Finite Group Databasebeta

← #30898291

Subgroups — #30898291

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569757C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic
5#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19C2×#14524050C2211yescharacteristic
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863879C2211yescharacteristic
22#16863669—24no—
23#16863652—21no—
24#16863652—21no—
25#16863635—21no—
26#16863635—21no—
27#16863616—21no—
28#16863609—21no—
29#16863604—21no—
30#16863599—21no—
31#16863513—24no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34#16863439—21no—
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863436—21no—
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863432—21no—
39#16863432C2211yescharacteristic
40C2×#14523976—21no—
41C2×#14523976C2211yescharacteristic
42#16863422C2211yescharacteristic
43C2×#14523970C2211yescharacteristic
44C2×#14523970C2211yescharacteristic
45#16863405C2211yescharacteristic
46#16863404C2211yescharacteristic
47#16863397C2211yescharacteristic
48C2×#14523968C2211yescharacteristic
49C2×#14523962C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863303C2211yescharacteristic
53#16863301C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863157C2211yescharacteristic
57#16863155C2211yescharacteristic
58C2×#137×C67C2211yescharacteristic
59C2×#135×C67C2211yescharacteristic
60#536×C67C2211yescharacteristic
61#520×C67C2211yescharacteristic
62#464×C67—21no—
63#463×C67—21no—
64#462×C67—21no—
65#461×C67—21no—
66#424×C67C2211yescharacteristic
67#417×C67C2211yescharacteristic
68C2×#103×C67C2211yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70#14524073—22no—
71#14524073—22no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761616—21no—
78#14524050—22no—
79#14524050—22no—
80#14524050—22no—
81#14524050D414yes—
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761612—21no—
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8—21no—
88C22×C67⋊C8—21no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524041—21no—
91#14524030—21no—
92#14524024—41no—
93#14524022—21no—
94#14524022—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—41no—
98#14524002—21no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523979—22no—
104#14523978—22no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976D411yescharacteristic
110#14523976D411yescharacteristic
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974D411yescharacteristic
114#14523974D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523970—22no—
118#14523970—22no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523964—21no—
127#14523962—22no—
128#14523961—22no—
129C8×Dic67—22no—
130C67⋊#95—41no—
131C67⋊#95—41no—
132C2×#41×C67C2311yescharacteristic
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#137×C67—22no—
136#137×C67—22no—
137#135×C67—22no—
138#135×C67—22no—
139C2×Q16×C67—21no—
140C2×Q16×C67D411yescharacteristic
141C2×SD16×C67—21no—
142C2×SD16×C67D411yescharacteristic
143C2×SD16×C67D411yescharacteristic
144C2×D8×C67D411yescharacteristic
145C2×M16×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C67—21no—
148#124×C67—21no—
149#123×C67—41no—
150C22⋊Q8×C67—21no—
151C22⋊Q8×C67—21no—
152C4×Q8×C67—21no—
153C4×D4×C67—21no—
154C4×D4×C67—41no—
155#117×C67—21no—
156#117×C67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C67—21no—
160C4⋊C8×C67—21no—
161#103×C67—21no—
162#103×C67—21no—
163#103×C67—21no—
164#102×C67—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—41no—
175#11761618—42no—
176#11761618—42no—
177#11761618—42no—
178#11761616—42no—
179#11761612—21no—
180#11761612—24no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185#11761612—42no—
186#11761612C2×D412yes—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—24no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—42no—
192C2×C67⋊C8C2×D412yes—
193C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8#4112yes—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—41no—
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201Dic67⋊C4—41no—
202Dic67⋊C4—41no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—41no—
205C22⋊Dic67—41no—
206C22⋊Dic67—41no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—41no—
211#41×C67—21no—
212#41×C67—21no—
213#41×C67—21no—
214#41×C67—21no—
215#41×C67—21no—
216#41×C67—21no—
217#41×C67C2×D412yes—
218#41×C67#4112yes—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—41no—
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237Q16×C67—22no—
238Q16×C67—42no—
239SD16×C67—22no—
240SD16×C67—22no—
241SD16×C67—42no—
242D8×C67—22no—
243M16×C67—21no—
244M16×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—41no—
253C4⋊C4×C67—41no—
254C4⋊C4×C67—41no—
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—41no—
259C22⋊C4×C67—41no—
260C22⋊C4×C67—41no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—41no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67#12112yes—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67#12112yes—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—81no—
295C2×C4×C67—161no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—81no—
312C2×Dic67—161no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317C8×C67—21no—
318C8×C67—21no—
319C8×C67—41no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8#12112yes—
324C67⋊C8#12112yes—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67#53711yescharacteristic
334C22×C67D4211yescharacteristic
335C22×C67#55311yescharacteristic
336C4×C67—22no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67C2×#12111yescharacteristic
343C4×C67C2×#12111yescharacteristic
344C4×C67#54711yescharacteristic
345C4×C67#54811yescharacteristic
346Dic67—42no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—81no—
350Dic67—81no—
351#24798—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—21no—
353C2×C67—21no—
354C2×C67—42no—
