Finite Group Databasebeta

← #30898290

Subgroups — #30898290

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569755C212yesmaximal
3C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic
4#22568806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561576C212yesmaximal, complemented
6#22561423C212yesmaximal, complemented
7#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560575C212yesmaximal, complemented
10#22560273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524063C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863876C2212yes—
16#16863668—24no—
17#16863615—22no—
18#16863608—22no—
19#16863603—22no—
20#16863598—22no—
21#16863511—24no—
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23C2×#14523978C2211yescharacteristic
24#16863439C2212yes—
25#16863435—22no—
26#16863433—21no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28#107×D67—21no—
29#16863423C2212yes—
30C2×#14523970C2211yescharacteristic
31C2×#14523969C2211yescharacteristic
32#16863397C2212yes—
33C2×#14523967C2212yes—
34C2×#14523962C2212yes—
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863303C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
40C2×#131×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2212yes—
42#470×C67—22no—
43#467×C67—21no—
44#467×C67—21no—
45#427×C67C2211yescharacteristic
46#419×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48#14524074—24no—
49#14524074—24no—
50#14524063—22no—
51#14524063—22no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761618D411yescharacteristic
54C2×#11761616D411yescharacteristic
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615D411yescharacteristic
57C2×#11761613D411yescharacteristic
58#14524049—22no—
59#14524049D414yes—
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62C2×#11761611—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D67—21no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×D268—22no—
67(C22⋊D67)⋊C4—42no—
68#14524001—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C4⋊C4×D67—22no—
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72#14523979—22no—
73#14523978—22no—
74#14523977—21no—
75#14523977—21no—
76#14523976—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523970—22no—
81#14523969—22no—
82#14523967—22no—
83#14523967—22no—
84#14523967—22no—
85#14523964—22no—
86#14523962—24no—
87C8×Dic67—22no—
88C67⋊#95—42no—
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C67C2312yes—
91C2×Q16×C67—21no—
92C2×Q16×C67—21no—
93C2×Q16×C67—22no—
94C2×Q16×C67—22no—
95#131×C67—22no—
96#131×C67—22no—
97C2×M16×C67—21no—
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67—21no—
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67—22no—
102#124×C67—22no—
103#123×C67—42no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106#117×C67C2312yes—
107#107×C67D411yescharacteristic
108#107×C67D411yescharacteristic
109#106×C67D412yes—
110#103×C67—22no—
111#103×C67—22no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628C2×D412yes—
115#11761628#4112yes—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—42no—
123#11761618—22no—
124#11761618—44no—
125#11761616—22no—
126#11761615—22no—
127#11761615—44no—
128#11761613—22no—
129#11761612—21no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612C2×D412yes—
133#11761611—24no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143Dic67⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—42no—
148#41×C67—21no—
149#41×C67—21no—
150#41×C67—21no—
151#41×C67—21no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164Q16×C67—42no—
165Q16×C67—42no—
166M16×C67—21no—
167M16×C67—21no—
168M16×C67—42no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—42no—
171C2×C8×C67C2×D412yes—
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67#4112yes—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C42×C67—22no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186Q8×C67—21no—
187Q8×C67—21no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—21no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
210C22⋊D67—22no—
211C22⋊D67—22no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—82no—
218D268—21no—
219D268#12112yes—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—162no—
223Dic134—21no—
224Dic134#12112yes—
225C8×C67—41no—
226C8×C67#12112yes—
227C8×C67#12112yes—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—21no—
230C67⋊C8—21no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67#53711yescharacteristic
238C22×C67D4211yescharacteristic
239C22×C67#55311yescharacteristic
240C2×D67—22no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67C2×#12111yescharacteristic
248C4×C67C2×#12111yescharacteristic
249C4×C67#54711yescharacteristic
250C4×C67#54811yescharacteristic
251Dic67—22no—
252Dic67—42no—
253Dic67—82no—
254#24798—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—81no—
