Finite Group Databasebeta

← #30898285

Subgroups — #30898285

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569747C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561570C212yesmaximal, complemented
7#22561417C212yesmaximal, complemented
8#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560584C212yesmaximal, complemented
11C67×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C22×D536C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863960C2212yes—
17#16863877C2212yes—
18#16863667—24no—
19#16863649—22no—
20#16863632—21no—
21#16863632—21no—
22#16863621—22no—
23#16863614—22no—
24#16863595—22no—
25#16863590—22no—
26#16863511—24no—
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863437—22no—
29#16863436C2212yes—
30#16863434C2211yescharacteristic
31#16863433—21no—
32#107×D67—21no—
33#16863424C2212yes—
34C2×#14523970C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2211yescharacteristic
36#16863402C2212yes—
37C2×#14523963C2212yes—
38C2×#14523959C2212yes—
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863297C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42C2×#131×C67C2211yescharacteristic
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44C2×#107×C67C2211yescharacteristic
45#417×C67C2212yes—
46#343×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C22×D268C2312yes—
49#14524071—24no—
50#14524071—24no—
51#14524063—22no—
52#14524063—22no—
53C2×#11761618D411yescharacteristic
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761616D411yescharacteristic
56C2×#11761615D411yescharacteristic
57C2×D536—22no—
58C2×D536—21no—
59C2×D536—21no—
60C2×D536—22no—
61C2×D536—22no—
62C2×#11761613D411yescharacteristic
63#14524049—22no—
64#14524049D414yescomplemented
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66C2×#11761611—21no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D67—21no—
69#14524039—22no—
70#14524032—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524011—42no—
74#14524008—22no—
75#14524005—22no—
76C4×C22⋊D67—42no—
77#14524002C2312yes—
78#14524001—22no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523978—22no—
83#14523977D411yescharacteristic
84#14523977D411yescharacteristic
85#14523976—22no—
86#14523975D412yes—
87#14523974—22no—
88Dic67⋊C8—22no—
89Dic67⋊C8—22no—
90#14523970—22no—
91#14523969—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523963—22no—
95#14523963—22no—
96#14523959—24no—
97C8×Dic67—22no—
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99#131×C67—22no—
100#131×C67—22no—
101C2×M16×C67—21no—
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104C22×C8×C67—21no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107#108×C67—22no—
108#107×C67—21no—
109#107×C67—21no—
110#103×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112C23×D67—22no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628C2×D412yes—
116#11761628#4112yes—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—42no—
131#11761618—22no—
132#11761617—44no—
133#11761616—22no—
134#11761615—22no—
135D536—44no—
136D536—42no—
137D536—42no—
138#11761613—22no—
139#11761612—21no—
140#11761612C2×D412yes—
141#11761611—24no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D67—24no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—84no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—42no—
160#41×C67—21no—
161#41×C67—21no—
162#41×C67—21no—
163#41×C67—21no—
164C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—22no—
171M16×C67—21no—
172M16×C67—21no—
173M16×C67—22no—
174M16×C67—42no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—42no—
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2×D412yes—
181C2×C8×C67#4112yes—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67—21no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67—21no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
209C22⋊D67—22no—
210C22⋊D67—22no—
211C22⋊D67—162no—
212C22⋊D67—162no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219D268—21no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268#12112yes—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—162no—
228Dic134—21no—
229Dic134#12112yes—
230C8×C67—41no—
231C8×C67—42no—
232C8×C67#12112yes—
233C8×C67#12112yes—
234C67⋊C8—22no—
235C67⋊C8—21no—
236C67⋊C8—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67#53711yescharacteristic
243C22×C67D4211yescharacteristic
244C22×C67#55311yescharacteristic
245C2×D67—22no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—84no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—162no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67C2×#12111yescharacteristic
256C4×C67C2×#12111yescharacteristic
257C4×C67#54711yescharacteristic
258C4×C67#54811yescharacteristic
259Dic67—22no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263#24797—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—81no—
267C2×C67#241611yescharacteristic
268C2×C67#329011yescharacteristic
269C2×C67#329211yescharacteristic
270D67—42no—
271D67—162no—
272C2×#472—671no—
273#3058—671no—
274#3045—672no—
275C2×#443—671no—
276#2913—671no—
277#2063—672no—
