Finite Group Databasebeta

← #30898288

Subgroups — #30898288

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569759C212yesmaximal
4C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic
5#22561573C212yesmaximal, complemented
6#22561428C212yesmaximal, complemented
7#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560578C212yesmaximal, complemented
10#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C22×Dic268C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863972C2212yes—
17#16863671—24no—
18#16863655—22no—
19#16863638—21no—
20#16863638—21no—
21#16863618—22no—
22#16863611—22no—
23#16863606—22no—
24#16863601—22no—
25#16863511—24no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863423C2212yes—
29C2×#14523970C2211yescharacteristic
30C2×#14523969C2211yescharacteristic
31#16863404C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523966C2212yes—
34C2×#14523961C2212yes—
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863301C2212yes—
37#16863165C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39C2×#131×C67C2211yescharacteristic
40#520×C67C2212yes—
41#428×C67—22no—
42#428×C67C2212yes—
43#427×C67—21no—
44#427×C67C2211yescharacteristic
45C2×#107×C67—21no—
46C2×#107×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C22×Dic134C2312yes—
49#14524073—24no—
50#14524073—24no—
51#14524063—22no—
52#14524063—22no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761618D411yescharacteristic
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761616D411yescharacteristic
61C2×#11761615D411yescharacteristic
62C2×#11761613D411yescharacteristic
63#14524049—22no—
64#14524049—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761611—21no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D67—21no—
70#14524043—22no—
71#14524031—22no—
72#14524027—42no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
76#14523979—22no—
77#14523978—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523970—22no—
81#14523969—22no—
82#14523966—22no—
83#14523966—22no—
84#14523966—22no—
85#14523966—22no—
86#14523966—22no—
87#14523963—22no—
88#14523961—24no—
89C8×Dic67—22no—
90C67⋊#95—42no—
91C2×#41×C67C2311yescharacteristic
92#131×C67—22no—
93#131×C67D414yes—
94C2×M16×C67—21no—
95C2×M16×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67—21no—
97C22×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—42no—
101#117×C67—22no—
102#117×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105#107×C67—21no—
106#107×C67—21no—
107#107×C67—22no—
108#107×C67D411yescharacteristic
109#107×C67D411yescharacteristic
110#106×C67—22no—
111#106×C67D412yes—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—21no—
128Dic268—42no—
129Dic268—42no—
130#11761618—22no—
131#11761618—44no—
132#11761616—22no—
133#11761616—44no—
134#11761615—22no—
135#11761613—22no—
136#11761612—22no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612—22no—
140#11761611—42no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D67—42no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154#41×C67—21no—
155#41×C67—21no—
156#41×C67C2×D412yes—
157#41×C67#4112yes—
158C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165M16×C67—21no—
166M16×C67—24no—
167M16×C67C2×D412yes—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—24no—
170C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2×D412yes—
173C2×C8×C67#4112yes—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—42no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67#12112yes—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—21no—
191D4×C67#12112yes—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—82no—
199C2×C4×C67—162no—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
206C22⋊D67—41no—
207C22⋊D67—41no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215D268—21no—
216D268—21no—
217C4×D67—41no—
218C4×D67—41no—
219Dic134—21no—
220Dic134—21no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67#12112yes—
227C8×C67#12112yes—
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—21no—
230C67⋊C8—41no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67#53711yescharacteristic
238C22×C67D4211yescharacteristic
239C22×C67#55311yescharacteristic
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67C2×#12111yescharacteristic
248C4×C67C2×#12111yescharacteristic
249C4×C67#54711yescharacteristic
250C4×C67#54811yescharacteristic
251Dic67—42no—
252Dic67—41no—
253Dic67—82no—
254#24798—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—42no—
258C2×C67#241611yescharacteristic
259C2×C67#329011yescharacteristic
260C2×C67#329311yescharacteristic
261D67—81no—
262C2×#473—671no—
263#3059—671no—
264#3046—672no—
265C2×#443—671no—
266#2913D6711yescharacteristic, complemented
267#2064—672no—
268#2038—672no—