258C2×C67#241611yescharacteristic
259C2×C67#329011yescharacteristic
260C2×C67#329311yescharacteristic
261D67—42no—
262C2×#473—671no—
263#3059D6711yescharacteristic, complemented
264#3046—672no—
265C2×#443—671no—
266#2913—671no—
267#2064—672no—
268#2038—672no—
269#1969—671no—
270#1945—671no—
271#1882—672no—
272#1816—671no—
273C67#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—672no—
275C2×#135—671no—
276C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
277C2×#131—671no—
278C2×#131C2×D6711yescharacteristic
279#536C2×D6712yes—
280#520—672no—
281#473—1344no—
282#470—22no—
283#467—21no—
284#467—21no—
285#464—1342no—
286#463—1342no—
287#462—1342no—
288#461—1342no—
289#443—1344no—
290C2×#108—671no—
291C2×#108—671no—
292#428—672no—
293#428—1342no—
294#427—1341no—
295#427C2×D6711yescharacteristic
296C2×#107—671no—
297C2×#107—1341no—
298#424—672no—
299C2×#104—671no—
300C2×#104—671no—
301#419C2×D6712yes—
302#417—672no—
303C2×#103—672no—
304C2×#101—672no—
305C2×C4×C8—671no—
306#391—672no—
307#343—672no—
308#339—672no—
309C2×#41—671no—
310C2×#41C22×D6711yescharacteristic
311C22×Q8C22×D6712yes—
312#137—1344no—
313#137—1344no—
314#135—1342no—
315#135—1342no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—671no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×SD16—671no—
323C2×SD16—671no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—671no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—674no—
329#131—1342no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—671no—
332C2×M16—672no—
333C2×M16—1341no—
334C2×M16C22×D6711yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—671no—
337C22×C8—1341no—
338C22×C8C22×D6711yescharacteristic
339C4⋊Q8—22no—
340#124—22no—
341#123—42no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×D4—2682no—
346C4×D4—1342no—
347#117—1342no—
348#117C22×D6712yes—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C42—671no—
352#108—1342no—
353#108—1342no—
354#107—1341no—
355#107—1341no—
356#107—1342no—
357#107C22⋊D6711yescharacteristic
358#107C22⋊D6711yescharacteristic
359#106—1342no—
360#106C22⋊D6712yes—
361C4⋊C8—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363#104—1342no—
364#104—1342no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#102—1342no—
371#101—1344no—
372C4×C8—1342no—
373#95—2682no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—672no—
379#41—672no—
380#41—1341no—
381#41—1341no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—671no—
389C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—2684no—
404Q16—1342no—
405SD16—2684no—
406SD16—1342no—
407SD16—1342no—
408D8—1342no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—42no—
412M16—672no—
413M16—1342no—
414M16—1342no—
415M16—1341no—
416M16—1344no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—671no—
420C2×C8—671no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1344no—
426C2×C8D4×D6712yes—
427C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×C8#1176162712yes—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—2682no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—2682no—
441C42—22no—
442C42—2682no—
443C42—1341no—
444C42—1341no—
445C23—21no—
446C23—1341no—
447C23#1452408811yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—672no—
455Q8—1341no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—672no—
461D4—1342no—
462D4—1342no—
463D4—1341no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—10722no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4#41×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
486C2×C4#1452409011yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—2682no—
489C8—1341no—
490C8—1341no—
491C8—1342no—
492C8#1452401412yes—
493C8#1452401412yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—1342no—
502C22#1686397511yescharacteristic
503C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22#1686409311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—2682no—
510C4—5362no—
511C4—1342no—
512C4#121×D6711yescharacteristic
513C4C2×#1452401411yescharacteristic
514C4#1686404611yescharacteristic
515C4#1686405311yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—2682no—
520C2#2256364511yescharacteristic
521C2#2257199511yescharacteristic
522C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3059C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#3059D67
hypocenterC67#24798
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863668C2semidirect
4. #22568806C2semidirect
5. #22561576C2semidirect
6. #22561423C2semidirect
7. #22561071C2semidirect
8. #22560958C2semidirect
9. #22560575C2semidirect
10. #22560273C2semidirect
11. C67×#3059C2semidirect
263. #3059D67semidirect
273. C67#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636682
#225697552
C2×#168635112
#225688062
#225615762
#225614232
#225610712
#225609582
#225605752
#225602732
C67×#30592
#2479867