355C2×C67—81no—
356C2×C67#241611yescharacteristic
357C2×C67#329011yescharacteristic
358C2×C67#329311yescharacteristic
359C2×#473—671no—
360#3059—671no—
361#3046—671no—
362#3046D6711yescharacteristic
363C2×#443—671no—
364#2913—671no—
365#2064—671no—
366#2064—671no—
367#2038—671no—
368#2038—671no—
369#1969—671no—
370#1945—671no—
371#1882—671no—
372#1882—671no—
373#1816—671no—
374C67#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—671no—
376C2×#137C2×D6711yescharacteristic
377C2×#135C2×D6711yescharacteristic
378C22×Q16—671no—
379C2×#131—671no—
380C2×#131—671no—
381#536—671no—
382#536C2×D6711yescharacteristic
383#520—671no—
384#520C2×D6711yescharacteristic
385#473—1344no—
386#470—1341no—
387#470—1341no—
388#467—1341no—
389#467—1341no—
390#464—21no—
391#464—1341no—
392#463—21no—
393#463—1341no—
394#462—21no—
395#462—1341no—
396#461—21no—
397#461—1341no—
398#443—1344no—
399C2×#108—671no—
400C2×#108—671no—
401#428—671no—
402#428—671no—
403#428—1341no—
404#428—1341no—
405#427—671no—
406#427—1341no—
407C2×#107—671no—
408C2×#107—1341no—
409#424—671no—
410#424C2×D6711yescharacteristic
411C2×#104—671no—
412C2×#104—671no—
413#419—671no—
414#419—671no—
415#417—671no—
416#417C2×D6711yescharacteristic
417C2×#103—671no—
418C2×#103C2×D6711yescharacteristic
419C2×#101—671no—
420C2×#101—671no—
421C2×C4×C8—671no—
422#391—671no—
423#391—671no—
424#343—671no—
425#343—671no—
426#339—671no—
427#339—671no—
428C2×#41C22×D6711yescharacteristic
429C2×#41C22×D6711yescharacteristic
430C22×Q8—671no—
431C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1342no—
435#137—1342no—
436#135—22no—
437#135—22no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—1342no—
440C2×Q16—1341no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×Q16—1342no—
443C2×Q16—1341no—
444C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1341no—
447C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
450#131—674no—
451#131—1342no—
452#131—1342no—
453#131—1342no—
454C2×M16—671no—
455C2×M16—671no—
456C2×M16—671no—
457C2×M16—1341no—
458C2×M16—1341no—
459C2×M16C22×D6711yescharacteristic
460C22×C8—671no—
461C22×C8—1341no—
462C22×C8—1341no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1341no—
466#124—21no—
467#124—1341no—
468#123—41no—
469#123—2681no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—2681no—
479C4×D4—1341no—
480#117—21no—
481#117—671no—
482#117—1341no—
483#117C22×D6711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—671no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C42—671no—
489#108—1342no—
490#108—1342no—
491#107—671no—
492#107—671no—
493#107—1341no—
494#107—1341no—
495#107—1341no—
496#107—1341no—
497#106—671no—
498#106—671no—
499#106—1341no—
500#106—1341no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1341no—
504C4⋊C8—1341no—
505#104—1342no—
506#104—1342no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#102—21no—
518#102—1341no—
519#101—1342no—
520#101—1342no—
521C4×C8—1342no—
522#95—2681no—
523#95—2681no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41D4×D6712yes—
531#41#1176162712yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—2681no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4C23×D6711yescharacteristic
560Q16—22no—
561Q16—42no—
562Q16—2682no—
563Q16—2682no—
564Q16—2682no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—42no—
568SD16—2682no—
569D8—22no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—2682no—
573M16—672no—
574M16—1341no—
575M16—1341no—
576M16—1341no—
577M16—1341no—
578M16—1344no—
579M16—1341no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—2682no—
584C2×C8—672no—
585C2×C8—671no—
586C2×C8—671no—
587C2×C8—672no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1344no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—2681no—
600C4⋊C4—2681no—
601C4⋊C4—2681no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—671no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—2681no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—2681no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—2681no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#1452408811yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—2681no—
636Q8#1452401512yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#1452401512yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—5361no—
666C2×C4—10721no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
673C2×C4#41×D6711yescharacteristic
674C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
675C2×C4#1452409011yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C8—672no—
682C8—672no—
683C8—1342no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1686397311yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
694C22#1686408911yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2682no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—5361no—
705C4—5361no—
706C4#121×D6711yescharacteristic
707C4C2×#1452401511yescharacteristic
708C4#1686404511yescharacteristic
709C4#1686405211yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#2256364611yescharacteristic
715C2#2257198911yescharacteristic
716C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3046C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#135×C67C22
hypercenter#3046D67
hypocenterC67#24798
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863669C2semidirect
2. #22569861C2semidirect
5. #22568807C2semidirect
6. #22561575C2semidirect
7. #22561574C2semidirect
8. #22561424C2semidirect
9. #22561423C2semidirect
10. #22561067C2semidirect
11. #22560954C2semidirect
12. #22560580C2semidirect
13. #22560578C2semidirect
14. #22560271C2semidirect
374. C67#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636692
#225698612
#225697572
C2×#168635132
#225688072
#225615752
#225615742
#225614242
#225614232
#225610672
#225609542
#225605802
#225605782
#225602712
C67×#30462
#2479867