269#1969—671no—
270#1945—671no—
271#1882—672no—
272#1816—671no—
273C67#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—672no—
275C2×#135—671no—
276C22×Q16—671no—
277C2×#131—671no—
278C2×#131C2×D6711yescharacteristic
279#536—672no—
280#520C2×D6712yes—
281#473—1344no—
282#470—1342no—
283#467—1341no—
284#467—1341no—
285#464—1342no—
286#463—1342no—
287#462—1342no—
288#461—1342no—
289#443—1344no—
290C2×#108—671no—
291C2×#108—671no—
292#428—22no—
293#428C2×D6712yes—
294#427—21no—
295#427C2×D6711yescharacteristic
296C2×#107—21no—
297C2×#107C2×D6711yescharacteristic
298#424—672no—
299C2×#104—671no—
300C2×#104—671no—
301#419—672no—
302#417—672no—
303C2×#103—672no—
304C2×#101—672no—
305C2×C4×C8—671no—
306#391—672no—
307#343—672no—
308#339—672no—
309C2×#41—671no—
310C2×#41C22×D6711yescharacteristic
311C22×Q8—672no—
312#137—1344no—
313#137—1344no—
314#135—1342no—
315#135—1342no—
316C2×Q16—671no—
317C2×Q16—1342no—
318C2×Q16—1341no—
319C2×Q16—1341no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×SD16—671no—
323C2×SD16—671no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—671no—
326#131—22no—
327#131—1342no—
328#131—1342no—
329#131D26814yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—671no—
332C2×M16—672no—
333C2×M16—1341no—
334C2×M16C22×D6711yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—671no—
337C22×C8—1341no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339C4⋊Q8—1342no—
340#124—1342no—
341#123—2682no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C4×Q8—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—42no—
347#117—22no—
348#117C22×D6712yes—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
351C2×C42—671no—
352#108—1342no—
353#108—1342no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—22no—
357#107C22⋊D6711yescharacteristic
358#107C22⋊D6711yescharacteristic
359#106—22no—
360#106C22⋊D6712yes—
361C4⋊C8—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363#104—1342no—
364#104—1342no—
365#103—1342no—
366#103—1342no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#102—1342no—
371#101—1344no—
372C4×C8—1342no—
373#95—2682no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1341no—
377#41—1341no—
378#41—1341no—
379#41—1341no—
380#41C2×D26812yes—
381#41#1176162912yes—
382C2×Q8—671no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—2684no—
402Q16—2682no—
403Q16—2682no—
404Q16—1342no—
405SD16—2684no—
406SD16—1342no—
407SD16—1342no—
408D8—1342no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—2682no—
412M16—1342no—
413M16—1341no—
414M16—1341no—
415M16—1342no—
416M16C2×D26812yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—2682no—
420C2×C8—671no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1341no—
426C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C8C2×D26812yes—
429C2×C8#1176162812yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—2682no—
434C4⋊C4—2682no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—2682no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—1341no—
444C42—1341no—
445C23—21no—
446C23—1341no—
447C23#1452408811yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—2682no—
452Q8—2682no—
453Q8—1341no—
454Q8—1341no—
455Q8#1452401812yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—1341no—
462D4—1341no—
463D4#1452401812yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×D26811yescharacteristic
484C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
486C2×C4#1452409111yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—2681no—
489C8—2682no—
490C8—1341no—
491C8—1341no—
492C8#1452401712yes—
493C8#1452401712yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—2681no—
502C22#1686397711yescharacteristic
503C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22#1686409411yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—2682no—
510C4—2681no—
511C4—5362no—
512C4C2×#1452401711yescharacteristic
513C4C2×#1452401811yescharacteristic
514C4#1686404711yescharacteristic
515C4#1686405711yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—5361no—
520C2#2256364311yescharacteristic
521C2#2257199111yescharacteristic
522C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2913C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#2913D67
hypocenterC67#24798
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863671C2semidirect
2. #22569865C2semidirect
5. #22561573C2semidirect
6. #22561428C2semidirect
7. #22561068C2semidirect
8. #22560958C2semidirect
9. #22560578C2semidirect
10. #22560274C2semidirect
11. C67×#2913C2semidirect
266. #2913D67semidirect
273. C67#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636712
#225698652
#225697592
C2×#168635112
#225615732
#225614282
#225610682
#225609582
#225605782
#225602742
C67×#29132
#2479867