no—
419D8—42no—
420D8—1342no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—2682no—
426M16—1341no—
427M16—1341no—
428M16C2×C22⋊D6712yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—2682no—
433C2×C8—671no—
434C2×C8—671no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8D4×D6711yescharacteristic
439C2×C8D4×D6711yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
441C2×C8#1176162712yes—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—2682no—
448C22⋊C4—2682no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—5364no—
451C22⋊C4—1342no—
452C42—2682no—
453C42—1341no—
454C42—1341no—
455C42—1342no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—1341no—
463C23#1452408911yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—1341no—
466Q8—1341no—
467Q8#1452401412yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—2681no—
476D4—2681no—
477D4—10722no—
478D4—10722no—
479D4—1341no—
480D4—1341no—
481D4#1452401412yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—10722no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
500C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
501C2×C4#1452409011yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—2681no—
505C8—1341no—
506C8—1341no—
507C8#1452401512yes—
508C8#1452401512yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—2681no—
519C22—2681no—
520C22—2681no—
521C22—162no—
522C22#1686397411yescharacteristic
523C22#1686403011yescharacteristic
524C22#1686409811yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—2682no—
527C4—2681no—
528C4—2682no—
529C4—2682no—
530C4—5362no—
531C4C2×#1452401411yescharacteristic
532C4C2×#1452401511yescharacteristic
533C4#1686404611yescharacteristic
534C4#1686405211yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2—5361no—
540C2#2256365011yescharacteristic
541C2#2257199011yescharacteristic
542C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#472×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#472D67
hypocenterC67#24797
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569853C2semidirect
2. #22569752C2semidirect
3. C2×#16863511C2semidirect
4. #22568809C2semidirect
5. #22561565C2semidirect
6. #22561420C2semidirect
7. #22561076C2semidirect
8. #22560955C2semidirect
9. #22560587C2semidirect
10. #22560270C2semidirect
11. C2×#472×C67C2semidirect
104. #131×C67D4semidirect
272. C2×#472D67semidirect
283. C67#24797semidirect
339. #131C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698532
#225697522
C2×#168635112
#225688092
#225615652
#225614202
#225610762
#225609552
#225605872
#225602702
C2×#472×C672
#2479767