Subgroups — #30898294

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569757	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22568809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#443×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863671	—	2	4	no	—
17	#16863654	—	2	2	no	—
18	#16863637	—	2	1	no	—
19	#16863637	—	2	1	no	—
20	#16863616	—	2	2	no	—
21	#16863609	—	2	2	no	—
22	#16863604	—	2	2	no	—
23	#16863599	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863438	—	2	2	no	—
26	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863434	—	2	1	no	—
28	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523977	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#443×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524073	—	2	4	no	—
49	#14524073	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524041	—	2	2	no	—
58	#14524030	—	2	2	no	—
59	#14524024	—	4	2	no	—
60	#14524022	—	2	2	no	—
61	#14524022	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523979	—	2	2	no	—
70	#14523977	—	2	2	no	—
71	#14523977	—	2	1	no	—
72	#14523977	—	2	1	no	—
73	#14523977	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14523977	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14523975	—	2	2	no	—
76	#14523975	D₄	1	2	yes	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14523968	—	2	2	no	—
80	#14523968	—	2	2	no	—
81	#14523968	—	2	2	no	—
82	#14523968	—	2	2	no	—
83	#14523967	—	2	2	no	—
84	#14523964	—	2	2	no	—
85	#14523961	—	2	4	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#131×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
122	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
123	#11761618	—	4	4	no	—
124	#11761616	—	4	4	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
143	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
147	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#41×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
160	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
161	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
168	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
190	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	D₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
230	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	Dic₆₇	—	8	2	no	—
254	#24798	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
259	C₂×C₆₇	#2416	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3290	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3293	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#473	—	67	1	no	—
263	#3059	—	67	1	no	—
264	#3046	—	67	2	no	—
265	C₂×#443	D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#2913	—	67	1	no	—
267	#2064	—	67	2	no	—
268	#2038	—	67	2	no	—
269	#1969	—	67	1	no	—
270	#1945	—	67	1	no	—
271	#1882	—	67	2	no	—
272	#1816	—	67	1	no	—
273	C₆₇	#24798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#137	—	67	2	no	—
275	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
277	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#536	—	67	2	no	—
280	#520	—	67	2	no	—
281	#473	—	134	4	no	—
282	#470	—	134	2	no	—
283	#467	—	134	1	no	—
284	#467	—	134	1	no	—
285	#464	—	134	2	no	—
286	#463	—	134	2	no	—
287	#462	—	134	2	no	—
288	#461	—	134	2	no	—
289	#443	—	2	4	no	—
290	C₂×#108	—	67	1	no	—
291	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#428	—	67	2	no	—
293	#428	—	134	2	no	—
294	#427	—	67	1	no	—
295	#427	—	134	1	no	—
296	C₂×#107	—	67	1	no	—
297	C₂×#107	—	134	1	no	—
298	#424	—	67	2	no	—
299	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#419	—	67	2	no	—
302	#417	—	67	2	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#101	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#391	—	67	2	no	—
307	#343	—	67	2	no	—
308	#339	—	67	2	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
312	#137	—	134	4	no	—
313	#137	—	134	4	no	—
314	#135	—	2	2	no	—
315	#135	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	#131	—	2	2	no	—
327	#131	—	2	2	no	—
328	#131	—	2	2	no	—
329	#131	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
340	#124	—	134	2	no	—
341	#123	—	268	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₄×D₄	—	268	2	no	—
346	C₄×D₄	—	134	2	no	—
347	#117	—	67	2	no	—
348	#117	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#108	—	2	2	no	—
353	#108	—	134	2	no	—
354	#107	—	67	1	no	—
355	#107	—	67	1	no	—
356	#107	—	134	2	no	—
357	#107	—	134	1	no	—
358	#107	—	134	1	no	—
359	#106	—	67	2	no	—
360	#106	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
363	#104	—	2	2	no	—
364	#104	—	2	2	no	—
365	#103	—	134	2	no	—
366	#103	—	134	2	no	—
367	#103	—	134	2	no	—
368	#103	—	134	2	no	—
369	#103	—	134	2	no	—
370	#102	—	134	2	no	—
371	#101	—	134	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	#95	—	268	2	no	—
374	#41	—	2	1	no	—
375	#41	—	2	1	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	#41	#11761628	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	2	no	—
402	Q₁₆	—	268	4	no	—
403	Q₁₆	—	268	2	no	—
404	Q₁₆	—	268	2	no	—
405	SD₁₆	—	2	2	no	—
406	SD₁₆	—	2	2	no	—
407	SD₁₆	—	268	4	no	—
408	D₈	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	1	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	1	no	—
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	134	2	no	—
415	M₁₆	—	134	2	no	—
416	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	268	2	no	—
444	C₄²	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	2	1	no	—
451	Q₈	—	268	2	no	—
452	Q₈	—	268	2	no	—
453	Q₈	—	268	2	no	—
454	Q₈	—	268	2	no	—
455	Q₈	#14524017	1	2	yes	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	#14524017	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	536	2	no	—
478	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	1	no	—
489	C₈	—	2	1	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	268	2	no	—
492	C₈	#14524015	1	2	yes	—
493	C₈	#14524015	1	2	yes	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16864092	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	268	2	no	—
509	C₄	—	268	2	no	—
510	C₄	—	536	2	no	—
511	C₄	—	536	2	no	—
512	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16864055	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	1	no	—
520	C₂	#22563649	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22571996	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22572014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#443×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#135×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#443	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24798
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863671	C₂	semidirect
2. #22569864	C₂	semidirect
4. #22568809	C₂	semidirect
5. #22561571	C₂	semidirect
6. #22561425	C₂	semidirect
7. #22561070	C₂	semidirect
8. #22560957	C₂	semidirect
9. #22560576	C₂	semidirect
10. #22560273	C₂	semidirect
273. C₆₇	#24798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863671	2
#22569864	2
#22569757	2
#22568809	2
#22561571	2
#22561425	2
#22561070	2
#22560957	2
#22560576	2
#22560273	2
C₂×#443×C₆₇	2
#24798	67