278#2037—672no—
279#1970—671no—
280#1945—671no—
281#1883—672no—
282#1816D6711yescharacteristic, complemented
283C67#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
285C2×#135—671no—
286C22×D8—671no—
287C2×#131—671no—
288C2×#131C2×D6711yescharacteristic
289#535—672no—
290#520—672no—
291#472—1344no—
292#469—1342no—
293#466—1341no—
294#466—1341no—
295#464—1342no—
296#463—1342no—
297#460—1342no—
298#459—1342no—
299#443—1344no—
300C2×#108—671no—
301C2×#108C2×D6711yescharacteristic
302#428—672no—
303#428—1342no—
304#427—671no—
305#427—1341no—
306C2×#107—1341no—
307C2×#107C2×D6711yescharacteristic
308#424—672no—
309C2×#104—671no—
310C2×#104—671no—
311#418—672no—
312#417C2×D6712yes—
313C2×#102—672no—
314C2×#100—672no—
315C2×C4×C8—671no—
316#390—672no—
317#343C2×D6712yes—
318#339—672no—
319C2×#41—671no—
320C2×#41C22×D6711yescharacteristic
321C22×D4—672no—
322AGL(1,ℤ/8)—1344no—
323AGL(1,ℤ/8)—1344no—
324#135—1342no—
325#135—1342no—
326C2×Q16—671no—
327C2×SD16—671no—
328C2×SD16—671no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8—1341no—
333C2×D8—1341no—
334C2×D8—1342no—
335C2×D8—1342no—
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—674no—
339#131—1342no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—671no—
342C2×M16—1341no—
343C2×M16C22×D6711yescharacteristic
344C2×M16C22×D6712yes—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—671no—
347C22×C8—1341no—
348C22×C8C22×D6711yescharacteristic
349#127—1342no—
350#124—1342no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#120—2682no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×D4—2682no—
356C4×D4—1342no—
357#117—672no—
358#117—1342no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
361C2×C22⋊C4—2682no—
362C2×C42—671no—
363#108—22no—
364#108—1342no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—671no—
368#107—671no—
369#107—1342no—
370#106—672no—
371#106—1342no—
372C4⋊C8—1342no—
373C4⋊C8—1342no—
374#104—1342no—
375#104—1342no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#100—1344no—
383C4×C8—1342no—
384C24—1342no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—672no—
390#41—672no—
391#41—1341no—
392#41—1341no—
393C2×Q8—671no—
394C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—671no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—2682no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413Q16—1342no—
414SD16—2684no—
415SD16—1342no—
416SD16—1342no—
417D8—2684no—
418D8—2682no—
419D8—2682no—
420D8—1342no—
421M16—22no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—21no—
425M16—42no—
426M16—672no—
427M16—1341no—
428M16—1344no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—671no—
433C2×C8—671no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1344no—
438C2×C8D4×D6712yes—
439C2×C8D4×D6711yescharacteristic
440C2×C8D4×D6711yescharacteristic
441C2×C8#1176162812yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2682no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—672no—
447C22⋊C4—2682no—
448C22⋊C4—2682no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—5364no—
451C22⋊C4—1342no—
452C42—2682no—
453C42—1341no—
454C42—1341no—
455C42—1342no—
456C23—21no—
457C23—2682no—
458C23—2682no—
459C23—2682no—
460C23—5362no—
461C23—5362no—
462C23—1341no—
463C23#1452408911yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—672no—
467Q8—1341no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—10722no—
477D4—10722no—
478D4—672no—
479D4—1342no—
480D4—1342no—
481D4—1341no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—10722no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4#41×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
501C2×C4#1452409111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—1341no—
505C8—1341no—
506C8—1342no—
507C8#1452401612yes—
508C8#1452401612yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—5364no—
517C22—5362no—
518C22—5362no—
519C22—5362no—
520C22—10722no—
521C22—1342no—
522C22#1686397611yescharacteristic
523C22#1686403011yescharacteristic
524C22#1686409011yescharacteristic
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—2682no—
530C4—1342no—
531C4#121×D6711yescharacteristic
532C4C2×#1452401611yescharacteristic
533C4#1686404711yescharacteristic
534C4#1686405611yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—2682no—
539C2—10722no—
540C2#2256365111yescharacteristic
541C2#2257199811yescharacteristic
542C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1816C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1816D67
hypocenterC67#24797
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863667C2semidirect
2. #22569857C2semidirect
3. #22569747C2semidirect
4. C2×#16863511C2semidirect
5. #22568805C2semidirect
6. #22561570C2semidirect
7. #22561417C2semidirect
8. #22561073C2semidirect
9. #22560955C2semidirect
10. #22560584C2semidirect
11. C67×#1816C2semidirect
64. #14524049D4semidirect
282. #1816D67semidirect
283. C67#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636672
#225698572
#225697472
C2×#168635112
#225688052
#225615702
#225614172
#225610732
#225609552
#225605842
C67×#18162
#2479767